Divisor (geometría)

En geometría euclidiana , un divisor es un segmento de línea que pasa por uno de los vértices de un triángulo (es decir, un ceviano ) y que biseca el perímetro del triángulo. ^{[ 1 ] [ 2 ]} No deben confundirse con los hendidores , que también bisecan el perímetro, pero que parten del punto medio de uno de los lados del triángulo.

El extremo opuesto de un divisor al vértice del triángulo elegido se encuentra en el punto del lado del triángulo donde una de las excírculos del triángulo es tangente a ese lado. ^{[ 1 ] [ 2 ]} Este punto también se denomina punto de división del triángulo. ^{[ 2 ]} Además, es un vértice del triángulo extouch y uno de los puntos donde la elipse de Mandart es tangente al lado del triángulo. ^{[ 3 ]}

Los tres divisores coinciden en el punto de Nagel del triángulo, ^{[ 1 ]} que también se denomina su centro de división. ^{[ 2 ]}

Algunos autores han utilizado el término «segmento divisor» en un sentido más general, para referirse a cualquier segmento de línea que biseca el perímetro de un triángulo. Otros segmentos de este tipo incluyen los segmentos divisores , que son segmentos que bisecan el perímetro y pasan por el punto medio de un lado del triángulo, y los segmentos ecualizadores, que bisecan tanto el área como el perímetro de un triángulo. ^{[ 4 ]}

• Weisstein, Eric W. , "Splitter" , MathWorld