Segmento esférico

En geometría , un segmento esférico es el sólido que se obtiene al cortar una esfera o una bola con un par de planos paralelos . Se puede considerar como una calota esférica con la parte superior truncada, por lo que corresponde a un tronco de cono esférico .

La superficie del segmento esférico (excluyendo las bases) se denomina zona esférica .

Si el radio de la esfera se llama R , los radios de las bases del segmento esférico son a y b , y la altura del segmento (la distancia de un plano paralelo al otro) se llama h , entonces el volumen del segmento esférico es

${\displaystyle V={\frac {\pi }{6}}h\left(3a^{2}+3b^{2}+h^{2}\right).}$

Para el caso especial de que el plano superior sea tangente a la esfera, tenemos${\displaystyle b=0}$y el sólido se reduce a una calota esférica . ^{[ 1 ]}

La ecuación anterior para el volumen del segmento esférico se puede reorganizar de la siguiente manera:

${\displaystyle V={\biggl [}\pi a^{2}\left({\frac {h}{2}}{\biggr )}\right]+{\biggl [}\pi b^{2}\left({\frac {h}{2}}{\biggr )}\right]+{\biggl [}{\frac {4}{3}}\pi \left({\frac {h}{2}}\right)^{3}{\biggr ]}}$

Así, el volumen del segmento es igual a la suma de tres volúmenes: dos cilindros circulares rectos, uno de radio a y el segundo de radio b (ambos de altura${\displaystyle h/2}$) y una esfera de radio${\displaystyle h/2}$.

El área de la superficie curva de la zona esférica —que excluye las bases superior e inferior— viene dada por

${\displaystyle A=2\pi Rh.}$

Por lo tanto, la superficie del segmento depende únicamente de la distancia entre los planos de corte, y no de sus alturas absolutas.

• casquete esférico
• Cuña esférica
• Sector esférico

• Kern, William F.; Bland, James R. (1938). Medición sólida con demostraciones . págs. 95-97 . 

• Weisstein, Eric W. "Segmento esférico" . MathWorld .
• Weisstein, Eric W. "Zona esférica" . MathWorld .
• Resumen de fórmulas esféricas