Frecuencia espacial

Imagen de una concha marina verde

Representación de la frecuencia espacial de la imagen de la concha marina verde

Imagen y sus frecuencias espaciales: La magnitud en el dominio de la frecuencia se escala logarítmicamente, y la frecuencia cero se sitúa en el centro. La imagen original se ha transformado al dominio de la frecuencia mediante una transformada discreta de Fourier bidimensional . Cabe destacar la agrupación del contenido en las frecuencias más bajas, una característica típica de las imágenes naturales.

En matemáticas , física e ingeniería , la frecuencia espacial es una característica de cualquier estructura que sea periódica en el espacio . La frecuencia espacial es una medida de cuántas veces se repiten los componentes sinusoidales (determinados mediante la transformada de Fourier ) de la estructura por unidad de distancia.

La unidad del SI para la frecuencia espacial es el metro recíproco (m⁻¹ ⁾ , ^{[ 1 ]} aunque también se utilizan comúnmente los ciclos por metro (c/m). En aplicaciones de procesamiento de imágenes , la frecuencia espacial se suele expresar en unidades de ciclos por milímetro (c/mm) o también en pares de líneas por milímetro (LP/mm).

En la propagación de ondas , la frecuencia espacial también se conoce como número de onda . El número de onda ordinario se define como el recíproco de la longitud de onda.${\displaystyle \lambda }$y se suele denotar por${\displaystyle \xi }$^{[ 2 ]} o a veces${\displaystyle \nu }$: ^{[ 3 ]}${\displaystyle \xi ={\frac {1}{\lambda }}.}$ Número de onda angular${\displaystyle k}$, expresado en radianes por metro (rad/m), está relacionado con el número de onda y la longitud de onda ordinarios mediante ${\displaystyle k=2\pi \xi ={\frac {2\pi }{\lambda }}.}$

En el estudio de la percepción visual , las rejillas sinusoidales se utilizan frecuentemente para evaluar las capacidades del sistema visual , como la sensibilidad al contraste . En estos estímulos , la frecuencia espacial se expresa como el número de ciclos por grado de ángulo visual . Las rejillas sinusoidales también difieren entre sí en amplitud (la magnitud de la diferencia de intensidad entre las franjas claras y oscuras), orientación y fase .

Cuando la frecuencia espacial se utiliza como variable en una función matemática, se dice que la función se encuentra en el espacio k . El espacio k bidimensional se ha introducido en la resonancia magnética como espacio de almacenamiento de datos brutos. El valor de cada punto de datos en el espacio k se mide en unidades de 1/metro, es decir, la unidad de frecuencia espacial.

Es muy común que los datos brutos en el espacio k muestren características de funciones periódicas. La periodicidad no es frecuencia espacial, sino frecuencia temporal. Una matriz de datos brutos de resonancia magnética se compone de una serie de señales de eco de espín de fase variable. Cada señal de eco de espín es una función sinc del tiempo, que puede describirse mediante $${\displaystyle {\text{Spin-Echo}}={\frac {M_{\mathrm {0} }\sin \omega _{\mathrm {r} }t}{\omega _{\mathrm {r} }t}}}$$ Dónde $${\displaystyle \omega _{\mathrm {r} }=\omega _{\mathrm {0} }+{\bar {\gamma }}rG}$$ Aquí${\displaystyle {\bar {\gamma }}}$es la constante de relación giromagnética, y${\displaystyle \omega _{\mathrm {0} }}$es la frecuencia de resonancia básica del espín. Debido a la presencia del gradiente G , la información espacial r se codifica en la frecuencia${\displaystyle \omega }$La periodicidad que se observa en los datos brutos de la resonancia magnética es precisamente esta frecuencia.${\displaystyle \omega _{\mathrm {r} }}$, que es básicamente la frecuencia temporal en la naturaleza.

En un marco giratorio,${\displaystyle \omega _{\mathrm {0} }=0}$, y${\displaystyle \omega _{\mathrm {r} }}$se simplifica a${\displaystyle {\bar {\gamma }}rG}$. Simplemente dejando${\displaystyle k={\bar {\gamma }}Gt}$La señal de eco de espín se expresa en una forma alternativa. $${\displaystyle {\text{Spin-Echo}}={\frac {M_{\mathrm {0} }\sin rk}{rk}}}$$

Ahora, la señal de eco de espín se encuentra en el espacio k. Se convierte en una función periódica de k con r como la frecuencia del espacio k , pero no como la "frecuencia espacial", ya que "frecuencia espacial" está reservado para el nombre de la periodicidad que se observa en el espacio real r.

El dominio del espacio k y el dominio espacial forman un par de Fourier. En cada dominio se encuentran dos tipos de información: la información espacial y la información de frecuencia espacial. La información espacial, de gran interés para los médicos, se representa como funciones periódicas en el dominio del espacio k y como la imagen en el dominio espacial. La información de frecuencia espacial, que podría ser de interés para algunos ingenieros de resonancia magnética, no se visualiza fácilmente en el dominio espacial, pero sí se observa claramente como los puntos de datos en el dominio del espacio k.

• Análisis de Fourier
• Superlente
• Percepción visual
• Visibilidad marginal
• Espacio recíproco

• "Tutorial: Frecuencia espacial de una imagen" . Hakan Haberdar, Universidad de Houston . Consultado el 22 de marzo de 2012 .
• Kalloniatis, Michael; Luu, Charles (2007). "Webvision: Parte IX Psicofísica de la visión. 2 Agudeza visual, sensibilidad al contraste" . Universidad de Utah . Recuperado el 19 de julio de 2009 .