Fuente en desarrollo

En geometría computacional , el despliegue de la fuente de un poliedro convexo es una red que se obtiene al cortar el poliedro a lo largo del lugar geométrico de corte de un punto en la superficie del poliedro. El lugar geométrico de corte de un punto${\displaystyle p}$consta de todos los puntos de la superficie que tienen dos o más geodésicas más cortas a${\displaystyle p}$. Para cada poliedro convexo y cada elección del punto${\displaystyle p}$En su superficie, cortar el poliedro en el lugar geométrico de corte producirá un resultado que puede desplegarse en un plano, produciendo el despliegue original. Sin embargo, la red resultante puede cortar algunas de las caras del poliedro en lugar de cortar solo a lo largo de sus aristas. ^{[ 1 ]}

El despliegue de la fuente también puede transformarse continuamente del poliedro a su red plana, manteniendo planas las partes de la red que no se encuentran a lo largo de los bordes del poliedro, como un florecimiento del poliedro. ^{[ 2 ]} La forma desplegada del despliegue de la fuente es siempre un polígono en forma de estrella , con todos sus puntos visibles por segmentos de línea recta desde la imagen de${\displaystyle p}$; esto contrasta con el despliegue en estrella , un método diferente para producir redes que no siempre produce polígonos en forma de estrella. ^{[ 1 ]}

Se puede aplicar un método de despliegue análogo a cualquier politopo convexo de dimensión superior , cortando la superficie del politopo en una red que se puede desplegar en un hiperplano plano . ^{[ 3 ]}