Algoritmos de plegado geométrico

Geometric Folding Algorithms: Linkages, Origami, Polyhedra es una monografía sobre las matemáticas y la geometría computacional de los vínculos mecánicos , el plegado de papel y las redes poliédricas , por Erik Demaine y Joseph O'Rourke . Fue publicada en 2007 por Cambridge University Press ( ISBN  978-0-521-85757-4 ). ^{[1] [2] [3] [4]} Una traducción al japonés de Ryuhei Uehara fue publicada en 2009 por la Modern Science Company ( ISBN 978-4-7649-0377-7 ). ^[5] 

Aunque está dirigido a estudiantes de informática y matemáticas, ^{[3] [4]} gran parte del libro es accesible a un público más amplio de lectores con conocimientos matemáticos avanzados y con cierta formación en geometría de nivel secundario. ^{[2] [4]} El experto en origami matemático Tom Hull lo ha calificado como "una lectura obligada para cualquiera que esté interesado en el campo del origami computacional". ^[6] Es una monografía más que un libro de texto y, en particular, no incluye conjuntos de ejercicios. ^[4]

El Comité de la Lista Básica de Bibliotecas de la Asociación Matemática de América ha recomendado este libro para su inclusión en bibliotecas de matemáticas de pregrado. ^[1]

El libro está organizado en tres secciones: sobre enlaces, origami y poliedros. ^{[1] [2]}

Los temas de la sección sobre enlaces incluyen el enlace de Peaucellier-Lipkin para convertir el movimiento rotatorio en movimiento lineal, ^[4] el teorema de universalidad de Kempe que sostiene que cualquier curva algebraica puede trazarse mediante un enlace, ^{[1] [4]} la existencia de enlaces para la trisección de ángulos , ^[1] y el problema de la regla del carpintero sobre el enderezamiento de cadenas poligonales bidimensionales . ^[4] Esta parte del libro también incluye aplicaciones para la planificación del movimiento de brazos robóticos y para el plegamiento de proteínas . ^{[1] [2]}

La segunda sección del libro trata de las matemáticas del plegado de papel y del origami matemático . Incluye la NP-completitud de la prueba de plegamiento plano, ^[2] el problema del plegado de mapas (determinar si un patrón de pliegues de montaña y valle que forman una cuadrícula cuadrada se puede plegar en forma plana), ^{[2] [4]} el trabajo de Robert J. Lang que utiliza estructuras de árbol y empaquetamiento de círculos para automatizar el diseño de patrones de plegado de origami, ^{[2] [4]} el teorema de plegado y corte según el cual cualquier polígono se puede construir doblando un trozo de papel y luego haciendo un solo corte recto, ^{[2] [4]} la trisección de ángulos basada en origami, ^[4] el origami rígido , ^[2] y el trabajo de David A. Huffman sobre pliegues curvos. ^[4]

En la tercera sección, sobre poliedros , los temas incluyen redes poliédricas y la conjetura de Durero sobre su existencia para poliedros convexos, los conjuntos de poliedros que tienen un polígono dado como su red, el teorema de Steinitz que caracteriza los gráficos de los poliedros, el teorema de Cauchy que establece que todo poliedro, considerado como un enlace de polígonos planos, es rígido, y el teorema de unicidad de Alexandrov que establece que la forma tridimensional de un poliedro convexo está determinada únicamente por el espacio métrico de geodésicas en su superficie. ^[4]

El libro concluye con un capítulo más especulativo sobre generalizaciones de dimensiones superiores de los problemas que analiza. ^[4]

• Sitio web de los autores sobre algoritmos de plegado geométrico que incluye contenidos, erratas y avances en problemas abiertos