Posición del Sol

Estas ecuaciones, del Almanaque Astronómico , ^{[ 4 ] [ 5 ]} se pueden usar para calcular las coordenadas aparentes del Sol , el equinoccio medio y la eclíptica de la fecha , con una precisión de aproximadamente 0°.01 (36″), para fechas entre 1950 y 2050. Ecuaciones similares están codificadas en una rutina Fortran 90 en la Ref. ^{[ 3 ]} y se usan para calcular el ángulo cenital solar y el ángulo acimutal solar como se observan desde la superficie de la Tierra.

Comience calculando n , el número de días (positivos o negativos, incluyendo días fraccionarios) desde el mediodía de Greenwich, hora terrestre, del 1 de enero de 2000 ( J2000.0 ). Si se conoce la fecha juliana para la hora deseada, entonces

${\displaystyle n=\mathrm {JD} -2451545.0}$

La longitud media del Sol, corregida por la aberración de la luz , es:

${\displaystyle L=280,460^{\circ }+0,9856474^{\circ }n}$

La anomalía media del Sol (en realidad, de la Tierra en su órbita alrededor del Sol, pero es conveniente suponer que el Sol orbita alrededor de la Tierra) es:

${\displaystyle g=357.528^{\circ }+0.9856003^{\circ }n}$

Poner${\displaystyle L}$y${\displaystyle g}$en el rango de 0° a 360° sumando o restando múltiplos de 360° según sea necesario — es decir,${\displaystyle L}$y${\displaystyle g}$son realmente para ser evaluados ( mod 360).

Finalmente, la longitud eclíptica del Sol es:

${\displaystyle \lambda =L+1.915^{\circ }\sin g+0.020^{\circ }\sin 2g}$

La latitud eclíptica del Sol es aproximadamente:

${\displaystyle \beta =0}$,

ya que la latitud eclíptica del Sol nunca supera los 0,00033° (un poco más de 1″), ^{[ 6 ]} y la distancia del Sol a la Tierra, en unidades astronómicas , es:

${\displaystyle R=1.00014-0.01671\cos g-0.00014\cos 2g}$.

Cuando la oblicuidad de la eclíptica no se obtiene en otro lugar, se puede aproximar:

${\displaystyle \epsilon =23.439^{\circ }-0.0000004^{\circ }n}$

${\displaystyle \lambda }$,${\displaystyle \beta }$y${\displaystyle R}$formar una posición completa del Sol en el sistema de coordenadas eclípticas . Esto se puede convertir al sistema de coordenadas ecuatoriales calculando la oblicuidad de la eclíptica ,${\displaystyle \epsilon }$y continuando:

ascensión recta ,

${\displaystyle \alpha =\arctan(\cos \epsilon \tan \lambda )}$, dónde${\displaystyle \alpha }$está en el mismo cuadrante que${\displaystyle \lambda }$,

Para obtener la ascensión recta en el cuadrante correcto en programas informáticos, utilice la función Arctan de doble argumento, como ATAN2(y,x).

${\displaystyle \alpha =\arctan 2(\cos \epsilon \sin \lambda ,\cos \lambda )}$

y declinación ,

${\displaystyle \delta =\arcsin(\sin \epsilon \sin \lambda)}$.

Las coordenadas ecuatoriales rectangulares diestras en unidades astronómicas son:

${\displaystyle X=R\cos \lambda }$

${\displaystyle Y=R\cos \epsilon \sin \lambda }$

${\displaystyle Z=R\sin \epsilon \sin \lambda }$

Dónde${\displaystyle X}$El eje está en la dirección del equinoccio de marzo , el${\displaystyle Y}$eje hacia el solsticio de junio y el${\displaystyle Z}$eje hacia el polo celeste norte . ^{[ 7 ]}

Fórmula sencilla para calcular la altitud del Sol en diferentes posiciones latitudinales de la Tierra:

Equinoccios-> (90°- X°)

Solsticios de verano e invierno -> 90°-|(X° - 23½°)| Condiciones-

(i) Donde X es el ángulo de latitud de cualquier lugar de la Tierra, expresado en grados (excluyendo la parte de minutos y segundos).

(ii) X es positivo en el hemisferio norte y negativo en el hemisferio sur, en el solsticio de verano.

(iii) X es negativo en el hemisferio norte y positivo en el hemisferio sur, en el solsticio de invierno.

Ejemplos:

Para el solsticio de verano-

La altitud del Sol en el Trópico de Cáncer es: 90° - |(23½° - 23½°)| = 90° a 23½°N

La altitud del Sol en el Trópico de Capricornio es: 90° - |(-23½° - 23½°)| = 90° - 47° = 43° a 23½°S

Para el solsticio de invierno-

La altitud del Sol en el Trópico de Cáncer es: 90° - |(-23½° - 23½°)| = 90° - 47° = 43° a 23½°N

La altitud del Sol en el Trópico de Capricornio es: 90° - |(23½° - 23½°)| = 90° a 23½°S

La declinación solar , δ _☉ , es el ángulo entre los rayos del Sol y el plano del ecuador terrestre. La inclinación axial de la Tierra (denominada oblicuidad de la eclíptica por los astrónomos) es el ángulo entre el eje terrestre y una línea perpendicular a su órbita. La inclinación axial de la Tierra cambia lentamente a lo largo de miles de años, pero su valor actual, de aproximadamente ε = 23,44°, es casi constante, por lo que la variación de la declinación solar durante un año es prácticamente la misma que durante el año siguiente.

En los solsticios , el ángulo entre los rayos del Sol y el plano del ecuador terrestre alcanza su valor máximo de 23,44°. Por lo tanto, δ _☉ = +23,44° en el solsticio de verano del hemisferio norte y δ _☉ = −23,44° en el solsticio de verano del hemisferio sur.

En el momento de cada equinoccio , el centro del Sol parece pasar por el ecuador celeste y δ _☉ es 0°.

La declinación del Sol en un momento dado se calcula mediante:

${\displaystyle \delta _{\odot }=\arcsin \left[\sin \left(-23.44^{\circ }\right)\cdot \sin \left(EL\right)\right]}$

donde EL es la longitud eclíptica (esencialmente, la posición de la Tierra en su órbita). Dado que la excentricidad orbital de la Tierra es pequeña, su órbita se puede aproximar como un círculo, lo que causa un error de hasta 1°. La aproximación circular significa que EL estaría 90° por delante de los solsticios en la órbita terrestre (en los equinoccios), de modo que sin(EL) se puede escribir como sin(90+NDS)=cos(NDS), donde NDS es el número de días después del solsticio de diciembre. Al usar también la aproximación de que arcsin[sin(d)·cos(NDS)] es cercano a d·cos(NDS), se obtiene la siguiente fórmula de uso frecuente:

${\displaystyle \delta _{\odot }=-23.44^{\circ }\cdot \cos \left[{\frac {360^{\circ }}{365}}\cdot \left(N+10\right)\right]}$

donde N es el día del año que comienza con N=0 a medianoche, hora universal (UT), cuando comienza el 1 de enero (es decir, la parte de los días de la fecha ordinal −1). El número 10, en (N+10), es el número aproximado de días después del solsticio de diciembre hasta el 1 de enero. Esta ecuación sobreestima la declinación cerca del equinoccio de septiembre hasta en +1,5°. La aproximación de la función seno por sí sola conduce a un error de hasta 0,26° y se ha desaconsejado su uso en aplicaciones de energía solar. ^{[ 2 ]} La fórmula de Spencer de 1971 ^{[ 10 ]} (basada en una serie de Fourier ) también se desaconseja por tener un error de hasta 0,28°. ^{[ 11 ]} Puede ocurrir un error adicional de hasta 0,5° en todas las ecuaciones alrededor de los equinoccios si no se utiliza un lugar decimal al seleccionar N para ajustar el tiempo después de la medianoche UT para el comienzo de ese día. Por lo tanto, la ecuación anterior puede tener un margen de error de hasta 2,0°, aproximadamente cuatro veces el ancho angular del Sol, dependiendo de cómo se utilice.

La declinación se puede calcular con mayor precisión al no realizar las dos aproximaciones, utilizando los parámetros de la órbita terrestre para estimar EL con mayor precisión: ^{[ 12 ]}

${\displaystyle \delta _{\odot }=\arcsin \left[\sin \left(-23.44^{\circ }\right)\cdot \cos \left({\frac {360^{\circ }}{365.24}}\left(N+10\right)+{\frac {360^{\circ }}{\pi }}\cdot 0.0167\sin \left({\frac {360^{\circ }}{365.24}}\left(N-2\right)\right)\right)\right]}$

lo cual se puede simplificar evaluando constantes para:

${\displaystyle \delta _{\odot }=-\arcsin \left[0.39779\cos \left(0.98565^{\circ }\left(N+10\right)+1.914^{\circ }\sin \left(0.98565^{\circ }\left(N-2\right)\right)\right)\right]}$

N es el número de días desde la medianoche UT al comienzo del 1 de enero (es decir, la parte de los días de la fecha ordinal −1) y puede incluir decimales para ajustarse a la hora local más tarde o más temprano en el día. El número 2, en (N-2), es el número aproximado de días después del 1 de enero hasta el perihelio de la Tierra . El número 0,0167 es el valor actual de la excentricidad de la órbita terrestre. La excentricidad varía muy lentamente con el tiempo, pero para fechas bastante cercanas al presente, puede considerarse constante. Los errores más grandes en esta ecuación son menores de ± 0,2°, pero son menores de ± 0,03° para un año dado si el número 10 se ajusta hacia arriba o hacia abajo en fracciones de día según lo determinado por qué tan antes o después del mediodía del 22 de diciembre ocurrió el solsticio de diciembre del año anterior. Estas precisiones se comparan con los cálculos avanzados de la NOAA ^{[ 13 ] [ 14 ]} que se basan en el algoritmo Jean Meeus de 1999 que tiene una precisión de 0,01°. ^{[ 15 ]}

(La fórmula anterior está relacionada con un cálculo razonablemente simple y preciso de la ecuación del tiempo , que se describe aquí ).

Algoritmos más complejos ^{[ 16 ] [ 17 ]} corrigen los cambios en la longitud eclíptica utilizando términos adicionales a la corrección de excentricidad de primer orden mencionada anteriormente. También corrigen la oblicuidad de 23,44° que cambia muy ligeramente con el tiempo. Las correcciones también pueden incluir los efectos de la Luna en el desplazamiento de la posición de la Tierra con respecto al centro de la órbita del par alrededor del Sol. Después de obtener la declinación relativa al centro de la Tierra, se aplica una corrección adicional por paralaje , que depende de la distancia del observador al centro de la Tierra. Esta corrección es menor a 0,0025°. El error en el cálculo de la posición del centro del Sol puede ser menor a 0,00015°. A modo de comparación, el ancho del Sol es de aproximadamente 0,5°.

Los cálculos de declinación descritos anteriormente no incluyen los efectos de la refracción de la luz en la atmósfera, que provoca que el ángulo de elevación aparente del Sol, tal como lo ve un observador, sea mayor que el ángulo de elevación real, especialmente a bajas elevaciones del Sol. ^{[ 2 ]} Por ejemplo, cuando el Sol está a una elevación de 10°, parece estar a 10,1°. La declinación del Sol se puede utilizar, junto con su ascensión recta , para calcular su acimut y también su elevación verdadera, que luego se puede corregir por refracción para obtener su posición aparente. ^{[ 2 ] [ 14 ] [ 18 ]}