Diagrama de flujo de señales

En general, existen varias formas de elegir las variables en un sistema complejo. A cada elección le corresponde un sistema de ecuaciones, el cual puede representarse gráficamente. Esta formulación de las ecuaciones se vuelve directa y automática si se dispone de técnicas que permitan trazar la gráfica directamente a partir del diagrama esquemático del sistema en estudio. La estructura de las gráficas obtenidas se relaciona de forma sencilla con la topología del diagrama esquemático , y resulta innecesario considerar las ecuaciones , incluso implícitamente, para obtener la gráfica. En algunos casos, basta con imaginar el diagrama de flujo en el diagrama esquemático para obtener las respuestas deseadas sin necesidad de dibujarlo.

Robichaud et al. escribieron: "El grafo de flujo de señales contiene la misma información que las ecuaciones de las que se deriva; pero no existe una correspondencia uno a uno entre el grafo y el sistema de ecuaciones. Un mismo sistema dará grafos diferentes según el orden en que se utilicen las ecuaciones para definir la variable escrita en el lado izquierdo". ^{[ 9 ]} Si todas las ecuaciones relacionan todas las variables dependientes, entonces hay n ! SFG posibles para elegir. ^{[ 11 ]}

Un grafo de flujo de señal lineal está relacionado con un sistema de ecuaciones lineales ^{[ 15 ]} de la siguiente forma:

${\displaystyle {\begin{aligned}x_{\mathrm {j} }&=\sum _{\mathrm {k} =1}^{\mathrm {N} }t_{\mathrm {jk} }x_{\mathrm {k} }\end{aligned}}}$

dónde${\displaystyle t_{jk}}$= transmitancia (o ganancia) de${\displaystyle x_{k}}$a${\displaystyle x_{j}}$.

La figura de la derecha muestra varios elementos y construcciones de un grafo de flujo de señales (SFG). ^{[ 16 ]}

El elemento (a) es un nodo. En este caso, el nodo está etiquetado${\displaystyle x}$Un nodo es un vértice que representa una variable o señal.

Un nodo fuente solo tiene ramas salientes (representa una variable independiente). Como caso especial, un nodo entrada se caracteriza por tener una o más flechas que apuntan hacia afuera del nodo y ninguna que apunte hacia adentro. Cualquier GF abierto y completo tendrá al menos un nodo entrada.

Un nodo de salida o sumidero solo tiene ramas de entrada (representa una variable dependiente). Si bien cualquier nodo puede ser de salida, a menudo se utilizan nodos de salida explícitos para mayor claridad. Estos nodos se caracterizan por tener una o más flechas que apuntan hacia el nodo y ninguna que apunte hacia afuera. Los nodos de salida explícitos no son obligatorios.

Un nodo mixto tiene ramas tanto entrantes como salientes.

El elemento (b) es una rama con una ganancia multiplicativa de${\displaystyle m}$. El significado es que la salida, en la punta de la flecha, es${\displaystyle m}$veces la entrada en la cola de la flecha. La ganancia puede ser una constante simple o una función (por ejemplo: una función de alguna variable de transformación como${\displaystyle s}$,${\displaystyle \omega }$, o${\displaystyle z}$(para relaciones de Laplace, Fourier o transformada Z).

El ejemplo (c) es una rama con una ganancia multiplicativa de uno. Cuando se omite la ganancia, se asume que es la unidad.

Anexo (d)${\displaystyle V_{\text{in}}}$es un nodo de entrada. En este caso,${\displaystyle V_{\text{in}}}$se multiplica por la ganancia${\displaystyle m}$.

Anexo (e)${\displaystyle I_{\text{out}}}$es un nodo de salida explícito; el borde de entrada tiene una ganancia de${\displaystyle m}$.

La figura (f) muestra la suma. Cuando dos o más flechas apuntan hacia un nodo, se suman las señales que transportan las aristas.

La figura (g) muestra un bucle simple. La ganancia del bucle es${\displaystyle A\times m}$.

La figura (h) muestra la expresión${\displaystyle Z=aX+bY}$.

Los términos utilizados en la teoría SFG lineal también incluyen: ^{[ 16 ]}

• Camino. Un camino es un conjunto continuo de ramificaciones que se recorren en la dirección indicada por las flechas de las ramificaciones.
  • Camino abierto. Si no se vuelve a visitar ningún nodo, el camino está abierto.
  • Ruta directa. Una ruta desde un nodo de entrada (origen) hasta un nodo de salida (sumidero) que no vuelve a visitar ningún nodo.
• Ganancia de la ruta : el producto de las ganancias de todas las ramas de la ruta.
• Bucle. Un camino cerrado. (Se origina y termina en el mismo nodo, y ningún nodo se toca más de una vez).
• Ganancia de bucle : el producto de las ganancias de todas las ramas del bucle.
• Bucles sin contacto. Los bucles sin contacto no tienen nodos comunes.
• Reducción de grafos. Eliminación de uno o más nodos de un grafo mediante transformaciones de grafos.
  • Nodo residual. En cualquier proceso de reducción de grafos contemplado, los nodos que se conservarán en el nuevo grafo se denominan nodos residuales. ^{[ 2 ]}
• División de un nodo. La división de un nodo corresponde a dividir un nodo en dos mitades, una como sumidero y la otra como fuente. ^{[ 17 ]}
• Índice : El índice de un grafo es el número mínimo de nodos que deben dividirse para eliminar todos los bucles en un grafo.
  • Nodo índice. Los nodos que se dividen para determinar el índice de un grafo se denominan nodos índice y, en general, no son únicos.

Un grafo de flujo de señales puede simplificarse mediante reglas de transformación de grafos. ^{[ 18 ] [ 19 ] [ 20 ]} Estas reglas de simplificación también se conocen como álgebra de grafos de flujo de señales . ^{[ 21 ]} El propósito de esta reducción es relacionar las variables dependientes de interés (nodos residuales, sumideros) con sus variables independientes (fuentes).

La reducción sistemática de un grafo de flujo de señales lineal es un método gráfico equivalente al método de eliminación de Gauss-Jordan para resolver ecuaciones lineales. ^{[ 22 ]}

Las reglas que se presentan a continuación pueden aplicarse repetidamente hasta que el diagrama de flujo de señales se reduzca a su "forma residual mínima". Una mayor reducción puede requerir la eliminación de bucles o el uso de una "fórmula de reducción" con el objetivo de conectar directamente los nodos de destino que representan las variables dependientes con los nodos de origen que representan las variables independientes. De esta manera, cualquier diagrama de flujo de señales puede simplificarse eliminando sucesivamente los nodos internos hasta que solo queden los nodos de entrada, salida e índice. ^{[ 23 ] [ 24 ]} Robichaud describió este proceso de reducción sistemática de diagramas de flujo:

La reducción de un grafo se realiza eliminando ciertos nodos para obtener un grafo residual que muestre únicamente las variables de interés. Esta eliminación de nodos se denomina " absorción de nodos ". Este método es similar al proceso habitual de eliminación sucesiva de variables no deseadas en un sistema de ecuaciones. Se puede eliminar una variable suprimiendo el nodo correspondiente en el grafo. Si se reduce el grafo lo suficiente, es posible obtener la solución para cualquier variable, y este es el objetivo que se tendrá en cuenta en esta descripción de los diferentes métodos de reducción del grafo. En la práctica, sin embargo, las técnicas de reducción se utilizarán únicamente para transformar el grafo en un grafo residual que exprese algunas relaciones fundamentales. Las soluciones completas se obtendrán más fácilmente mediante la aplicación de la regla de Mason . ^{[ 25 ]} El propio grafo programa el proceso de reducción. De hecho, una simple inspección del grafo sugiere fácilmente los diferentes pasos de la reducción, que se llevan a cabo mediante transformaciones elementales, eliminación de bucles o el uso de una fórmula de reducción. ^{[ 25 ]}

Para reducir digitalmente un diagrama de flujo mediante un algoritmo, Robichaud extiende la noción de un diagrama de flujo simple a un diagrama de flujo generalizado :

Antes de describir el proceso de reducción... la correspondencia entre el grafo y un sistema de ecuaciones lineales... debe generalizarse... Los grafos generalizados representarán algunas relaciones operacionales entre grupos de variables ... A cada rama del grafo generalizado se le asocia una matriz que da las relaciones entre las variables representadas por los nodos en los extremos de esa rama... ^{[ 26 ]} Las transformaciones elementales [definidas por Robichaud en su Figura 7.2, pág. 184] y la reducción de bucle permiten la eliminación de cualquier nodo j del grafo mediante la fórmula de reducción : [descrita en la Ecuación 7-1 de Robichaud]. Con la fórmula de reducción, siempre es posible reducir un grafo de cualquier orden... [Después de la reducción] el grafo final será un grafo en cascada en el que las variables de los nodos sumidero se expresan explícitamente como funciones de las fuentes. Este es el único método para reducir el grafo generalizado ya que la regla de Mason es obviamente inaplicable. ^{[ 27 ]}

La definición de transformación elemental varía de un autor a otro:

• Algunos autores solo consideran como transformaciones elementales la suma de ganancias de borde en paralelo y la multiplicación de ganancias de borde en serie, pero no la eliminación de bucles propios ^{[ 22 ] [ 28 ].}
• Otros autores consideran la eliminación de un bucle propio como una transformación elemental ^{[ 29 ].}

Bordes paralelos. Reemplace los bordes paralelos con un único borde cuya ganancia sea igual a la suma de las ganancias originales.

El gráfico de la izquierda presenta aristas paralelas entre los nodos. En el gráfico de la derecha, estas aristas paralelas se han sustituido por una única arista cuya ganancia es igual a la suma de las ganancias de cada arista original.

Las ecuaciones correspondientes a la reducción entre N y el nodo I ₁ son:

${\displaystyle {\begin{aligned}N&=I_{\mathrm {1} }f_{\mathrm {1} }+I_{\mathrm {1} }f_{\mathrm {2} }+I_{\mathrm {1} }f_{\mathrm {3} }+...\\N&=I_{\mathrm {1} }(f_{\mathrm {1} }+f_{\mathrm {2} }+f_{\mathrm {3} })+...\\\end{aligned}}}$

Aristas salientes. Reemplace las aristas salientes con aristas que fluyan directamente desde las fuentes del nodo.

El gráfico de la izquierda tiene un nodo intermedio N entre los nodos desde los que recibe flujos y los nodos hacia los que recibe flujos. El gráfico de la derecha muestra flujos directos entre estos conjuntos de nodos, sin transitar por N.

Para simplificar, N y sus entradas no se representan. Las salidas de N se eliminan.

Las ecuaciones correspondientes a la reducción que relaciona directamente las señales de entrada de N con sus señales de salida son:

${\displaystyle {\begin{aligned}N&=I_{\mathrm {1} }f_{\mathrm {1} }+I_{\mathrm {2} }f_{\mathrm {2} }+I_{\mathrm {3} }f_{\mathrm {3} }\\O_{\mathrm {1} }&=g_{\mathrm {1} }N\\O_{\mathrm {2} }&=g_{\mathrm {2} }N\\O_{\mathrm {3} }&=g_{\mathrm {3} }N\\O_{\mathrm {1} }&=g_{\mathrm {1} }(I_{\mathrm {1} }f_{\mathrm {1} }+I_{\mathrm {2} }f_{\mathrm {2} }+I_{\mathrm {3} }f_{\mathrm {3} })\\O_{\mathrm {2} }&=g_{\mathrm {2} }(I_{\mathrm {1} }f_{\mathrm {1} }+I_{\mathrm {2} }f_{\mathrm {2} }+I_{\mathrm {3} }f_{\mathrm {3} })\\O_{\mathrm {3} }&=g_{\mathrm {3} }(I_{\mathrm {1} }f_{\mathrm {1} }+I_{\mathrm {2} }f_{\mathrm {2} }+I_{\mathrm {3} }f_{\mathrm {3} })\\O_{\mathrm {1} }&=I_{\mathrm {1} }f_{\mathrm {1} }g_{\mathrm {1} }+I_{\mathrm {2} }f_{\mathrm {2} }g_{\mathrm {1} }+I_{\mathrm {3} }f_{\mathrm {3} }g_{\mathrm {1} }\\O_{\mathrm {2} }&=I_{\mathrm {1} }f_{\mathrm {1} }g_{\mathrm {2} }+I_{\mathrm {2} }f_{\mathrm {2} }g_{\mathrm {2} }+I_{\mathrm {3} }f_{\mathrm {3} }g_{\mathrm {2} }\\O_{\mathrm {3} }&=I_{\mathrm {1} }f_{\mathrm {1} }g_{\mathrm {3} }+I_{\mathrm {2} }f_{\mathrm {2} }g_{\mathrm {3} }+I_{\mathrm {3} }f_{\mathrm {3} }g_{\mathrm {3} }\\\end{aligned}}}$

Nodos de señal cero.

Eliminar las aristas salientes de un nodo cuyo valor se haya determinado que es cero.

Si el valor de un nodo es cero, sus aristas salientes pueden eliminarse.

Nodos sin salidas.

Eliminar un nodo sin salidas.

En este caso, N no es una variable de interés y no tiene aristas salientes; por lo tanto, N y sus aristas entrantes pueden eliminarse.

Borde con bucle propio. Reemplace los bordes con bucle ajustando las ganancias en los bordes entrantes.

El grafo de la izquierda tiene una arista de bucle en el nodo N , con una ganancia de g . A la derecha, la arista de bucle se ha eliminado y todas las aristas entrantes tienen su ganancia dividida por (1 − g ).

Las ecuaciones correspondientes a la reducción entre N y todas sus señales de entrada son:

Los diagramas de flujo de señales se pueden utilizar para resolver conjuntos de ecuaciones lineales simultáneas. ^{[ 32 ]} El conjunto de ecuaciones debe ser consistente y todas las ecuaciones deben ser linealmente independientes.

Poner las ecuaciones en "forma estándar"

Para M ecuaciones con N incógnitas donde cada y _j es un valor conocido y cada x _j es un valor desconocido, existe una ecuación para cada valor conocido de la siguiente forma.

${\displaystyle {\begin{aligned}\sum _{\mathrm {k} =1}^{\mathrm {N} }c_{\mathrm {jk} }x_{\mathrm {k} }&=y_{\mathrm {j} }\end{aligned}}}$; la forma usual para ecuaciones lineales simultáneas con 1 ≤ j ≤ M

Aunque es factible, sobre todo en casos sencillos, establecer un diagrama de flujo de señales utilizando las ecuaciones en esta forma, una reorganización permite un procedimiento general que funciona fácilmente para cualquier conjunto de ecuaciones, como se presenta a continuación. Para continuar, primero se reescriben las ecuaciones como:

${\displaystyle {\begin{aligned}\sum _{\mathrm {k} =1}^{\mathrm {N} }c_{\mathrm {jk} }x_{\mathrm {k} }-y_{\mathrm {j} }&=0\end{aligned}}}$

y reescrito además como

${\displaystyle {\begin{aligned}\sum _{\mathrm {k=1} }^{\mathrm {N} }c_{\mathrm {jk} }x_{\mathrm {k} }+x_{\mathrm {j} }-y_{\mathrm {j} }&=x_{\mathrm {j} }\end{aligned}}}$

y finalmente reescrito como

${\displaystyle {\begin{aligned}\sum _{\mathrm {k=1} }^{\mathrm {N} }(c_{\mathrm {jk} }+\delta _{\mathrm {jk} })x_{\mathrm {k} }-y_{\mathrm {j} }&=x_{\mathrm {j} }\end{aligned}}}$; formato adecuado para ser expresado como un diagrama de flujo de señales.

donde δ _kj es la delta de Kronecker .

El diagrama de flujo de señales se organiza seleccionando una de estas ecuaciones y abordando el nodo del lado derecho. Este es el nodo que se conecta consigo mismo mediante la rama de peso que incluye un '+1', creando un bucle en el diagrama de flujo. Los demás términos de esa ecuación conectan este nodo primero con la fuente de dicha ecuación y luego con todas las demás ramas incidentes en este nodo. Cada ecuación se trata de esta manera, y luego cada rama incidente se une a su nodo de origen correspondiente. Por ejemplo, el caso de tres variables se muestra en la figura, y la primera ecuación es:

${\displaystyle x_{1}=\left(c_{11}+1\right)x_{1}+c_{12}x_{2}+c_{13}x_{3}-y_{1}\ ,}$

donde el lado derecho de esta ecuación es la suma de las flechas ponderadas incidentes en el nodo x ₁ .

Dado que existe una simetría básica en el tratamiento de cada nodo, un punto de partida sencillo es una disposición de nodos donde cada nodo se encuentra en un vértice de un polígono regular . Al expresarse mediante los coeficientes generales { c _in }, el entorno de cada nodo es igual al de los demás, salvo por una permutación de índices. Dicha implementación para un sistema de tres ecuaciones simultáneas se muestra en la figura. ^{[ 33 ]}

A menudo, los valores conocidos, y _j, se consideran las causas primarias y los valores desconocidos, x _j , los efectos; pero, independientemente de esta interpretación, la última forma del conjunto de ecuaciones puede representarse como un diagrama de flujo de señales. Este punto se analiza con más detalle en la subsección «Interpretación de la causalidad» .

Al construir un modelo de un sistema dinámico, Dorf y Bishop proporcionan una lista de pasos: ^{[ 39 ]}

• Defina el sistema y sus componentes.
• Formule el modelo matemático y enumere los supuestos necesarios.
• Escribe las ecuaciones diferenciales que describen el modelo.
• Resuelve las ecuaciones para obtener las variables de salida deseadas.
• Examine las soluciones y los supuestos.
• Si es necesario, vuelva a analizar o rediseñe el sistema.

—RC Dorf y RH Bishop, Sistemas de control modernos , Capítulo 2, pág. 2

En este flujo de trabajo, se utilizan las ecuaciones del modelo matemático del sistema físico para derivar las ecuaciones del gráfico de flujo de señales.

Los diagramas de flujo de señales se han utilizado en la Exploración del Espacio de Diseño (DSE) como una representación intermedia hacia una implementación física. El proceso DSE busca una solución adecuada entre diferentes alternativas. A diferencia del flujo de trabajo de análisis típico, donde un sistema de interés se modela primero con las ecuaciones físicas de sus componentes, la especificación para sintetizar un diseño podría ser una función de transferencia deseada. Por ejemplo, diferentes estrategias crearían diferentes diagramas de flujo de señales, a partir de los cuales se derivan las implementaciones. ^{[ 40 ]} Otro ejemplo utiliza un SFG anotado como expresión del comportamiento en tiempo continuo, como entrada para un generador de arquitectura ^{[ 41 ]}

La amplificación de una señal V ₁ por un amplificador con ganancia a ₁₂ se describe matemáticamente mediante:

${\displaystyle V_{2}=a_{12}V_{1}\,.}$

_{Esta relación ,} representada por el diagrama de flujo de señales de la Figura 1, implica que _V2 depende de V1 _, pero no existe dependencia entre V1 y V2 . Véase Kou, página _57. ^{[ 45 ]}

En la Figura 3 se muestra una posible SFG para el modelo de ganancia asintótica de un amplificador de retroalimentación negativa , que conduce a la ecuación para la ganancia de este amplificador como

${\displaystyle G={\frac {y_{2}}{x_{1}}}}$${\displaystyle =G_{\infty }\left({\frac {T}{T+1}}\right)+G_{0}\left({\frac {1}{T+1}}\right)\ .}$

La interpretación de los parámetros es la siguiente: T = relación de retorno , G _∞ = ganancia del amplificador directo, G ₀ = realimentación directa (indicando la posible naturaleza bilateral de la realimentación, posiblemente deliberada como en el caso de la compensación de realimentación directa ). La Figura 3 tiene el aspecto interesante de que se asemeja a la Figura 2 para la red de dos puertos con la adición de la relación de realimentación extra x ₂ = Ty ₁ .

A partir de esta expresión de ganancia , resulta evidente una interpretación de los parámetros G ₀ y G _{∞ , a saber:}

${\displaystyle G_{\infty }=\lim _{T\to \infty }G\$ ;\ G_{0}=\lim _{T\to 0}G\ .}

Existen muchas posibles SFG asociadas a cualquier relación de ganancia particular. La Figura 4 muestra otra SFG para el modelo de ganancia asintótica que puede ser más fácil de interpretar en términos de un circuito. En esta gráfica, el parámetro β se interpreta como un factor de retroalimentación y A como un "parámetro de control", posiblemente relacionado con una fuente dependiente en el circuito. Usando esta gráfica, la ganancia es

${\displaystyle G={\frac {y_{2}}{x_{1}}}}$${\displaystyle =G_{0}+{\frac {A}{1-\beta A}}\ .}$

Para conectarse al modelo de ganancia asintótica, los parámetros A y β no pueden ser parámetros de circuito arbitrarios, sino que deben estar relacionados con la relación de retorno T mediante:

${\displaystyle T=-\beta A\ ,}$

y a la ganancia asintótica como:

${\displaystyle G_{\infty }=\lim _{T\to \infty }G=G_{0}-{\frac {1}{\beta }}\ .}$

Sustituyendo estos resultados en la expresión de ganancia,

${\displaystyle G=G_{0}+{\frac {1}{\beta }}{\frac {-T}{1+T}}}$

${\displaystyle =G_{0}+(G_{0}-G_{\infty }){\frac {-T}{1+T}}}$

${\displaystyle =G_{\infty }{\frac {T}{1+T}}+G_{0}{\frac {1}{1+T}}\ ,}$

que es la fórmula del modelo de ganancia asintótica.

La figura de la derecha muestra un circuito que contiene una red de dos puertos con parámetro y . V _in es la entrada del circuito y V ₂ es la salida. Las ecuaciones de dos puertos imponen un conjunto de restricciones lineales entre sus voltajes y corrientes de puerto. Las ecuaciones de terminal imponen otras restricciones. Todas estas restricciones están representadas en el SFG (Signal Flow Graph) debajo del circuito. Hay solo una ruta de entrada a salida que se muestra en un color diferente y tiene una ganancia (de voltaje) de − R _L y _21. También hay tres bucles: − R _in y ₁₁ , − R _L y ₂₂ , R _in y ₂₁ R _L y ₁₂ . A veces, un bucle indica retroalimentación intencional, pero también puede indicar una restricción en la relación de dos variables. Por ejemplo, la ecuación que describe una resistencia dice que la relación entre el voltaje a través de la resistencia y la corriente a través de la resistencia es una constante que se llama resistencia. Esto puede interpretarse como que el voltaje es la entrada y la corriente la salida, o que la corriente es la entrada y el voltaje la salida, o simplemente que el voltaje y la corriente tienen una relación lineal. Prácticamente todos los dispositivos pasivos de dos terminales en un circuito aparecerán en el diagrama de fuente de frecuencia como un bucle.

El diagrama de flujo de señal (SFG) y el esquema representan el mismo circuito, pero el esquema también sugiere su propósito. Comparado con el esquema, el SFG es menos práctico, pero tiene la ventaja de que la ganancia de entrada a salida se puede determinar mediante inspección utilizando la regla de Mason .

Este ejemplo representa un SFG (grafo de flujo de señales) utilizado para representar un sistema de control servo e ilustra varias características de los SFG. Algunos de los bucles (bucle 3, bucle 4 y bucle 5) son bucles de retroalimentación extrínsecos diseñados intencionalmente. Estos se muestran con líneas punteadas. También existen bucles intrínsecos (bucle 0, bucle 1, bucle 2) que no son bucles de retroalimentación intencionales, aunque pueden analizarse como si lo fueran. Estos bucles se muestran con líneas continuas. Los bucles 3 y 4 también se conocen como bucles menores porque se encuentran dentro de un bucle mayor.

• The forward path begins with θ_C, the desired position command. This is multiplied by K_P which could be a constant or a function of frequency. K_P incorporates the conversion gain of the DAC and any filtering on the DAC output. The output of K_P is the velocity command V_ωC which is multiplied by K_V which can be a constant or a function of frequency. The output of K_V is the current command, V_IC which is multiplied by K_C which can be a constant or a function of frequency. The output of K_C is the amplifier output voltage, V_A. The current, I_M, though the motor winding is the integral of the voltage applied to the inductance. The motor produces a torque, T, proportional to I_M. Permanent magnet motors tend to have a linear current to torque function. The conversion constant of current to torque is K_M. The torque, T, divided by the load moment of inertia, M, is the acceleration, α, which is integrated to give the load velocity ω which is integrated to produce the load position, θ_LC.
• The forward path of loop 0 asserts that acceleration is proportional to torque and the velocity is the time integral of acceleration. The backward path says that as the speed increases there is a friction or drag that counteracts the torque. Torque on the load decreases proportionately to the load velocity until the point is reached that all the torque is used to overcome friction and the acceleration drops to zero. Loop 0 is intrinsic.
• Loop1 represents the interaction of an inductor's current with its internal and external series resistance. The current through an inductance is the time integral of the voltage across the inductance. When a voltage is first applied, all of it appears across the inductor. This is shown by the forward path through ${\displaystyle {\tfrac {1}{sL_{\mathrm {M} }}}}$A medida que aumenta la corriente, se produce una caída de tensión en la resistencia interna del inductor R _M y en la resistencia externa R _S . Esto reduce la tensión en el inductor y se representa mediante la trayectoria de retroalimentación −( R _M + R _S ). La corriente continúa aumentando, pero a un ritmo decreciente constante, hasta que alcanza el punto en el que toda la tensión cae en ( R _M + R _S ). El bucle 1 es intrínseco.
• El bucle 2 expresa el efecto de la fuerza contraelectromotriz del motor. Cuando un motor de imán permanente gira, actúa como un generador y produce una tensión en sus devanados. No importa si la rotación es causada por un par aplicado al eje de transmisión o por una corriente aplicada a los devanados. Esta tensión se denomina fuerza contraelectromotriz. La ganancia de conversión de la velocidad de rotación a fuerza contraelectromotriz es G _M. La polaridad de la fuerza contraelectromotriz es tal que disminuye la tensión a través de la inductancia del devanado. El bucle 2 es intrínseco.
• El bucle 3 es extrínseco. La corriente en el devanado del motor pasa a través de una resistencia de detección. La tensión V _IM generada en la resistencia de detección se realimenta al terminal negativo del amplificador de potencia K _C. Esta realimentación hace que el amplificador de tensión actúe como una fuente de corriente controlada por tensión. Dado que el par motor es proporcional a la corriente del motor, el subsistema V _IC para el par de salida actúa como una fuente de par controlada por tensión. Este subsistema puede denominarse "bucle de corriente" o "bucle de par". El bucle 3 reduce eficazmente los efectos de los bucles 1 y 2.
• El bucle 4 es extrínseco. Un tacómetro (en realidad, un generador de CC de baja potencia) produce una tensión de salida V _ωM proporcional a su velocidad angular. Esta tensión se aplica a la entrada negativa de K _V. Esta retroalimentación hace que el subsistema de V _ωC a la velocidad angular de la carga actúe como una fuente de tensión a velocidad. Este subsistema puede denominarse "bucle de velocidad". El bucle 4 reduce eficazmente los efectos de los bucles 0 y 3.
• El bucle 5 es extrínseco. Este es el bucle de retroalimentación de posición general. La retroalimentación proviene de un codificador angular que produce una salida digital. La posición de salida se resta de la posición deseada mediante hardware digital que controla un convertidor digital-analógico (DAC) que controla K _P. En el generador de frecuencia de muestreo (SFG) , la ganancia de conversión del DAC se incorpora a K _P.

Consulte la regla de Mason para el desarrollo de la fórmula de ganancia de Mason para este ejemplo.

• IEEE Std 155–1960, Normas IEEE sobre circuitos: Definiciones de términos para diagramas de flujo de señales lineales, 1960.

Esta norma IEEE define un grafo de flujo de señales como una red de ramas dirigidas que representan señales dependientes e independientes como nodos . Las ramas entrantes transportan señales de rama a las señales de los nodos dependientes. La señal de un nodo dependiente es la suma algebraica de las señales de rama entrantes en ese nodo; es decir, los nodos son sumativos.

Un diagrama de estados o SFG de transición de estados es un diagrama de simulación para un sistema de ecuaciones, que incluye las condiciones iniciales de los estados. ^{[ 48 ]}

Los diagramas de flujo cerrados describen sistemas cerrados y se han utilizado para proporcionar una base teórica rigurosa para las técnicas topológicas de análisis de circuitos. ^{[ 42 ]}

• La terminología para la teoría de grafos de flujo cerrados incluye:
  • Nodo contribuyente. Punto de suma para dos o más señales entrantes que dan como resultado una única señal saliente.
  • Nodo distributivo. Punto de muestreo para dos o más señales salientes resultantes de una sola señal entrante.
  • Nodo compuesto. Contracción de un nodo contributivo y un nodo distributivo.
  • Nodo estrictamente dependiente y nodo estrictamente independiente. Un nodo estrictamente independiente representa una fuente independiente; un nodo estrictamente dependiente representa un medidor.
  • Diagramas de flujo abiertos y cerrados. Un diagrama de flujo abierto contiene nodos estrictamente dependientes o estrictamente independientes; de lo contrario, es un diagrama de flujo cerrado.

Si denotamos por x _j la señal en el nodo j , los siguientes son ejemplos de funciones de nodo que no pertenecen a un sistema lineal invariante en el tiempo :

${\displaystyle {\begin{aligned}x_{j}&=x_{k}\times x_{l}\\x_{k}&=\vert x_{j}\vert \\x_{l}&=\log(x_{k})\\x_{m}&=t\times x_{j}{\text{ ,where }}t{\text{ represents time}}\\\end{aligned}}}$

• Aunque generalmente no se pueden transformar entre representaciones en el dominio del tiempo y en el dominio de la frecuencia para el análisis de la teoría de control clásica, los gráficos de flujo de señales no lineales se pueden encontrar en la literatura de ingeniería eléctrica. ^{[ 49 ] [ 50 ]}
• También se pueden encontrar gráficos de flujo de señales no lineales en las ciencias de la vida, por ejemplo, en el modelo del sistema cardiovascular del Dr. Arthur Guyton . ^{[ 51 ]}