Ancho de banda (procesamiento de señales)

El ancho de banda es la diferencia entre las frecuencias superior e inferior en una banda continua de frecuencias . Normalmente se mide en hercios (símbolo Hz) .

Puede referirse más específicamente a dos subcategorías: El ancho de banda de paso es la diferencia entre las frecuencias de corte superior e inferior de, por ejemplo, un filtro de paso de banda , un canal de comunicación o un espectro de señal . El ancho de banda de banda base es igual a la frecuencia de corte superior de un filtro de paso bajo o una señal de banda base, que incluye una frecuencia cero.

El ancho de banda en hercios es un concepto fundamental en muchos campos, incluyendo la electrónica , la teoría de la información , las comunicaciones digitales , las radiocomunicaciones , el procesamiento de señales y la espectroscopia , y es uno de los determinantes de la capacidad de un canal de comunicación determinado .

Una característica clave del ancho de banda es que cualquier banda de un ancho dado puede transportar la misma cantidad de información , independientemente de dónde se encuentre esa banda en el espectro de frecuencias . ^{[ a ]} ​​Por ejemplo, una banda de 3 kHz puede transportar una conversación telefónica, ya sea que esa banda esté en banda base (como en una línea telefónica POTS ) o modulada a una frecuencia más alta. Sin embargo, los anchos de banda amplios son más fáciles de obtener y procesar a frecuencias más altas porque el § ancho de banda fraccional es menor.

El ancho de banda es un concepto clave en muchas aplicaciones de telecomunicaciones . En las radiocomunicaciones , por ejemplo, el ancho de banda es el rango de frecuencias que ocupa una señal portadora modulada . El sintonizador de un receptor de radio FM abarca un rango limitado de frecuencias. Una agencia gubernamental (como la Comisión Federal de Comunicaciones en Estados Unidos) puede distribuir el ancho de banda disponible regionalmente entre los titulares de licencias de radiodifusión para evitar interferencias entre sus señales . En este contexto, el ancho de banda también se conoce como espaciado de canales .

Para otras aplicaciones, existen otras definiciones. Una definición de ancho de banda, para un sistema, podría ser el rango de frecuencias en el que el sistema produce un nivel de rendimiento específico. Una definición menos estricta y más práctica se refiere a las frecuencias más allá de las cuales el rendimiento se degrada. En el caso de la respuesta en frecuencia , la degradación podría significar, por ejemplo, más de 3  dB por debajo del valor máximo o por debajo de un cierto valor absoluto. Como ocurre con cualquier definición del ancho de una función, existen muchas definiciones adecuadas para diferentes propósitos.

En el contexto, por ejemplo, del teorema de muestreo y la frecuencia de muestreo de Nyquist , el ancho de banda se refiere normalmente al ancho de banda de banda base . En el contexto de la tasa de símbolos de Nyquist o la capacidad del canal de Shannon-Hartley para sistemas de comunicación, se refiere al ancho de banda de paso .

ElEl ancho de banda de Rayleigh de un pulso de radar simple se define como el inverso de su duración. Por ejemplo, un pulso de un microsegundo tiene un ancho de banda de Rayleigh de un megahercio. ^{[ 1 ]}

ElEl ancho de banda esencial se define como la porción delespectro de una señalen el dominio de la frecuencia que contiene la mayor parte de la energía de la señal. ^{[ 2 ]}

En algunos contextos, el ancho de banda de la señal en hercios se refiere al rango de frecuencia en el que la densidad espectral de la señal (en W/Hz o V² ^/ Hz) es distinta de cero o superior a un pequeño valor umbral. El valor umbral se define a menudo en relación con el valor máximo, y suele ser el punto de 3 dB , es decir, el punto donde la densidad espectral es la mitad de su valor máximo (o la amplitud espectral, en o , es el 70,7 % de su máximo). ^{[ 3 ]} Esta cifra, con un valor umbral inferior, puede utilizarse en los cálculos de la frecuencia de muestreo más baja que satisfaga el teorema de muestreo . ${\displaystyle \mathrm {V} }$${\displaystyle \mathrm {V/{\sqrt {Hz}}} }$

El ancho de banda también se utiliza para referirse al ancho de banda del sistema , por ejemplo, en sistemas de filtrado o canales de comunicación . Decir que un sistema tiene un determinado ancho de banda significa que puede procesar señales con ese rango de frecuencias, o que reduce el ancho de banda de una señal de ruido blanco a dicho ancho de banda.

El ancho de banda de 3 dB de un filtro electrónico o canal de comunicación es la parte de la respuesta en frecuencia del sistema que se encuentra dentro de los 3 dB de la respuesta en su pico, que, en el caso del filtro de paso de banda, suele estar en o cerca de su frecuencia central , y en el filtro de paso bajo está en o cerca de su frecuencia de corte . Si la ganancia máxima es de 0 dB, el ancho de banda de 3 dB es el rango de frecuencia donde la atenuación es menor a 3 dB. La atenuación de 3 dB también es donde la potencia es la mitad de su valor máximo. Esta misma convención de ganancia de media potencia también se utiliza en el ancho espectral y, más generalmente, para la amplitud de funciones como ancho completo a media altura (FWHM).

En el diseño de filtros electrónicos , una especificación de filtro puede requerir que, dentro de la banda de paso del filtro , la ganancia sea nominalmente de 0 dB con una pequeña variación, por ejemplo, dentro del intervalo de ±1 dB. En la banda de rechazo , la atenuación requerida en decibelios es superior a un cierto nivel, por ejemplo, >100 dB. En una banda de transición , la ganancia no está especificada. En este caso, el ancho de banda del filtro corresponde al ancho de banda de paso, que en este ejemplo es el ancho de banda de 1 dB. Si el filtro presenta ondulación de amplitud dentro de la banda de paso, el punto x  dB se refiere al punto donde la ganancia es x  dB inferior a la ganancia nominal de la banda de paso, en lugar de x  dB inferior a la ganancia máxima.

En el procesamiento de señales y la teoría de control, el ancho de banda es la frecuencia a la que la ganancia del sistema de lazo cerrado cae 3 dB por debajo del valor máximo.

En los sistemas de comunicación, en los cálculos de la capacidad del canal de Shannon-Hartley , el ancho de banda se refiere al ancho de banda de 3 dB. En los cálculos de la tasa máxima de símbolos , la frecuencia de muestreo de Nyquist y la tasa máxima de bits según la ley de Hartley , el ancho de banda se refiere al rango de frecuencias dentro del cual la ganancia es distinta de cero.

El hecho de que en los modelos de banda base equivalentes de los sistemas de comunicación, el espectro de la señal consta de frecuencias tanto negativas como positivas, puede generar confusión sobre el ancho de banda, ya que a veces se hace referencia a ellas solo por la mitad positiva, y ocasionalmente se verán expresiones como , donde es el ancho de banda total (es decir, el ancho de banda de paso máximo de la señal de RF modulada por portadora y el ancho de banda de paso mínimo del canal de banda de paso físico), y es el ancho de banda positivo (el ancho de banda de banda base del modelo de canal equivalente). Por ejemplo, el modelo de banda base de la señal requeriría un filtro de paso bajo con una frecuencia de corte de al menos para permanecer intacto, y el canal de banda de paso físico requeriría un filtro de banda de paso de al menos para permanecer intacto. ${\displaystyle B=2W}$${\displaystyle B}$${\displaystyle W}$${\displaystyle W}$${\displaystyle B}$

El ancho de banda absoluto no siempre es la medida más apropiada o útil. Por ejemplo, en el campo de las antenas , la dificultad de construir una antena que cumpla con un ancho de banda absoluto específico es menor a frecuencias más altas que a frecuencias más bajas. Por esta razón, el ancho de banda suele expresarse en relación con la frecuencia de operación, lo que proporciona una mejor indicación de la estructura y la complejidad necesarias para el circuito o dispositivo en cuestión.

Existen dos medidas diferentes de ancho de banda relativo de uso común: ancho de banda fraccional ( ) y ancho de banda de relación ( ). ^{[ 4 ]} A continuación, el ancho de banda absoluto se define como sigue, donde y son los límites de frecuencia superior e inferior respectivamente de la banda en cuestión. ${\displaystyle B_{\mathrm {F} }}$${\displaystyle B_{\mathrm {R} }}$$${\displaystyle B=\Delta f=f_{\mathrm {H} }-f_{\mathrm {L} }}$$${\displaystyle f_{\mathrm {H} }}$${\ Displaystyle f _ {\ mathrm {L}}}$

El ancho de banda fraccional se define como el ancho de banda absoluto dividido por la frecuencia central ( ), ${\displaystyle f_{\mathrm {C} }}$$${\displaystyle B_{\mathrm {F} }={\frac {\Delta f}{f_{\mathrm {C} }}}\,.}$$

La frecuencia central se define generalmente como la media aritmética de las frecuencias superior e inferior, de modo que, y $${\displaystyle f_{\mathrm {C} }={\frac {f_{\mathrm {H} }+f_{\mathrm {L} }}{2}}\ }$$$${\displaystyle B_{\mathrm {F} }={\frac {2(f_{\mathrm {H} }-f_{\mathrm {L} })}{f_{\mathrm {H} }+f_{\mathrm {L} }}}\,.}$$

Sin embargo, la frecuencia central a veces se define como la media geométrica de las frecuencias superior e inferior, y $${\displaystyle f_{\mathrm {C} }={\sqrt {f_{\mathrm {H} }f_{\mathrm {L} }}}}$$$${\displaystyle B_{\mathrm {F} }={\frac {f_{\mathrm {H} }-f_{\mathrm {L} }}{\sqrt {f_{\mathrm {H} }f_{\mathrm {L} }}}}\,.}$$

Si bien la media geométrica se usa con menos frecuencia que la media aritmética (y esta última puede asumirse si no se indica explícitamente), la primera se considera matemáticamente más rigurosa. Refleja con mayor precisión la relación logarítmica del ancho de banda fraccional con el aumento de la frecuencia. ^{[ 5 ]} Para aplicaciones de banda estrecha , existe solo una diferencia marginal entre las dos definiciones. La versión de la media geométrica es ligeramente mayor. Para aplicaciones de banda ancha, divergen sustancialmente, con la versión de la media aritmética aproximándose a 2 en el límite y la versión de la media geométrica aproximándose al infinito.

El ancho de banda fraccional a veces se expresa como un porcentaje de la frecuencia central ( ancho de banda porcentual , ), ${\displaystyle \%B}$$${\displaystyle \%B_{\mathrm {F} }=100{\frac {\Delta f}{f_{\mathrm {C} }}}\,.}$$

El ancho de banda de relación se define como la relación entre los límites superior e inferior de la banda, $${\displaystyle B_{\mathrm {R} }={\frac {f_{\mathrm {H} }}{f_{\mathrm {L} }}}\,.}$$

El ancho de banda de relación se puede denotar como . La relación entre el ancho de banda de relación y el ancho de banda fraccional viene dada por y .${\displaystyle B_{\mathrm {R} }:1}$$${\displaystyle B_{\mathrm {F} }=2{\frac {B_{\mathrm {R} }-1}{B_{\mathrm {R} }+1}}}$$$${\displaystyle B_{\mathrm {R} }={\frac {2+B_{\mathrm {F} }}{2-B_{\mathrm {F} }}}\,.}$$

El porcentaje de ancho de banda es una medida menos significativa en aplicaciones de banda ancha. Un porcentaje de ancho de banda del 100 % corresponde a una relación de ancho de banda de 3:1. Todas las relaciones superiores, hasta el infinito, se comprimen en el rango del 100 % al 200 %.

El ancho de banda de relación se suele expresar en octavas (es decir, como un nivel de frecuencia ) para aplicaciones de banda ancha. Una octava es una relación de frecuencia de 2:1, lo que da lugar a esta expresión para el número de octavas.$${\displaystyle \log _{2}\left(B_{\mathrm {R} }\right).}$$

El ancho de banda equivalente de ruido (o ancho de banda equivalente de ruido (enbw) ) de un sistema de respuesta en frecuencia es el ancho de banda de un filtro ideal con respuesta en frecuencia rectangular centrado en la frecuencia central del sistema que produce la misma potencia promedio de salida cuando ambos sistemas se excitan con una fuente de ruido blanco . El valor del ancho de banda equivalente de ruido depende de la ganancia de referencia del filtro ideal utilizado. Típicamente, esta ganancia es igual a en su frecuencia central, ^{[ 6 ]} pero también puede ser igual al valor pico de . ${\displaystyle H(f)}$${\displaystyle H(f)}$${\displaystyle |H(f)|}$${\displaystyle |H(f)|}$

El ancho de banda equivalente al ruido se puede calcular en el dominio de la frecuencia o en el dominio del tiempo aprovechando el teorema de Parseval con la respuesta impulsional del sistema . Si es un sistema de paso bajo con frecuencia central cero y la ganancia de referencia del filtro se refiere a esta frecuencia, entonces: ${\displaystyle B_{n}}$${\displaystyle H(f)}$${\displaystyle h(t)}$${\displaystyle H(f)}$

$${\displaystyle B_{n}={\frac {\int _{-\infty }^{\infty }|H(f)|^{2}df}{2|H(0)|^{2}}}={\frac {\int _{-\infty }^{\infty }|h(t)|^{2}dt}{2\left|\int _{-\infty }^{\infty }h(t)dt\right|^{2}}}\,.}$$

La misma expresión se puede aplicar a sistemas de paso de banda sustituyendo la respuesta de frecuencia de banda base equivalente por . ${\displaystyle H(f)}$

El ancho de banda equivalente al ruido se utiliza ampliamente para simplificar el análisis de los sistemas de telecomunicaciones en presencia de ruido.

En fotónica , el término ancho de banda conlleva una variedad de significados:

• el ancho de banda de la salida de alguna fuente de luz, por ejemplo, una fuente ASE o un láser; el ancho de banda de los pulsos ópticos ultracortos puede ser particularmente grande.
• el ancho del rango de frecuencia que puede transmitir un elemento, por ejemplo, una fibra óptica.
• el ancho de banda de ganancia de un amplificador óptico
• la amplitud del rango de algún otro fenómeno, por ejemplo, una reflexión, la coincidencia de fase de un proceso no lineal o alguna resonancia.
• la frecuencia de modulación máxima (o rango de frecuencias de modulación) de un modulador óptico
• el rango de frecuencias en el que puede funcionar algún aparato de medición (por ejemplo, un medidor de potencia)
• la velocidad de datos (por ejemplo, en Gbit/s) alcanzada en un sistema de comunicación óptica; véase ancho de banda (computación) .

Un concepto relacionado es el ancho de línea espectral de la radiación emitida por átomos excitados.

• Extensión de ancho de banda
• Banda ancha
• Ancho de banda de ruido
• Hora de levantarse
• Eficiencia espectral
• Ancho espectral