Ancho completo a la mitad máximo

En una distribución, el ancho total a la mitad del máximo ( FWHM ) es la diferencia entre los dos valores de la variable independiente en los que la variable dependiente es igual a la mitad de su valor máximo. En otras palabras, es el ancho de una curva de espectro medida entre aquellos puntos en el eje y que son la mitad de la amplitud máxima. El ancho total a la mitad del máximo ( HWHM ) es la mitad del FWHM si la función es simétrica. El término duración total a la mitad del máximo (FDHM) se prefiere cuando la variable independiente es el tiempo .

El FWHM se aplica a fenómenos como la duración de las formas de onda de pulso y el ancho espectral de las fuentes utilizadas para comunicaciones ópticas y la resolución de espectrómetros . La convención de "ancho" que significa "mitad del máximo" también se usa ampliamente en el procesamiento de señales para definir el ancho de banda como "ancho del rango de frecuencia donde se atenúa menos de la mitad de la potencia de la señal", es decir, la potencia es al menos la mitad del máximo. En términos de procesamiento de señales, esto es como máximo −3  dB de atenuación, llamado punto de media potencia o, más específicamente, ancho de banda de media potencia . Cuando el punto de media potencia se aplica al ancho del haz de la antena , se llama ancho del haz de media potencia .

Si la función considerada es la densidad de una distribución normal de la forma donde σ es la desviación estándar y x ₀ es el valor esperado , entonces la relación entre FWHM y la desviación estándar es ^[1] La FWHM no depende del valor esperado x ₀ ; es invariante bajo traslaciones. El área dentro de esta FWHM es aproximadamente el 76% del área total bajo la función. $${\displaystyle f(x)={\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\exp \left[-{\frac {(x-x_{0})^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right]}$$ $${\displaystyle \mathrm {FWHM} =2{\sqrt {2\ln 2}}\;\sigma \aproximadamente 2,355\;\sigma .}$$

En espectroscopia, se utiliza habitualmente la mitad del ancho en la mitad del máximo (aquí γ ), HWHM. Por ejemplo, una distribución de altura de Lorentz/Cauchy ⁠1/πγ⁠ se puede definir por $${\displaystyle f(x)={\frac {1}{\pi \gamma \left[1+\left({\frac {x-x_{0}}{\gamma }}\right)^{2}\right]}}\quad {\text{ y }}\quad \mathrm {FWHM} =2\gamma .}$$

Otra función de distribución importante, relacionada con los solitones en óptica , es la secante hiperbólica : Se omitió cualquier elemento traslador, ya que no afecta a la FWHM. Para este impulso tenemos: donde arcsch es la secante hiperbólica inversa . $${\displaystyle f(x)=\operatorname {sech} \left({\frac {x}{X}}\right).}$$$${\displaystyle \mathrm {FWHM} =2\operatorname {arcsch} \left({\tfrac {1}{2}}\right)X=2\ln(2+{\sqrt {3}})\;X\approx 2.634\;X}$$

• Función gaussiana
• Frecuencia de corte
• Resolución espacial

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• FWHM en Wolfram Mathworld