Juego secuencial

En la teoría de juegos , un juego secuencial se define como un juego en el que un jugador selecciona su acción antes que los demás, y los jugadores subsiguientes son informados de esa elección antes de tomar sus propias decisiones. ^{[ 1 ]} Esta estructura por turnos, regida por un eje de tiempo, distingue los juegos secuenciales de los juegos simultáneos , donde los jugadores actúan sin conocimiento de las elecciones de los demás y los resultados se representan en matrices de pagos (por ejemplo, piedra, papel o tijera ).

Los juegos secuenciales son un tipo de juego dinámico , una categoría más amplia donde las decisiones se toman a lo largo del tiempo (por ejemplo, juegos diferenciales ), pero que enfatizan específicamente un orden claro de movimientos con acciones previas conocidas. Dado que los jugadores posteriores saben lo que hicieron los anteriores, el orden de los movimientos moldea la estrategia a través de la información, en lugar de solo por el tiempo. Los juegos secuenciales se representan típicamente mediante árboles de decisión , que representan todas las secuencias de juego posibles, a diferencia de las matrices estáticas de los juegos simultáneos. Algunos ejemplos son el ajedrez , el ajedrez infinito , el backgammon , el tres en raya y el Go , con árboles de decisión que varían en complejidad, desde el árbol compacto del tres en raya hasta el vasto e inabarcable árbol del ajedrez. ^{[ 2 ]}

Los árboles de decisión, la forma extensa de juegos secuenciales, proporcionan un marco detallado para comprender cómo se desarrolla un juego. ^{[ 3 ]} Describen el orden de las acciones de los jugadores, la frecuencia de las decisiones y la información disponible en cada punto de decisión, con recompensas asignadas a los nodos terminales. Esta representación fue introducida por John von Neumann y perfeccionada por Harold W. Kuhn entre 1910 y 1930. ^{[ 3 ]}

Los juegos secuenciales con información perfecta —donde se conocen todos los movimientos previos— pueden analizarse mediante la teoría de juegos combinatoria , un enfoque matemático para la toma de decisiones estratégicas. En tales juegos, se puede determinar un equilibrio perfecto en subjuegos mediante inducción hacia atrás , un proceso que consiste en trabajar desde el final del juego hacia el inicio para identificar estrategias óptimas. ^{[ 4 ]}

Los juegos también pueden clasificarse según sus resultados: un juego está estrictamente determinado si los jugadores racionales llegan a una única recompensa clara utilizando estrategias fijas y no aleatorias (conocidas como "estrategias puras"), o simplemente determinado si la única recompensa racional requiere que los jugadores combinen sus elecciones al azar (utilizando "estrategias mixtas"). ^{[ 5 ]}

Los juegos secuenciales abarcan diversas formas, incluidos los juegos repetidos , donde los jugadores participan en una serie de juegos de etapas, y el resultado de cada etapa determina la siguiente. ^{[ 3 ]} En los juegos repetidos, los jugadores tienen pleno conocimiento de las etapas anteriores, y a menudo se aplica una tasa de descuento (entre 0 y 1) para evaluar las ganancias a largo plazo, reflejando el valor reducido de las ganancias futuras. Esta estructura introduce dimensiones psicológicas como la confianza y la venganza , ya que los jugadores ajustan sus estrategias en función de las interacciones pasadas. Por el contrario, los juegos simultáneos carecen de esta progresión secuencial, basándose en cambio en movimientos concurrentes y matrices de pagos.

Muchos juegos combinatorios , como el ajedrez o el Go, se ajustan al modelo secuencial debido a su naturaleza por turnos . La complejidad de estos juegos varía ampliamente: un juego sencillo como el tres en raya tiene un árbol de decisiones manejable, mientras que el árbol del ajedrez es tan extenso que ni siquiera las computadoras modernas pueden explorarlo por completo. ^{[ 6 ]} Estos ejemplos ilustran cómo los juegos secuenciales combinan profundidad estratégica con dinámica temporal.

• Juego simultáneo
• Equilibrio perfecto en subjuegos
• Subasta secuencial