Ajedrez infinito

El ajedrez infinito es cualquier variación del juego de ajedrez que se juega en un tablero de ajedrez ilimitado . Varios jugadores, teóricos del ajedrez y matemáticos han introducido versiones de ajedrez infinito de forma independiente, tanto como juego jugable como modelo para el estudio teórico. Se ha descubierto que, aunque el tablero no tenga límites, hay formas en las que un jugador puede ganar la partida en un número finito de movimientos.

El ajedrez clásico ( FIDE ) se juega en un tablero de 8×8 (64 casillas). Sin embargo, la historia del ajedrez incluye variantes del juego que se juegan en tableros de varios tamaños. Un juego predecesor llamado ajedrez mensajero se jugaba en un tablero ligeramente más grande de 12×8 (96 casillas) en el siglo XII, y continuó jugándose durante al menos seiscientos años. El ajedrez japonés ( shogi ) se ha jugado históricamente en tableros de varios tamaños; el más grande es el taikyoku shōgi ("ajedrez definitivo"). Este juego similar al ajedrez, que data de mediados del siglo XVI, se jugaba en un tablero de 36×36 (1296 casillas). Cada jugador comienza con 402 piezas de 209 tipos diferentes, y una partida bien jugada requeriría varios días de juego, posiblemente requiriendo que cada jugador haga más de mil movimientos. ^{[1] [2] [3] [4]}

El ajedrecista Jianying Ji fue uno de los muchos que propusieron el ajedrez infinito, sugiriendo una configuración con las piezas de ajedrez en las mismas posiciones relativas que en el ajedrez clásico, con caballos reemplazados por jinetes nocturnos y una regla que impedía que las piezas se alejaran demasiado de las piezas opuestas. ^[5] Numerosos otros ajedrecistas, teóricos del ajedrez y matemáticos que estudian la teoría de juegos han concebido variaciones del ajedrez infinito, a menudo con diferentes objetivos en mente. Los ajedrecistas a veces utilizan el esquema simplemente para alterar la estrategia; dado que las piezas de ajedrez, y en particular el rey, no pueden quedar atrapadas en las esquinas de un tablero infinito, se requieren nuevos patrones para formar un jaque mate . Los teóricos conciben variaciones infinitas del ajedrez para expandir la teoría del ajedrez en general, o como un modelo para estudiar otras estrategias matemáticas, económicas o de juego. ^{[6] [7] [8] [9] [10]}

Para el ajedrez infinito, se ha encontrado que el problema del jaque mate en n es decidible; es decir, dado un número natural n y un jugador a mover y las posiciones (como en ) de un número finito de piezas de ajedrez que son uniformemente móviles y con libertad constante y lineal, hay un algoritmo que responderá si hay un jaque mate forzado en como máximo n movimientos. ^[11] Uno de estos algoritmos consiste en expresar la instancia como una oración en aritmética de Presburger y usar el procedimiento de decisión para la aritmética de Presburger. ${\displaystyle \mathbb {Z} \times \mathbb {Z} }$

No se sabe que el problema de la posición ganadora sea decidible. ^[11] No solo falta un límite superior para el n más pequeño cuando hay un mate en n , sino que también hay posiciones para las que hay un mate forzado pero no hay un entero n tal que haya un mate en n . Por ejemplo, hay una posición tal que después de un movimiento de torre por parte de las negras, el número de movimientos hasta que las negras sean dadas jaque mate será uno más que la distancia que recorrió las negras. ^[12]

• Lista de variantes del ajedrez
• Piezas de ajedrez de hadas

• Infinitechess.org: Implementación en línea que permite jugar contra un oponente en la misma sala o contra un oponente en Internet.
• Ajedrez infinito en las páginas de variantes de ajedrez
• Ajedrez infinito • Serie Infinite en YouTube
• Mate en Omega, el gran fenómeno del ajedrez infinito en YouTube