Conjunto sísmico

Con una red sísmica, la relación señal-ruido (SNR) de una señal sísmica se puede mejorar sumando las señales coherentes de cada estación de la red. El punto más importante durante el proceso de formación de haces es determinar los tiempos de retardo óptimos para desplazar las trazas individuales antes de la suma, con el fin de obtener las mayores amplitudes debidas a la interferencia coherente de las señales.

Para distancias desde la fuente mucho mayores que aproximadamente 10 longitudes de onda, una onda sísmica se aproxima a un conjunto de sensores como un frente de onda casi plano. Las direcciones de aproximación y propagación del frente de onda proyectado sobre el plano horizontal están definidas por los ángulos Φ y Θ.

• Φ Retroacimut (BAZ) = ángulo de aproximación del frente de onda, medido en sentido horario desde el Norte hacia la dirección del epicentro en grados.
• Θ Dirección en la que se propaga el frente de onda, medida en grados desde el Norte, con Θ = Φ ±180°.
• d _j Distancias horizontales entre el sitio j del arreglo y el sitio central en [km].
• Vector de lentitud con valor absoluto s = 1/ v _aprox .
• v _app Vector de velocidad aparente con valor absoluto v _app = 1/s. v _app = (v _app,x ,v _app,y ,v _app,z ), donde v _app,x ,v _app,y ,v _app,z son los componentes de velocidad aparente individuales en [km/s] del frente de onda que cruza un arreglo.
• v _app,h Valor absoluto de la componente horizontal de la velocidad aparente.${\displaystyle v_{app,h}={\sqrt {v_{app,x}^{2}+v_{app,y}^{2}}}}$

En la mayoría de los casos, las diferencias de elevación entre sitios de arreglos individuales son tan pequeñas que las diferencias de tiempo de viaje debidas a las diferencias de elevación son despreciables. En este caso, no podemos medir la componente vertical de la propagación del frente de onda. El retardo de tiempo τ _j entre el sitio central 0 y el sitio j con las coordenadas relativas ( x _j , y _j ) es

${\displaystyle \tau _{j}={\frac {d_{j}}{v_{app,h}}}={\frac {-x_{j}sin\Phi -y_{j}cos\Phi }{v_{app,h}}}}$

En algunos casos, no todos los sitios de la red están ubicados en un mismo plano horizontal. Los retardos de tiempo τ _j también dependen de las velocidades corticales locales (v _c ) debajo del sitio j dado. El cálculo de τ _j con coordenadas ( x _j , y _j , z _j ) es

${\displaystyle \tau _{j}={\frac {-x_{j}sin\Phi -y_{j}cos\Phi }{v_{app,h}}}+{\frac {z_{j}cos\Phi }{v_{c}}}}$

En ambos casos, el cálculo se puede escribir en sintaxis vectorial con vector de posición.${\displaystyle r_{j}}$y vector de lentitud${\displaystyle s_{j}}$:

${\displaystyle \tau _{j}=r_{j}\cdot s_{j}}$

Sea w _j (t) la muestra digital del sismómetro del sitio j en el instante t, entonces el haz de todo el conjunto se define como

${\displaystyle b(t)={\frac {1}{M}}\sum _{j=1}^{M}w_{j}(t+\tau _{j})}$

Si las ondas sísmicas son ondas armónicas S(t) sin ruido, con respuestas idénticas del sitio y sin atenuación, entonces la operación anterior reproduciría la señal S(t) con precisión. Los datos reales w(t) son la suma del ruido de fondo n(t) más la señal de interés S(t), es decir, w(t) = S(t) + n(t). Suponiendo que la señal es coherente y no está atenuada, calculando la suma de M observaciones e incluyendo el ruido obtenemos

${\displaystyle B(t)=M\cdot S(t)+\sum _{j=1}^{M}n_{j}(t+\tau _{j})}$

Suponiendo que el ruido n _j (t) tiene una distribución de amplitud normal con media cero y varianza σ ² en todos los sitios, entonces la varianza del ruido después de la suma es${\displaystyle \sigma _{s}^{2}=M\sigma ^{2}}$y la desviación estándar es${\displaystyle {\sqrt {M}}\sigma ^{2}}$. Eso significa que la desviación estándar del ruido se multiplica por${\displaystyle {\sqrt {M}}}$mientras que la señal coherente se multiplica por${\displaystyle M}$. La mejora teórica de la relación señal/ruido mediante la formación de haces (también conocida como ganancia de matriz ) será${\displaystyle G={\sqrt {M}}}$para una matriz que contiene M sitios. ^{[ 1 ]}

La función de transferencia de la matriz describe la sensibilidad y la resolución de una matriz para señales sísmicas con diferentes contenidos de frecuencia y lentitud. Con una matriz, podemos observar el número de onda.${\displaystyle k=2\pi /\lambda =2\pi \cdot f\cdot s}$de esta onda definida por su frecuencia f y su lentitud s. Si bien la conversión analógica-digital en el dominio del tiempo puede producir efectos de aliasing en el dominio del tiempo, el muestreo espacial puede producir efectos de aliasing en el dominio del número de onda . Por lo tanto, es necesario estimar el rango de longitud de onda de las señales sísmicas y la sensibilidad a diferentes longitudes de onda. ^{[ 1 ]}

La diferencia entre una señal w en el sitio de referencia A y la señal w _n en cualquier otro sensor A _n es el tiempo de viaje entre las llegadas a los sensores. Una onda plana se define por su vector de lentitud s _o

${\displaystyle w_{n}(t)=w(t-r_{n}\cdot s_{0})}$, dónde${\displaystyle r_{n}}$es el vector de posición del sitio n

El mejor haz de una matriz con M sensores para una señal sísmica para la lentitud s _o se define como

${\displaystyle b(t)={\frac {1}{M}}\sum _{j=1}^{M}w_{j}(t+r_{j}\cdot s_{0})}$

Si calculamos todos los desplazamientos temporales para una señal con la lentitud s _con respecto a cualquier otra lentitud s, el haz calculado se convierte en:

${\displaystyle b(t)={\frac {1}{M}}\sum _{j=1}^{M}w_{j}(t+r_{j}\cdot (s_{0}-s))}$

La energía sísmica de este haz se puede calcular integrando sobre las amplitudes al cuadrado.

${\displaystyle E(t)=\int _{-\infty }^{\infty }b^{2}(t)dt=\int _{-\infty }^{\infty }[{\frac {1}{M}}\sum _{j=1}^{M}w_{j}(t+r_{j}\cdot (s_{0}-s))]^{2}dt}$

Esta ecuación se puede escribir en el dominio de la frecuencia con${\displaystyle {\bar {w}}(\omega )}$siendo la transformada de Fourier del sismograma w(t), utilizando la definición del vector de número de onda k = ω⋅ s

${\displaystyle E(\omega ,k_{0}-k)={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }|{\bar {w}}(\omega )|^{2}\cdot |C(k_{0}-k)|^{2}d\omega }$, dónde${\displaystyle C(k_{0}-k)={\frac {1}{M}}\sum _{j=1}^{M}e^{iwr_{j}(k_{0}-k)}}$

Esta ecuación se denomina función de transferencia de un arreglo. Si la diferencia de lentitud es cero, el factor${\displaystyle |C(k_{0}-k)|^{2}}$se convierte en 1,0 y el arreglo se ajusta de forma óptima para esta lentitud. Toda otra energía que se propague con una lentitud diferente será suprimida. ^{[ 1 ]}

La estimación de la lentitud consiste en formar haces con diferentes vectores de lentitud y comparar las amplitudes o la potencia de los haces, y encontrar el mejor haz buscando la combinación de v _app y azimut inverso con la mayor energía en el haz.

La red de Gräfenberg es la primera red digital de banda ancha con un historial de datos continuo desde 1976 hasta la actualidad. Esta red consta de 13 estaciones de banda ancha en la región de la Jura de Franconia. Se extiende aproximadamente 100 kilómetros de norte a sur y unos 40 kilómetros de este a oeste.

YKA o Yellowknife Seismological Array es una red sísmica de tamaño mediano establecida cerca de Yellowknife , en los Territorios del Noroeste de Canadá, en 1962, mediante un acuerdo de cooperación entre el Departamento de Minas y Estudios Técnicos (actualmente Recursos Naturales de Canadá ) y la Autoridad de Energía Atómica del Reino Unido ( UKAEA ), para investigar la viabilidad de la detección telesísmica y la identificación de explosiones nucleares. YKA consta actualmente de 19 sensores sísmicos de período corto en forma de cruz con una apertura de 2,5  km, además de 4 estaciones sismográficas de banda ancha con instrumentos capaces de detectar un amplio rango de frecuencias de ondas sísmicas. ^{[ 10 ]}

LASA o Large Aperture Seismic Array es el primer gran conjunto sísmico. Fue construido en Montana , EE. UU., en 1965. ^{[ 11 ]}

NORSAR , o Red Sísmica Noruega, se estableció en Kjeller , Noruega, en 1968 como parte del acuerdo entre Noruega y Estados Unidos para la detección de terremotos y explosiones nucleares. Desde 1999, es una fundación de investigación independiente y sin fines de lucro en el campo de las geociencias. NORSAR se construyó como una red de gran apertura con un diámetro de 100  km. Es la red independiente más grande del mundo. ^{[ 8 ]}

NORES fue la primera red sísmica regional construida en el sur de Noruega en 1984. Una red similar, ARCES, se estableció en el norte de Noruega en 1987. NORES y ARCES son redes de pequeña apertura con un diámetro de solo 3  km. ^{[ 8 ]}

GERES es una red de pequeña apertura construida en el Bosque Bávaro, cerca del triángulo fronterizo entre Alemania, Austria y la República Checa, en 1988. Consta de 25 estaciones sísmicas individuales dispuestas en 4 anillos concéntricos con radios de 200 m, 430 m, 925 m y 1988 m. ^{[ 12 ]}

SPITS es un conjunto de antenas de apertura muy pequeña ubicado en Spitsbergen , Noruega. Fue instalado originalmente en 1992 y actualizado al estándar IMS en 2007 por NORSAR. ^{[ 13 ]}