Principio de Scheimpflug

El principio de Scheimpflug describe la relación geométrica entre la orientación del plano focal , el plano de la lente y el plano de la imagen de un sistema óptico (como una cámara) cuando el plano de la lente no es paralelo al plano de la imagen. Es aplicable al uso de ciertos movimientos de cámara en una cámara de gran formato . También es el principio utilizado en la tomografía corneal , que se realiza a menudo antes de una cirugía refractiva ocular como LASIK , y se utiliza para la detección precoz del queratocono . El principio recibe su nombre del capitán del ejército austriaco Theodor Scheimpflug , quien lo utilizó para idear un método y un aparato sistemáticos para corregir la distorsión de perspectiva en fotografías aéreas , aunque el propio capitán Scheimpflug atribuye la regla a Jules Carpentier , lo que la convierte en un ejemplo de la ley de epónimo de Stigler .

Descripción

Figura 1. Con una cámara normal, cuando el sujeto no es paralelo al plano de la imagen, solo una pequeña región está enfocada.

Figura 2. Los ángulos del principio de Scheimpflug, utilizando como ejemplo una lente fotográfica.

Figura 3. Rotación del plano de enfoque.

Figura 4. Distancia y ángulo del eje de rotación del PoF

Normalmente, los planos de la lente y de la imagen (película o sensor) de una cámara son paralelos, y el plano de enfoque (PoF) también lo es. Si un sujeto plano (como la fachada de un edificio) es paralelo al plano de la imagen, puede coincidir con el PoF y todo el sujeto se puede enfocar con nitidez. Si el plano del sujeto no es paralelo al plano de la imagen, solo estará enfocado a lo largo de la línea donde interseca el PoF, como se ilustra en la Figura 1.

Pero cuando se inclina un objetivo con respecto al plano de la imagen, una tangente oblicua que parte del plano de la imagen y otra que parte del plano del objetivo se encuentran en una línea por la que también pasa el punto de enfoque, como se ilustra en la Figura 2. En estas condiciones, un sujeto plano que no sea paralelo al plano de la imagen puede estar completamente enfocado. Si bien muchos fotógrafos desconocían (y desconocen) la relación geométrica exacta entre el punto de enfoque, el plano del objetivo y el plano de la película, la técnica de girar e inclinar el objetivo para girar e inclinar el punto de enfoque se practicaba desde mediados del siglo XIX. Sin embargo, cuando Carpentier y Scheimpflug quisieron fabricar equipos para automatizar el proceso, necesitaron encontrar una relación geométrica.

Scheimpflug hizo referencia a este concepto en su patente británica de 1904; ^{[ 1 ]} Jules Carpentier también describió el concepto en una patente británica anterior de 1901 para un ampliador fotográfico con corrección de perspectiva . ^{[ 2 ]} El concepto se puede inferir de un teorema en geometría proyectiva de Gérard Desargues ; el principio también se deriva fácilmente de consideraciones geométricas simples y de la aplicación de la fórmula de la lente delgada gaussiana , como se muestra en la sección Prueba del principio de Scheimpflug .

Cambiar el plano de enfoque

Cuando los planos de la lente y de la imagen no son paralelos, ajustar el enfoque ^{[ a ]} hace girar el PoF en lugar de simplemente desplazarlo a lo largo del eje de la lente. El eje de rotación es la intersección del plano focal frontal de la lente y un plano que pasa por el centro de la lente y es paralelo al plano de la imagen, como se muestra en la Figura 3. A medida que el plano de la imagen se mueve de IP ₁ a IP ₂ , el PoF gira alrededor del eje G desde la posición PoF ₁ a la posición PoF ₂ ; la "línea de Scheimpflug" se mueve desde la posición S ₁ a la posición S _2. El eje de rotación ha recibido muchos nombres diferentes: "contraeje" ^{[ 1 ]} , "línea de bisagra" ^{[ 3 ]} y "punto de pivote" ^{[ 4 ] .}

Consulte la Figura 4; si una lente con distancia focal $f$ se inclina un ángulo $θ$ con respecto al plano de la imagen, la distancia $J$ ^{[ b ]} desde el centro de la lente hasta el eje G viene dada por $J={\frac {f}{\sin \theta }}.$

Si $v'$ es la distancia a lo largo de la línea de visión desde el plano de la imagen hasta el centro de la lente, el ángulo $ψ$ entre el plano de la imagen y el PoF viene dado por ^{[ c ].}

De forma equivalente, en el lado del objeto de la lente, si $u'$ es la distancia a lo largo de la línea de visión desde el centro de la lente hasta el PoF, el ángulo $ψ$ viene dado por $\tan {\psi }={u' \over f}\sin {\theta }.$

El ángulo $ψ$ aumenta con la distancia focal; cuando el foco está en el infinito, el punto de enfoque es perpendicular al plano de la imagen para cualquier valor de inclinación distinto de cero. Las distancias $u'$ y $v'$ a lo largo de la línea de visión no son las distancias del objeto y la imagen $u$ y $v$ utilizadas en la fórmula de la lente delgada. ${1 \over u}+{1 \over v}={1 \over f},$

donde las distancias son perpendiculares al plano de la lente. Las distancias $u$ y $v$ están relacionadas con las distancias de la línea de visión mediante ${\begin{aligned}u&=u'\cos {\theta }\\v&=v'\cos {\theta }.\end{aligned}}$

Para un sujeto prácticamente plano, como una carretera que se extiende kilómetros desde la cámara en terreno llano, se puede ajustar la inclinación para que el eje G coincida con el plano del sujeto y, a continuación, ajustar el enfoque para que el punto de enfoque (PoF) gire hasta coincidir con dicho plano. De esta forma, todo el sujeto puede estar enfocado, incluso si no es paralelo al plano de la imagen.

El plano de enfoque también puede rotarse para que no coincida con el plano del sujeto, de modo que solo una pequeña parte de este quede enfocada. Esta técnica a veces se denomina "anti-Scheimpflug", aunque en realidad se basa en el principio de Scheimpflug.

La rotación del plano de enfoque se puede lograr girando el plano de la lente o el plano de la imagen. Girar la lente (como al ajustar el soporte frontal en una cámara de gran formato ) no altera la perspectiva lineal ^{[ d ]} en un sujeto plano como la fachada de un edificio, pero requiere una lente con un círculo de imagen grande para evitar el viñeteo . Girar el plano de la imagen (como al ajustar el soporte posterior en una cámara de gran formato) altera la perspectiva (por ejemplo, los lados de un edificio convergen), pero funciona con una lente que tiene un círculo de imagen más pequeño. La rotación de la lente o del soporte posterior alrededor de un eje horizontal se denomina comúnmente inclinación , y la rotación alrededor de un eje vertical se denomina comúnmente giro .

movimientos de cámara

La inclinación y el giro son movimientos disponibles en la mayoría de las cámaras de gran formato , a menudo tanto en el soporte frontal como en el trasero, y en algunas cámaras de formato pequeño y mediano que utilizan lentes especiales que emulan parcialmente los movimientos de las cámaras de gran formato. Dichas lentes suelen denominarse lentes de basculación y desplazamiento o de " control de perspectiva ". ^{[ e ]} Para algunos modelos de cámara existen adaptadores que permiten realizar movimientos con algunos de los objetivos estándar del fabricante, y se puede lograr una aproximación burda con accesorios como el " Lensbaby " o mediante el " freelensing ".

Profundidad de campo

Cuando el plano de la lente y el plano de la imagen son paralelos, la profundidad de campo (DoF) se extiende entre planos paralelos a ambos lados del plano de enfoque. Al emplear el principio de Scheimpflug, la DoF adquiere forma de cuña , ^{[ 6 ]}^{[ f ]} con el vértice de la cuña en el eje de rotación del PoF, ^{[ g ]} como se muestra en la Figura 5. La DoF es cero en el vértice, permanece poco profunda en el borde del campo de visión de la lente y aumenta con la distancia a la cámara. La poca profundidad de campo cerca de la cámara requiere que el PoF se posicione cuidadosamente si se desea que los objetos cercanos se representen con nitidez.

En un plano paralelo al plano de la imagen, la profundidad de campo (DoF) se distribuye uniformemente por encima y por debajo del punto de enfoque (PoF); en la Figura 5, las distancias $y n e$ $y$ f $en$ el plano VP son iguales. Esta distribución puede ser útil para determinar la mejor posición del PoF; si una escena incluye un elemento alto y distante, el mejor ajuste de la DoF a la escena suele resultar de que el PoF pase por el punto medio vertical de dicho elemento. Sin embargo, la profundidad de campo angular no se distribuye uniformemente alrededor del PoF.

Las distancias $y n$ y $y f$ vienen dadas por ^{[ 9 ]} $y_{x}={\frac {f}{v'}}{\frac {u'}{u_{\mathrm {h} }}}J,$ donde $f$ es la distancia focal de la lente, $v'$ y $u'$ son las distancias de la imagen y del objeto paralelas a la línea de visión, $u h$ es la distancia hiperfocal y $J$ es la distancia desde el centro de la lente hasta el eje de rotación del PoF. Al resolver la ecuación 1 para $v'$ y sustituir $v'$ y $u h$ en la ecuación anterior, ^{[ h ]} los valores pueden expresarse de forma equivalente mediante $y_{x}={Nc \over f}\left({1 \over \tan {\theta }}-{1 \over \tan {\psi }}\right)u',$ donde $N es el$ número f de la lente y $c$ es el círculo de confusión . A una gran distancia focal (equivalente a un gran ángulo entre el PoF y el plano de la imagen), $v' \approx f$ , y ^{[ 10 ]}^{[ i ]} $y_{x}\approx {\frac {u'}{u_{\mathrm {h} }}}J,$ o $y_{x}\approx {\frac {Nc}{f}}{\frac {u'}{\tan {\theta }}}.$

De este modo, a la distancia hiperfocal, la profundidad de campo en un plano paralelo al plano de la imagen se extiende una distancia $J$ a cada lado del punto de enfoque.

En algunos casos, como por ejemplo los paisajes, la profundidad de campo en forma de cuña se adapta bien a la escena, y a menudo se puede lograr una nitidez satisfactoria con un número f de lente menor (mayor apertura ) que la que se requeriría si el punto de enfoque fuera paralelo al plano de la imagen.

Enfoque selectivo

La región de nitidez también se puede hacer muy pequeña usando una gran inclinación y un número f pequeño. Por ejemplo, con una inclinación de 8° en unLente de 90 mm para una cámara de formato pequeño, la profundidad de campo vertical total a la distancia hiperfocal es aproximadamente ^{[ j ].} ${\begin{aligned}2J&=2{\frac {f}{\sin {\theta }}}\\&=2\times {\frac {90{\text{ mm}}}{\sin 8^{\circ }}}\\&=1293{\text{ mm}}.\end{aligned}}$

Con una apertura de f /2.8 , con un círculo de confusión de0,03 mm , esto ocurre a una distancia $u'$ de aproximadamente ${\begin{aligned}{\frac {f^{2}}{Nc}}&={\frac {90^{2}}{2.8\times 0.03}}\\&=96.4{\text{ m}}.\end{aligned}}$

Por supuesto, la inclinación también afecta la posición del punto de enfoque (PoF), por lo que si se elige la inclinación para minimizar la zona nítida, el PoF no puede pasar por más de un punto elegido arbitrariamente. Si el PoF debe pasar por más de un punto arbitrario, la inclinación y el enfoque quedan fijos, y el número f del objetivo es el único control disponible para ajustar la nitidez.

Derivación de las fórmulas

Demostración del principio de Scheimpflug

Figura 6. Plano del objeto inclinado con respecto al plano de la lente.

En una representación bidimensional, un plano de objeto inclinado con respecto al plano de la lente es una línea descrita por $y_{u}=au+b.$

Por convención óptica, tanto la distancia del objeto como la de la imagen son positivas para las imágenes reales, de modo que en la Figura 6, la distancia del objeto $u$ aumenta a la izquierda del plano de la lente LP; el eje vertical utiliza la convención cartesiana normal, con valores positivos por encima del eje óptico y negativos por debajo del eje óptico.

La relación entre la distancia del objeto $u$ , la distancia de la imagen $v$ y la distancia focal de la lente $f$ viene dada por la ecuación de la lente delgada. ${1 \over u}+{1 \over v}={1 \over f}.$

Resolver para $u$ da como resultado $u={\frac {vf}{vf}},$ de modo que $y_{u}=a{\frac {vf}{vf}}+b.$

El aumento $m$ es la relación entre la altura de la imagen $y v$ y la altura del objeto $y u$ : $m={\frac {y_{v}}{y_{u}}};$ $y u$ $e y$ v $tienen$ sentido opuesto, por lo que la magnificación es negativa, lo que indica una imagen invertida. A partir de triángulos semejantes en la Figura 6, la magnificación también relaciona las distancias de la imagen y del objeto, de modo que ${\begin{aligned}m&=-{\frac {v}{u}}\\&=-{\frac {vf}{f}}.\end{aligned}}$

En el lado de la imagen de la lente, ${\begin{aligned}y_{v}&=my_{u}\\&=-{\frac {vf}{f}}\left(a{\frac {vf}{vf}}+b\right)\\&=-\left(av+{\frac {v}{f}}bb\right),\end{aligned}}$ donación $y_{v}=-\left(a+{\frac {b}{f}}\right)v+b.$

El lugar geométrico de enfoque para el plano del objeto inclinado es un plano; en la representación bidimensional, la intersección con el eje y es la misma que la de la línea que describe el plano del objeto, por lo que el plano del objeto, el plano de la lente y el plano de la imagen tienen una intersección común.

Larmore ofrece una demostración similar. ^{[ 11 ]}

Ángulo del PoF con el plano de imagen

De la Figura 7, $\tan {\psi }={\frac {u'+v'}{S}},$ donde $u'$ y $v'$ son las distancias del objeto y la imagen a lo largo de la línea de visión y $S$ es la distancia desde la línea de visión hasta la intersección de Scheimpflug en $S$ . Nuevamente de la Figura 7, $\tan {\theta }={\frac {v'}{S}};$ Combinando las dos ecuaciones anteriores se obtiene ${\begin{aligned}\tan {\psi }&={\frac {u'+v'}{v'}}\tan {\theta }\\&=\left({\frac {u'}{v'}}+1\right)\tan {\theta }.\end{aligned}}$

A partir de la ecuación de lente delgada, ${\begin{aligned}{1 \over u}+{1 \over v}&={1 \over u'\cos {\theta }}+{1 \over v'\cos {\theta }}\\&={1 \over f}.\end{aligned}}$ Resolviendo para $u'$ se obtiene $u'={\frac {v'f}{v'\cos {\theta }-f}};$ Sustituyendo este resultado en la ecuación para $tan ψ$ se obtiene ${\begin{aligned}\tan {\psi }&=\left({\frac {f}{v'\cos {\theta }-f}}+1\right)\tan {\theta }\\&={\frac {f+v'\cos {\theta }-f}{v'\cos {\theta }-f}}\tan {\theta },\end{aligned}}$ o $\tan {\psi }={\frac {v'}{v'\cos {\theta }-f}}\sin {\theta }.$

De manera similar, la ecuación de la lente delgada se puede resolver para $v'$ , y el resultado se sustituye en la ecuación para $tan ψ$ para obtener la relación del lado del objeto. $\tan \psi ={\frac {u'}{f}}\sin {\theta }.$

Observando que ${\begin{aligned}{\frac {u'}{f}}&={\frac {u}{f}}{1 \over \cos {\theta }}\\&={\frac {m+1}{m}}{1 \over \cos {\theta }},\end{aligned}}$ La relación entre $ψ$ y $θ$ se puede expresar en términos del aumento $m$ del objeto en la línea de visión: $\tan {\psi }={\frac {m+1}{m}}\tan {\theta }.$

Demostración de la "regla de la bisagra"

De la Figura 7, $\tan {\psi }={u' \over J};$ Al combinar con el resultado anterior para el lado del objeto y eliminar $ψ$ se obtiene $\sin {\theta }={f \over J}.$

Nuevamente de la Figura 7, $\sin {\theta }={d \over J},$ Así, la distancia $d$ es la distancia focal de la lente $f$ , y el punto G está en la intersección del plano focal frontal de la lente con una línea paralela al plano de la imagen. La distancia $J$ depende únicamente de la inclinación de la lente y de la distancia focal de la lente; en particular, no se ve afectada por los cambios de enfoque. De la Figura 7, $\tan {\theta }={v' \over S},$ Por lo tanto, la distancia a la intersección de Scheimpflug en S varía al cambiar el enfoque. De este modo, el punto de enfoque rota alrededor del eje en G al ajustar el enfoque.

Notas

↑ Estrictamente hablando, el eje de rotación de la PoF permanece fijo solo cuando se ajusta el enfoque moviendo la cámara hacia atrás, como en una cámara de gran formato. Al enfocar moviendo el objetivo, se produce un ligero movimiento del eje de rotación, pero salvo para distancias muy pequeñas entre la cámara y el sujeto, este movimiento suele ser insignificante.
↑ El símbolo $J$ para la distancia desde el centro de la lente hasta el eje de rotación del PoF fue introducido por Merklinger (1996) y aparentemente no tiene ningún significado particular.
↑ Merklinger da la fórmula para el ángulo del plano focal como ${v' \over f}=\sin {\theta }\left[{\frac {1}{\tan {\left(\psi -\theta \right)}}}+{1 \over \tan {\theta }}\right];$ mediante la aplicación de la fórmula de diferencia de ángulos para la tangente y su reordenamiento, se puede transformar en la forma dada en este artículo. ^{[ 5 ]}
↑ Estrictamente hablando, mantener el plano de la imagen paralelo a un sujeto plano conserva la perspectiva en dicho sujeto solo cuando el objetivo es de diseño simétrico, es decir, cuando las pupilas de entrada y salida coinciden con los planos nodales . La mayoría de los objetivos de las cámaras de gran formato son casi simétricos, pero esto no siempre ocurre con los objetivos basculantes/descentrables utilizados en cámaras de formato pequeño y medio, especialmente con los objetivos gran angular de diseño retrofoco . Si un objetivo retrofoco o teleobjetivo está inclinado, puede ser necesario ajustar el ángulo de la parte posterior de la cámara para mantener la perspectiva.
↑ Los primeros objetivos Nikon con control de perspectiva solo incluían desplazamiento, de ahí la denominación "PC"; los objetivos Nikon PC introducidos desde 1999 también incluyen inclinación, pero conservan la denominación anterior.
↑ Cuando el plano de la lente no es paralelo al plano de la imagen, los puntos de desenfoque son elipses en lugar de círculos, y los límites de la profundidad de campo no son exactamente planos. Hay pocos datos sobre la percepción humana de desenfoques elípticos en lugar de circulares, pero tomar el eje mayor de la elipse como dimensión determinante es posiblemente la peor condición posible. Usando esta suposición, Wheeler examina el efecto de los puntos de desenfoque elípticos en los límites de la profundidad de campo para una lente inclinada; concluye que en aplicaciones típicas, el efecto es insignificante y que la suposición de límites de profundidad de campo planos es razonable.^{[ 7 ]} Sin embargo, su análisis considera solo puntos en un plano vertical que pasa por el centro de la lente. Evens examina el efecto del desenfoque elíptico en cualquier punto arbitrario en el plano de la imagen y concluye que, en la mayoría de los casos, el error de asumir límites de profundidad de campo planos es menor.^{[ 8 ]}
↑ Tillmanns indica que este comportamiento se descubrió durante el desarrollo de la cámara Sinar e (lanzada en 1988), y que, antes de eso, se creía que la cuña de profundidad de campo se extendía hasta la línea de intersección de los planos del objeto, la lente y la imagen. No analiza la rotación del punto de enfoque alrededor del vértice de la cuña de profundidad de campo.
↑ Merklinger utiliza la aproximación $u h \approx f 2 / Nc$ para derivar su fórmula, por lo que la sustitución aquí es exacta.
↑ Estrictamente hablando, a medida que la distancia focal tiende a infinito, $v' cos θ \to f$ ; por lo tanto, las fórmulas aproximadas difieren por un factor de $cos θ$ . Para valores pequeños de $θ$ , $cos θ \approx 1$ , por lo que la diferencia es insignificante. Con valores grandes de inclinación, como podría ser necesario ocasionalmente con una cámara de gran formato, el error aumenta, yse debe usar $la fórmula exacta o la fórmula aproximada en términos de tan θ .$
↑ El ejemplo aquí utiliza la aproximación de Merklinger. Para valores pequeños de inclinación, $sin θ \approx tan θ$ , por lo que el error es mínimo; para valores grandes de inclinación, el denominador debe ser $tan θ$ .

Referencias

1 2 Scheimpflug (1904) .
↑ Carpentier (1901) .
↑ Merklinger (1996) .
↑ Wheeler (2003) , pág. 9.
↑ Merklinger (1996) , pág. 24.
↑ Merklinger (1996) , pág. 32; Tillmanns (1997) , pág. 71.
↑ Wheeler (2003) , pág. 57.
↑ Evens (2008b) , págs. 24, 30–32.
↑ Merklinger (1996) , pág. 126.
↑ Merklinger (1996) , pág. 48.
↑ Larmore (1965) , pág. 171–173.

Obras citadas

GB 1139 , Carpentier, Jules, "Mejoras en cámaras ampliadoras o similares", publicado el 2 de noviembre de 1901.
Evens, Leonard (2008a). "Profundidad de campo para el plano de la lente inclinada" (PDF) . Departamento de Matemáticas, Universidad Northwestern.
Evens, Leonard (2008b). "Geometría de la cámara de visión" (PDF) . Evanston, Illinois: Departamento de Matemáticas, Universidad Northwestern.
Larmore, Lewis (1965). Introducción a los principios fotográficos . Nueva York: Dover Publications.
Merklinger, Harold M. (1996). Enfoque de la cámara de gran formato (PDF) . Bedford, Nueva Escocia: Seaboard Printing Limited. ISBN 0-9695025-2-4.
GB 1196 , Scheimpflug, Theodor, "Método y aparato mejorados para la alteración o distorsión sistemática de imágenes planas mediante lentes y espejos para fotografía y otros fines", publicado el 12 de mayo de 1904.
Steger, Carsten (2017). "Un modelo de cámara integral y versátil para cámaras con lentes basculantes" . International Journal of Computer Vision . 123 (2): 121– 159. doi : 10.1007/s11263-016-0964-8 .
Tillmanns, Urs (1997). Creative Large Format: Basics and Applications (2.ª ed.). Feuerthalen, Suiza: Sinar AG. ISBN 3-7231-0030-9.
Wheeler, Robert (8 de mayo de 2003). "Notas sobre la geometría de la cámara de visión" (PDF) .

Enlaces externos

Cómo enfocar la cámara de gran formato por Quang-Tuan Luong. Incluye una explicación de cómo ajustar el plano de enfoque.
El principio de Scheimpflug de Harold Merklinger
Adenda a Cómo enfocar la cámara de visión (PDF) por Harold Merklinger

[3] Estrictamente hablando, el eje de rotación de la PoF permanece fijo solo cuando se ajusta el enfoque moviendo la cámara hacia atrás, como en una cámara de gran formato. Al enfocar moviendo el objetivo, se produce un ligero movimiento del eje de rotación, pero salvo para distancias muy pequeñas entre la cámara y el sujeto, este movimiento suele ser insignificante.

[6] El símbolo $J$ para la distancia desde el centro de la lente hasta el eje de rotación del PoF fue introducido por Merklinger (1996) y aparentemente no tiene ningún significado particular.

[8] Merklinger da la fórmula para el ángulo del plano focal como ${v' \over f}=\sin {\theta }\left[{\frac {1}{\tan {\left(\psi -\theta \right)}}}+{1 \over \tan {\theta }}\right];$ mediante la aplicación de la fórmula de diferencia de ángulos para la tangente y su reordenamiento, se puede transformar en la forma dada en este artículo. ^{[ 5 ]}

[9] Estrictamente hablando, mantener el plano de la imagen paralelo a un sujeto plano conserva la perspectiva en dicho sujeto solo cuando el objetivo es de diseño simétrico, es decir, cuando las pupilas de entrada y salida coinciden con los planos nodales . La mayoría de los objetivos de las cámaras de gran formato son casi simétricos, pero esto no siempre ocurre con los objetivos basculantes/descentrables utilizados en cámaras de formato pequeño y medio, especialmente con los objetivos gran angular de diseño retrofoco . Si un objetivo retrofoco o teleobjetivo está inclinado, puede ser necesario ajustar el ángulo de la parte posterior de la cámara para mantener la perspectiva.

[10] Los primeros objetivos Nikon con control de perspectiva solo incluían desplazamiento, de ahí la denominación "PC"; los objetivos Nikon PC introducidos desde 1999 también incluyen inclinación, pero conservan la denominación anterior.

[14] Cuando el plano de la lente no es paralelo al plano de la imagen, los puntos de desenfoque son elipses en lugar de círculos, y los límites de la profundidad de campo no son exactamente planos. Hay pocos datos sobre la percepción humana de desenfoques elípticos en lugar de circulares, pero tomar el eje mayor de la elipse como dimensión determinante es posiblemente la peor condición posible. Usando esta suposición, Wheeler examina el efecto de los puntos de desenfoque elípticos en los límites de la profundidad de campo para una lente inclinada; concluye que en aplicaciones típicas, el efecto es insignificante y que la suposición de límites de profundidad de campo planos es razonable.^{[ 7 ]} Sin embargo, su análisis considera solo puntos en un plano vertical que pasa por el centro de la lente. Evens examina el efecto del desenfoque elíptico en cualquier punto arbitrario en el plano de la imagen y concluye que, en la mayoría de los casos, el error de asumir límites de profundidad de campo planos es menor.^{[ 8 ]}

[15] Tillmanns indica que este comportamiento se descubrió durante el desarrollo de la cámara Sinar e (lanzada en 1988), y que, antes de eso, se creía que la cuña de profundidad de campo se extendía hasta la línea de intersección de los planos del objeto, la lente y la imagen. No analiza la rotación del punto de enfoque alrededor del vértice de la cuña de profundidad de campo.

[17] Merklinger utiliza la aproximación $u h \approx f 2 / Nc$ para derivar su fórmula, por lo que la sustitución aquí es exacta.

[19] Estrictamente hablando, a medida que la distancia focal tiende a infinito, $v' cos θ \to f$ ; por lo tanto, las fórmulas aproximadas difieren por un factor de $cos θ$ . Para valores pequeños de $θ$ , $cos θ \approx 1$ , por lo que la diferencia es insignificante. Con valores grandes de inclinación, como podría ser necesario ocasionalmente con una cámara de gran formato, el error aumenta, yse debe usar $la fórmula exacta o la fórmula aproximada en términos de tan θ .$

[20] El ejemplo aquí utiliza la aproximación de Merklinger. Para valores pequeños de inclinación, $sin θ \approx tan θ$ , por lo que el error es mínimo; para valores grandes de inclinación, el denominador debe ser $tan θ$ .

[FOOTNOTEScheimpflug1904-1] 1 2 Scheimpflug (1904) .

[FOOTNOTECarpentier1901-2] Carpentier (1901) .

[FOOTNOTEMerklinger1996-4] Merklinger (1996) .

[FOOTNOTEWheeler20039-5] Wheeler (2003) , pág. 9.

[FOOTNOTEMerklinger199624-7] Merklinger (1996) , pág. 24.

[FOOTNOTEMerklinger199632Tillmanns199771-11] Merklinger (1996) , pág. 32; Tillmanns (1997) , pág. 71.

[FOOTNOTEWheeler200357-12] Wheeler (2003) , pág. 57.

[FOOTNOTEEvens2008b24,_30–32-13] Evens (2008b) , págs. 24, 30–32.

[FOOTNOTEMerklinger1996126-16] Merklinger (1996) , pág. 126.

[FOOTNOTEMerklinger199648-18] Merklinger (1996) , pág. 48.

[FOOTNOTELarmore1965171–173-21] Larmore (1965) , pág. 171–173.

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