Correlación escalada

En estadística , la correlación escalada es una forma de coeficiente de correlación aplicable a datos con un componente temporal, como las series temporales . Representa la correlación promedio a corto plazo. Si las señales tienen múltiples componentes (lentas y rápidas), el coeficiente de correlación escalado se puede calcular únicamente para las componentes rápidas, ignorando las contribuciones de las lentas. ^{[ 1 ]} Esta operación , similar a un filtrado, tiene la ventaja de no requerir suposiciones sobre la naturaleza sinusoidal de las señales.

Por ejemplo, en los estudios de señales cerebrales, los investigadores suelen estar interesados ​​en los componentes de alta frecuencia (rango beta y gamma; 25-80  Hz) y pueden no estar interesados ​​en los rangos de frecuencia más bajos (alfa, theta, etc.). En ese caso, la correlación escalada solo se puede calcular para frecuencias superiores a 25 Hz eligiendo la escala del análisis, s , de modo que corresponda al período de esa frecuencia (por ejemplo, s  =  40 ms para  una oscilación de 25 Hz).

La correlación escalada entre dos señales se define como la correlación promedio calculada a través de segmentos cortos de esas señales. Primero, es necesario determinar el número de segmentos.${\displaystyle K}$que pueda caber en la longitud total${\displaystyle T}$de las señales para una escala determinada${\displaystyle s}$:

${\displaystyle K=\operatorname {round} \left({\frac {T}{s}}\right).}$

A continuación, si${\displaystyle r_{k}}$es el coeficiente de correlación de Pearson para el segmento${\displaystyle k}$, la correlación escalada en todas las señales${\displaystyle {\bar {r}}_{s}}$se calcula como

${\displaystyle {\bar {r}}_{s}={\frac {1}{K}}\sum \limits _{k=1}^{K}r_{k}.}$

En un análisis detallado, Nikolić et al. ^{[ 1 ]} demostraron que el grado de atenuación de las contribuciones de los componentes lentos depende de tres factores: la elección de la escala, las relaciones de amplitud entre los componentes lento y rápido, y las diferencias en sus frecuencias de oscilación. Cuanto mayores sean las diferencias en las frecuencias de oscilación, más eficazmente se eliminarán las contribuciones de los componentes lentos del coeficiente de correlación calculado. Del mismo modo, cuanto menor sea la potencia de los componentes lentos en relación con los componentes rápidos, mejor será el rendimiento de la correlación escalada.

La correlación escalada se puede aplicar a la autocorrelación y la correlación cruzada para investigar cómo cambian las correlaciones de los componentes de alta frecuencia en diferentes retardos temporales. Para calcular correctamente la correlación cruzada escalada para cada desplazamiento temporal, es necesario segmentar las señales nuevamente después de cada desplazamiento. En otras palabras, las señales siempre se desplazan antes de aplicar la segmentación. Posteriormente, la correlación escalada se ha utilizado para investigar los centros de sincronización en la corteza visual . ^{[ 2 ]} La correlación escalada también se puede utilizar para extraer redes funcionales. ^{[ 3 ]}

En muchos casos, la correlación escalada debería preferirse al filtrado de señales basado en métodos espectrales. La ventaja de la correlación escalada radica en que no presupone propiedades espectrales específicas de la señal (por ejemplo, formas sinusoidales). Nikolić et al. ^{[ 1 ]} demostraron que el uso del teorema de Wiener-Khinchin para eliminar componentes lentas arroja resultados inferiores a los obtenidos mediante la correlación escalada. Estas ventajas se hacen especialmente evidentes cuando las señales no son periódicas o cuando consisten en eventos discretos, como las marcas de tiempo en las que se han detectado potenciales de acción neuronales.

La visualización mediante análisis de correlación multirresolución puede proporcionar una visión detallada de la estructura de correlación en diferentes escalas. ^{[ 4 ]}

• Autocorrelación
• Coherencia (procesamiento de señales)
• Circunvolución
• Correlación
• Correlación cruzada
• Correlación de fase
• Densidad espectral
• Espectro cruzado
• Teorema de Wiener-Khinchin

• Aquí puede descargarse un código fuente gratuito para calcular la correlación cruzada escalada y una interfaz para MATLAB : http://www.raulmuresan.ro/sources/corrlib/ 
• Código de demostración sencillo en Python: https://github.com/dankonikolic/Scaled-Correlation