Módulo de cizallamiento

En mecánica de sólidos , el módulo de corte o módulo de rigidez , denotado por G , o a veces S o μ , es una medida de la rigidez elástica al corte de un material y se define como la relación entre la tensión de corte y la deformación por corte : ^{[ 1 ]}$${\displaystyle {\begin{aligned}G&:={\frac {\tau _{xy}}{\gamma _{xy}}}={\frac {\frac {F}{A}}{\frac {\Delta x}{l}}}={\frac {Fl}{A\Delta x}}\\\tau _{xy}&={\frac {F}{A}}\\\gamma _{xy}&={\frac {\Delta x}{l}}\end{aligned}}}$$dónde${\textstyle \tau _{xy}}$es el esfuerzo cortante,${\textstyle \gamma _{xy}}$es la deformación por cizallamiento,${\textstyle F}$es la fuerza,${\textstyle A}$es el área,${\textstyle \Delta x}$es el desplazamiento transversal,${\textstyle l}$es la longitud o altura inicial.

La unidad SI derivada del módulo de corte es el pascal (Pa), aunque generalmente se expresa en gigapascales (GPa) o en mil libras por pulgada cuadrada (ksi). Su forma dimensional es M ¹ L ⁻¹ T ⁻² , reemplazando la fuerza por la masa por la aceleración .

El módulo de corte es una de las varias magnitudes que se utilizan para medir la rigidez de los materiales. Todas ellas surgen de la ley generalizada de Hooke :

• El módulo de Young E describe la respuesta de deformación del material ante una tensión uniaxial en la dirección de dicha tensión (como al tirar de los extremos de un cable o al colocar un peso sobre una columna, de modo que el cable se alarga y la columna pierde altura).
• El coeficiente de Poisson ν describe la respuesta en las direcciones ortogonales a esta tensión uniaxial (el alambre se vuelve más delgado y la columna más gruesa).
• El módulo de compresibilidad K describe la respuesta del material a la presión hidrostática (uniforme) (como la presión en el fondo del océano o en una piscina profunda).
• El módulo de cizallamiento G describe la respuesta del material a la tensión de cizallamiento (como si se cortara con unas tijeras sin filo).

Estos módulos no son independientes y, para materiales isotrópicos , están conectados mediante las ecuaciones ^{[ 10 ].}$${\displaystyle E=2G(1+\nu )=3K(1-2\nu )}$$

El módulo de cizalladura se refiere a la deformación de un sólido cuando experimenta una fuerza perpendicular a una de sus superficies, mientras que la cara opuesta experimenta una fuerza opuesta (como la fricción). En el caso de un objeto con forma de prisma rectangular, se deformará en un paralelepípedo . Los materiales anisótropos , como la madera , el papel y prácticamente todos los monocristales, presentan una respuesta diferente a la tensión o la deformación cuando se someten a pruebas en distintas direcciones. En este caso, puede ser necesario utilizar la expresión tensorial completa de las constantes elásticas, en lugar de un único valor escalar.

Una posible definición de fluido sería un material con módulo de cizallamiento cero.

En sólidos homogéneos e isotrópicos , existen dos tipos de ondas: ondas de presión y ondas de corte . La velocidad de una onda de corte,${\displaystyle (v_{s})}$está controlado por el módulo de corte,

${\displaystyle v_{s}={\sqrt {\frac {G}{\rho }}}}$

dónde

G es el módulo de corte

${\displaystyle \rho }$es la densidad del sólido .

El módulo de cizallamiento de los metales suele disminuir al aumentar la temperatura. A altas presiones, el módulo de cizallamiento también parece aumentar con la presión aplicada. Se han observado correlaciones entre la temperatura de fusión, la energía de formación de vacantes y el módulo de cizallamiento en muchos metales. ^{[ 14 ]}

Existen varios modelos que intentan predecir el módulo de cizallamiento de los metales (y posiblemente el de las aleaciones). Entre los modelos de módulo de cizallamiento que se han utilizado en cálculos de flujo plástico se incluyen:

1. el modelo Varshni–Chen–Gray desarrollado por YP Varshni ^{[ 15 ]} y utilizado junto con el modelo de tensión de flujo plástico de tensión umbral mecánica (MTS) . ^{[ 16 ] [ 17 ]}
2. el modelo de módulo de corte de Steinberg-Cochran-Guinan (SCG) desarrollado por MW Guinan y DJ Steinberg ^{[ 18 ]} y utilizado junto con el modelo de esfuerzo de flujo de Steinberg-Cochran-Guinan-Lund (SCGL).
3. el modelo de módulo de corte Nadal-Le Poac (NP) de Marie-Hélène Nadal y Philippe Le Poac ^{[ 13 ]} que utiliza la teoría de Lindemann para determinar la dependencia de la temperatura y el modelo SCG para la dependencia de la presión del módulo de corte.

El módulo de relajación de cizallamiento${\displaystyle G(t)}$es la generalización dependiente del tiempo del módulo de corte ^{[ 19 ]}${\displaystyle G}$:

${\displaystyle G=\lim _{t\to \infty }G(t)}$.

• Tensor de elasticidad
• módulo dinámico
• Técnica de excitación por impulsos
• Resistencia al corte
• momento sísmico