haz reflexivo

En geometría algebraica , un haz reflexivo es un haz coherente isomorfo a su segundo dual (como haz de módulos ) mediante la aplicación canónica. El segundo dual de un haz coherente se denomina envoltura reflexiva del haz. Un ejemplo básico de haz reflexivo es un haz localmente libre de rango finito. Esta noción es importante tanto en la teoría de esquemas como en la geometría algebraica compleja .

Para la teoría de haces reflexivos, se trabaja sobre un esquema noetheriano integral .

Un haz reflexivo no tiene torsión. El dual de un haz coherente es reflexivo. ^{[ 1 ]} Por lo general, el producto de haces reflexivos se define como la envoltura reflexiva de sus productos tensoriales (por lo que el resultado es reflexivo).

Se dice que un haz coherente F es "normal" en el sentido de Barth si la restricción${\displaystyle F(U)\to F(UY)}$es biyectiva para todo subconjunto abierto U y subconjunto cerrado Y de U de codimensión al menos 2. Con esta terminología, un haz coherente en un esquema normal integral es reflexivo si y solo si es libre de torsión y normal en el sentido de Barth. ^{[ 2 ]} Un haz reflexivo de rango uno en un esquema factorial local integral es invertible. ^{[ 3 ]}

Un haz divisorial en un esquema X es un haz reflexivo ^de rango uno que es localmente libre en los puntos genéricos del conductor D _X de X. ^{[ 4} ] Por ejemplo, un haz canónico ( haz dualizante ) en una variedad proyectiva normal es un haz divisorial.

• Módulo sin torsión
• haz de torsión
• gavilla retorcida

• Hartshorne, R. (1980). "Stable reflexive sheaves". Math. Ann . 254 (2): 121– 176. doi : 10.1007/BF01467074 . S2CID 122336784 . 
• Hartshorne, R. (1982). "Stable reflexive sheaves. II". Invent. Math . 66 : 165–190 . Bibcode : 1982InMat..66..165H . doi : 10.1007/BF01404762 . S2CID 122374039 . 
• Kollár, János . "Capítulo 3". Libro sobre Módulos de Superficies .

• Greb, Daniel; Kebekus, Stefan; Kovacs, Sandor J.; Peternell, Thomas (2011). "Formas diferenciales en espacios canónicos logarítmicos". Publicaciones matemáticas del IHÉS . 114 : 87–169 . arXiv : 1003.2913 . doi : 10.1007/s10240-011-0036-0 . S2CID 115177340 .