Utilidad esperada dependiente del rango

El modelo de utilidad esperada dependiente del rango (originalmente llamado utilidad anticipada ) es un modelo de utilidad esperada generalizado de elección bajo incertidumbre , diseñado para explicar el comportamiento observado en la paradoja de Allais , así como para la observación de que muchas personas compran billetes de lotería (lo que implica preferencias de amor al riesgo ) y se aseguran contra pérdidas (lo que implica aversión al riesgo ).

Una explicación natural de estas observaciones es que las personas dan más importancia a los acontecimientos de baja probabilidad, como ganar la lotería o sufrir una pérdida asegurable desastrosa. En la paradoja de Allais, las personas parecen renunciar a la posibilidad de una ganancia muy grande para evitar una probabilidad del 1% de perder una ganancia grande que de otro modo sería segura, pero son menos reacias al riesgo cuando se les ofrece la posibilidad de reducir una probabilidad de pérdida del 11% al 10%.

Se han hecho varios intentos de modelar las preferencias incorporando la teoría de la probabilidad, en particular la versión original de la teoría prospectiva , presentada por Daniel Kahneman y Amos Tversky (1979). Sin embargo, todos esos modelos implicaban violaciones de la dominancia estocástica de primer orden . En la teoría prospectiva, las violaciones de la dominancia se evitaban mediante la introducción de una operación de "edición", pero esto daba lugar a violaciones de la transitividad .

La idea fundamental de la utilidad esperada dependiente del rango era dar prioridad únicamente a los resultados extremos improbables, en lugar de a todos los eventos improbables. Para formalizar esta idea fue necesario aplicar transformaciones a la función de distribución de probabilidad acumulativa, en lugar de a las probabilidades individuales ( Quiggin , 1982, 1993).

La idea central de las ponderaciones dependientes del rango fue luego incorporada por Daniel Kahneman y Amos Tversky a la teoría prospectiva, y el modelo resultante fue denominado teoría prospectiva acumulativa (Tversky y Kahneman, 1992).

Como su nombre lo indica, el modelo dependiente del rango se aplica al reordenamiento creciente de cuyo valor se satisface . ${\displaystyle \mathbf {y} _{[\;]}}$${\displaystyle \mathbf {y}}$${\displaystyle y_{[1]}\leq y_{[2]}\leq ...\leq y_{[S]}}$

${\displaystyle W(\mathbf {y} )=\sum _{s\in \Omega }h_{[s]}(\mathbf {\pi } )u(y_{[s]})}$ donde y es un peso de probabilidad tal que y${\displaystyle \mathbf {\pi } \in \Pi ,u:\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} ,}$${\displaystyle h_{[s]}(\mathbf {\pi } )}$${\displaystyle h_{[s]}(\mathbf {\pi } )=q\left(\suma \límites _{t=1}^{s}\pi _{[t]}\right)-q\left(\suma \límites _{t=1}^{s-1}\pi _{[t]}\right)}$${\displaystyle h_{[S]}(\mathbf {\pi } )=q\left(\pi _{[S]}\right)}$

para una función de transformación con , . ${\displaystyle q:[0,1]\rightarrow [0,1]}$${\displaystyle q(0)=0}$${\displaystyle q(1)=1}$

Tenga en cuenta que los pesos de decisión suman 1. ${\displaystyle \sum _{s\in \Omega }h_{[s]}(\mathbf {\pi } )=q\left(\sum \limits _{t=1}^{S}\pi _{[t]}\right)=q(1)=1}$

• Kahneman, Daniel y Amos Tversky. Teoría prospectiva: un análisis de la decisión bajo riesgo, Econometrica , XVLII (1979), 263-291.
• Tversky, Amos y Daniel Kahneman. Avances en la teoría prospectiva: representación acumulativa de la incertidumbre. Journal of Risk and Uncertainty , 5:297–323, 1992.
• Quiggin, J. (1982), 'Una teoría de utilidad anticipada', Journal of Economic Behavior and Organization 3(4), 323–43.
• Quiggin, J. Teoría de la utilidad esperada generalizada. El modelo dependiente del rango . Boston: Kluwer Academic Publishers, 1993.

• Sesgo de favorito improbable