Deriva estocástica

En teoría de la probabilidad , la deriva estocástica es el cambio del valor promedio de un proceso estocástico (aleatorio) . Un concepto relacionado es la tasa de deriva, que es la tasa a la que cambia el promedio. Por ejemplo, un proceso que cuenta el número de caras en una serie de${\displaystyle n}$El lanzamiento de una moneda justa presenta una tasa de deriva de 1/2 por lanzamiento. Esto contrasta con las fluctuaciones aleatorias alrededor de este valor promedio. La media estocástica de dicho proceso es 1/2 y la tasa de deriva de la media estocástica es 0, considerando que 1  =  cara y 0  =  cruz.

Los estudios longitudinales de eventos seculares se conciben frecuentemente como compuestos por un componente de tendencia ajustado mediante un polinomio , un componente cíclico a menudo ajustado mediante un análisis basado en autocorrelaciones o en una serie de Fourier , y un componente aleatorio (deriva estocástica) que debe eliminarse.

Durante el análisis de series temporales , la identificación de componentes de deriva cíclica y estocástica se suele intentar alternando el análisis de autocorrelación con la diferenciación de la tendencia. El análisis de autocorrelación ayuda a identificar la fase correcta del modelo ajustado, mientras que la diferenciación posterior transforma el componente de deriva estocástica en ruido blanco .

La deriva estocástica también puede ocurrir en genética de poblaciones, donde se conoce como deriva genética . Una población finita de organismos que se reproducen aleatoriamente experimentaría cambios de generación en generación en las frecuencias de los diferentes genotipos. Esto puede llevar a la fijación de uno de los genotipos e incluso al surgimiento de una nueva especie . En poblaciones suficientemente pequeñas, la deriva también puede neutralizar el efecto de la selección natural determinista sobre la población.

Las variables de series temporales en economía y finanzas —por ejemplo, precios de acciones , producto interno bruto , etc.— generalmente evolucionan de forma estocástica y con frecuencia no son estacionarias . Normalmente se modelan como estacionarias en tendencia o estacionarias en diferencia . Un proceso estacionario en tendencia { y _t } evoluciona de acuerdo con

${\displaystyle y_{t}=f(t)+e_{t}}$

donde t es el tiempo, f es una función determinista y e _t es una variable aleatoria estacionaria con media a largo plazo cero . En este caso, el término estocástico es estacionario y, por lo tanto, no hay deriva estocástica, aunque la propia serie temporal puede derivar sin una media a largo plazo fija debido a que el componente determinista f ( t ) no tiene una media a largo plazo fija. Esta deriva no estocástica se puede eliminar de los datos mediante la regresión.${\displaystyle y_{t}}$en${\displaystyle t}$utilizando una forma funcional que coincide con la de f y conservando los residuos estacionarios. En contraste, un proceso de raíz unitaria (diferencia estacionaria) evoluciona según

${\displaystyle y_{t}=y_{t-1}+c+u_{t}}$

dónde${\displaystyle u_{t}}$es una variable aleatoria estacionaria con media a largo plazo cero; aquí c es un parámetro de deriva no estocástico: incluso en ausencia de las perturbaciones aleatorias u _t , la media de y cambiaría en c por período. En este caso, la no estacionariedad se puede eliminar de los datos mediante la primera diferenciación , y la variable diferenciada${\displaystyle z_{t}=y_{t}-y_{t-1}}$tendrá una media a largo plazo de c y, por lo tanto, no habrá deriva. Pero incluso en ausencia del parámetro c (es decir, incluso si c = 0), este proceso de raíz unitaria exhibe deriva, y específicamente deriva estocástica, debido a la presencia de choques aleatorios estacionarios u _t : un valor distinto de cero de u que ocurre una sola vez se incorpora a y del mismo período , que un período después se convierte en el valor de y rezagado un período y, por lo tanto, afecta el valor de y del nuevo período , que a su vez en el siguiente período se convierte en el y rezagado y afecta el siguiente valor de y , y así sucesivamente para siempre. Entonces, después de que el choque inicial golpea a y , su valor se incorpora para siempre a la media de y , por lo que tenemos deriva estocástica. Nuevamente, esta deriva se puede eliminar diferenciando primero y para obtener z que no tiene deriva.

En el contexto de la política monetaria , una cuestión clave es si un banco central debería intentar lograr una tasa de crecimiento fija del nivel de precios a partir de su nivel actual en cada período, o si debería fijar como objetivo que el nivel de precios vuelva a una trayectoria de crecimiento predeterminada. En este último caso, no se permite ninguna desviación del nivel de precios respecto a la trayectoria predeterminada, mientras que en el primer caso, cualquier cambio estocástico en el nivel de precios afecta permanentemente a los valores esperados del nivel de precios en cada momento de su trayectoria futura. En ambos casos, el nivel de precios presenta una deriva en el sentido de un valor esperado creciente , pero los casos difieren según el tipo de no estacionariedad: estacionariedad de diferencias en el primer caso, y estacionariedad de tendencia en el segundo.

• Variación secular
• Descomposición de series temporales

• Krus, DJ y Ko, HO (1983) Algoritmo para el análisis de autocorrelación de tendencias seculares. Educational and Psychological Measurement, 43, 821 – 828. (Solicitar reimpresión).
• Krus, DJ y Jacobsen, JL (1983) ¿A través de un cristal, claramente? Un programa informático para el filtrado adaptativo generalizado. Educational and Psychological Measurement, 43, 149-154 .