Proceso estacionario de tendencia

En el análisis estadístico de series temporales , un proceso estacionario con tendencia es un proceso estocástico del que se puede eliminar una tendencia subyacente (función únicamente del tiempo) , obteniendo así un proceso estacionario . La tendencia no tiene por qué ser lineal.

Por el contrario, si el proceso requiere diferenciación para volverse estacionario, entonces se denomina diferencia estacionario y posee una o más raíces unitarias . ^{[ 1 ] [ 2 ]} Estos dos conceptos a veces pueden confundirse, pero si bien comparten muchas propiedades, difieren en muchos aspectos. Es posible que una serie temporal no sea estacionaria, pero no tenga raíz unitaria y sea estacionaria en tendencia. Tanto en los procesos con raíz unitaria como en los procesos estacionarios en tendencia, la media puede crecer o disminuir con el tiempo; sin embargo, en presencia de un choque, los procesos estacionarios en tendencia son de reversión a la media (es decir, transitorios, la serie temporal convergerá nuevamente hacia la media creciente, que no se vio afectada por el choque), mientras que los procesos con raíz unitaria tienen un impacto permanente en la media (es decir, no hay convergencia en el tiempo). ^{[ 3 ]}

Se dice que un proceso { Y } es estacionario en tendencia si ^{[ 4 ]}

${\displaystyle Y_{t}=f(t)+e_{t},}$

donde t es el tiempo, f es cualquier función que mapea de los números reales a los números reales, y { e } es un proceso estacionario. El valor${\displaystyle f(t)}$Se dice que es el valor de tendencia del proceso en el tiempo t . 

Supongamos que la variable Y evoluciona según

${\displaystyle Y_{t}=a\cdot t+b+e_{t}}$

donde t es el tiempo y e _t es el término de error, que se hipotetiza que es ruido blanco o, más generalmente, que ha sido generado por cualquier proceso estacionario. Entonces se puede utilizar la regresión lineal ^{[ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]} para obtener una estimación${\displaystyle {\hat {a}}}$de la pendiente de la tendencia subyacente real${\displaystyle a}$y una estimación${\displaystyle {\hat {b}}}$del término de intersección subyacente b ; si la estimación${\displaystyle {\hat {a}}}$es significativamente diferente de cero, esto es suficiente para demostrar con alta confianza que la variable Y no es estacionaria. Los residuos de esta regresión vienen dados por

${\displaystyle {\hat {e}}_{t}=Y_{t}-{\hat {a}}\cdot t-{\hat {b}}.}$

Si se puede demostrar estadísticamente que estos residuos estimados son estacionarios (más precisamente, si se puede rechazar la hipótesis de que los verdaderos errores subyacentes no son estacionarios), entonces los residuos se denominan datos sin tendencia , ^{[ 7 ]} y se dice que la serie original { Y _t } es estacionaria en tendencia aunque no sea estacionaria.

• Estimación de tendencias
• Descomposición de series temporales
• Prueba KPSS