Capacitancia cuántica

La capacitancia cuántica , ^{[ 1 ]} también conocida como capacitancia química ^{[ 2 ]} se define como la variación de la carga eléctrica con respecto a la variación del potencial químico interno , es decir, . ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]} Fue introducida teóricamente por primera vez por Serge Luryi (1988). ^{[ 1 ]}${\displaystyle q}$${\displaystyle \mu }$${\displaystyle C_{q}={\frac {dq}{d\mu }}}$

En el ejemplo más simple, si un capacitor de placas paralelas se fabrica de manera que una o ambas placas tengan una baja densidad de estados , entonces la capacitancia no viene dada por la fórmula normal para capacitores de placas paralelas, . En cambio, la capacitancia es menor, como si hubiera otro capacitor en serie, . Esta segunda capacitancia, relacionada con la densidad de estados de las placas, es la capacitancia cuántica y se representa por . La combinación de la capacitancia geométrica regular con la capacitancia química/cuántica se llama capacitancia electroquímica ^{[ 3 ]} . ${\displaystyle C_{e}}$${\displaystyle C_{q}}$${\displaystyle C_{q}}$${\displaystyle {\frac {1}{C_{\bar {\mu }}}}={\frac {1}{C_{e}}}+{\frac {1}{C_{q}}}}$

La capacitancia cuántica es especialmente importante para sistemas de baja densidad de estados, como un sistema electrónico bidimensional en una superficie o interfaz de semiconductor o grafeno , y puede utilizarse para construir un funcional de energía experimental de la densidad electrónica . ^{[ 3 ]}

Cuando se utiliza un voltímetro para medir un dispositivo electrónico, no mide exactamente el potencial eléctrico puro (también llamado potencial de Galvani ). En cambio, mide el potencial electroquímico , también llamado " diferencia de nivel de Fermi ", que es la diferencia total de energía libre por electrón, incluyendo no solo su energía potencial eléctrica , sino también todas las demás fuerzas e influencias sobre el electrón (como la energía cinética en su función de onda ). Por ejemplo, en una unión pn en equilibrio, existe un potencial de Galvani (potencial interno) a través de la unión, pero el "voltaje" a través de ella es cero (en el sentido de que un voltímetro mediría un voltaje cero).

En un capacitor, existe una relación entre carga y voltaje, . Como se explicó anteriormente, podemos dividir el voltaje en dos partes: el potencial galvani y todo lo demás. ${\displaystyle Q=CV}$

En un condensador metal-aislante-metal tradicional, el potencial galvánico es la única contribución relevante. Por lo tanto, la capacitancia se puede calcular de forma sencilla utilizando la ley de Gauss .

Sin embargo, si una o ambas placas del condensador son semiconductoras , el potencial galvánico no es necesariamente el único factor importante que influye en la capacitancia. A medida que aumenta la carga del condensador, la placa negativa se llena de electrones, que ocupan estados de mayor energía en la estructura de bandas, mientras que la placa positiva pierde electrones, dejando atrás electrones con estados de menor energía en la estructura de bandas. Por lo tanto, a medida que el condensador se carga o descarga, el voltaje varía a un ritmo diferente al de la diferencia de potencial galvánico.

En estas situaciones, no se puede calcular la capacitancia simplemente observando la geometría general y aplicando la ley de Gauss. También es necesario considerar el efecto de llenado/vaciado de bandas, relacionado con la densidad de estados de las placas. Este efecto altera la capacitancia, simulando una segunda capacitancia en serie. Esta capacitancia se denomina capacitancia cuántica , ya que está relacionada con la energía de la función de onda cuántica de un electrón.

Algunos científicos se refieren a este mismo concepto como capacitancia química , porque está relacionado con el potencial químico de los electrones . ^{[ 2 ]}

Las ideas que subyacen a la capacitancia cuántica están estrechamente relacionadas con el apantallamiento de Thomas-Fermi y la curvatura de bandas .

Consideremos un capacitor donde un lado es un metal con una densidad de estados prácticamente infinita. El otro lado es un material con baja densidad de estados, por ejemplo, un 2DEG , con una densidad de estados . La capacitancia geométrica (es decir, la capacitancia si el 2DEG se reemplazara por un metal, debido únicamente al potencial galvanostático) es . ${\displaystyle \rho }$${\displaystyle C_{\text{geom}}}$

Ahora supongamos que N electrones (una carga de ) se mueven del metal al material de baja densidad de estados. El potencial de Galvani cambia en . Además, el potencial químico interno de los electrones en el 2DEG cambia en , lo que equivale a un cambio de voltaje de . ${\displaystyle Q=Ne}$${\displaystyle \Delta V_{\text{galvani}}=Q/C_{\text{geom}}}$${\displaystyle \Delta \mu _{\text{interno}}=N/\rho =Q/(\rho e)}$${\displaystyle \Delta V_{\text{quantum}}=(\Delta \mu _{\text{internal}})/e=Q/(\rho e^{2})}$

El cambio de voltaje total es la suma de estas dos contribuciones. Por lo tanto, el efecto total es como si hubiera dos capacitancias en serie: la capacitancia convencional relacionada con la geometría (calculada mediante la ley de Gauss) y la "capacitancia cuántica" relacionada con la densidad de estados. Esta última es:

En el caso de un 2DEG ordinario con dispersión parabólica, ^{[ 1 ]}

${\displaystyle C_{\text{quantum}}={\frac {g_{v}m^{*}e^{2}}{\pi \hbar ^{2}}}}$

donde es el factor de degeneración del valle y m * es la masa efectiva . ${\displaystyle g_{v}}$

La capacitancia cuántica del grafeno es relevante para comprender y modelar el grafeno controlado. ^{[ 4 ]} También es relevante para los nanotubos de carbono . ^{[ 5 ]}

En el modelado y análisis de celdas solares sensibilizadas con colorante , la capacitancia cuántica del electrodo de nanopartículas _de TiO2 sinterizadas es un efecto importante, como se describe en el trabajo de Juan Bisquert . ^{[ 2 ] [ 6 ] [ 7 ]}

Luryi propuso una variedad de dispositivos que utilizan 2DEG, los cuales solo funcionan debido a la baja densidad de estados del 2DEG y su efecto de capacitancia cuántica asociado. ^{[ 1 ]} Por ejemplo, en la configuración de tres placas metal-aislante-2DEG-aislante-metal, el efecto de capacitancia cuántica significa que los dos capacitores interactúan entre sí.

La capacitancia cuántica puede ser relevante en la elaboración de perfiles de capacitancia-voltaje .

Cuando se analizan los supercondensadores en detalle, la capacitancia cuántica juega un papel importante. ^{[ 8 ]}

• DL John, LC Castro y DL Pulfrey "Capacitancia cuántica en el modelado de dispositivos a nanoescala" Publicaciones del Grupo de Nanoelectrónica .
• ECE 453 Lección 30: Capacitancia cuántica