Equilibrio de respuesta cuántica

El equilibrio de respuesta cuántica ( ERQ ) es un concepto de solución en la teoría de juegos . Introducido por primera vez por Richard McKelvey y Thomas Palfrey , ^{[ 1 ] [ 2 ]} proporciona una noción de equilibrio con racionalidad limitada . El ERQ no es un refinamiento del equilibrio y puede dar resultados significativamente diferentes al equilibrio de Nash . El ERQ solo se define para juegos con estrategias discretas, aunque existen análogos para estrategias continuas.

En un equilibrio de respuesta cuántica, se supone que los jugadores cometen errores al elegir qué estrategia pura seguir. La probabilidad de elegir una estrategia en particular está directamente relacionada con la recompensa que se obtiene con ella. En otras palabras, es poco probable que se cometan errores muy costosos.

El equilibrio surge de la realización de creencias. Las ganancias de un jugador se calculan en función de sus creencias sobre la distribución de probabilidad de las estrategias de los demás jugadores. En equilibrio, las creencias de un jugador son correctas.

Al analizar datos de partidas reales, especialmente de experimentos de laboratorio con el juego de las monedas , el equilibrio de Nash puede ser implacable. Cualquier movimiento fuera del equilibrio puede parecer igualmente "incorrecto", pero en realidad no debería usarse para rechazar una teoría. El QRE permite que cualquier estrategia se juegue con una probabilidad distinta de cero, por lo que cualquier dato es posible (aunque no necesariamente razonable).

La especificación más común para QRE es el equilibrio logit ( LQRE ). En un equilibrio logit, las estrategias de los jugadores se eligen de acuerdo con la distribución de probabilidad:

${\displaystyle P_{ij}={\frac {\exp(\lambda EU_{ij}(P_{-i}))}{\sum _{k}{\exp(\lambda EU_{ik}(P_{-i}))}}}}$

${\displaystyle P_{ij}}$es la probabilidad de jugador${\displaystyle i}$estrategia de elección${\displaystyle j}$. ${\displaystyle UE_{ij}(P_{-i})}$es la utilidad esperada para el jugador${\displaystyle i}$de elegir estrategia${\displaystyle j}$bajo la creencia de que los demás jugadores están jugando de acuerdo con la distribución de probabilidad${\displaystyle P_{-i}}$Nótese que la densidad de "creencia" en la recompensa esperada del lado derecho debe coincidir con la densidad de elección del lado izquierdo. Por lo tanto, el cálculo de las expectativas de cantidades observables como la recompensa, la demanda, la producción, etc., requiere encontrar puntos fijos como en la teoría de campo medio . ^{[ 3 ]}

De particular interés en el modelo logit es el parámetro no negativo λ (a veces escrito como 1/μ). λ puede considerarse como el parámetro de racionalidad. Cuando λ→0, los jugadores se vuelven "completamente irracionales" y juegan cada estrategia con igual probabilidad. Cuando λ→∞, los jugadores se vuelven "perfectamente racionales" y el juego se aproxima a un equilibrio de Nash. ^{[ 4 ]}

Para juegos dinámicos ( en forma extensiva ), McKelvey y Palfrey definieron el equilibrio de respuesta cuántica del agente ( AQRE ). El AQRE es análogo a la perfección en subjuegos . En un AQRE, cada jugador juega con cierto margen de error, al igual que en el QRE. En un nodo de decisión dado, el jugador determina la recompensa esperada de cada acción considerando su yo futuro como un jugador independiente con una distribución de probabilidad conocida sobre las acciones. Al igual que en el QRE, en un AQRE cada estrategia se utiliza con una probabilidad distinta de cero.

El enfoque de equilibrio de respuesta cuántica se ha aplicado en diversos contextos. Por ejemplo, Goeree et al. (2002) estudian la sobreoferta en subastas de valor privado, ^{[ 5 ]} Yi (2005) explora el comportamiento en juegos de ultimátum, ^{[ 6 ]} Hoppe y Schmitz (2013) estudian el papel de las preferencias sociales en problemas de principal-agente, ^{[ 7 ]} y Kawagoe et al. (2018) investigan juegos de bienes públicos a nivel de pasos con decisiones binarias. ^{[ 8 ]}

La mayoría de las pruebas de equilibrio de respuesta cuántica se basan en experimentos en los que los participantes no reciben incentivos, o solo reciben incentivos mínimos, para realizar bien la tarea. Sin embargo, también se ha descubierto que el equilibrio de respuesta cuántica explica el comportamiento en entornos de alto riesgo. Un análisis a gran escala del programa de concursos televisivo estadounidense The Price Is Right , por ejemplo, muestra que el comportamiento de los concursantes en el llamado Showcase Showdown, un juego secuencial de información perfecta , puede explicarse bien mediante un modelo de equilibrio de respuesta cuántica del agente (AQRE). ^{[ 9 ]}

• Racionalidad limitada
• Teoría de juegos conductual
• Paradoja de la votación