Cubo esférico cuadrilateralizado

En cartografía , un cubo esférico cuadrilátero , o esfera cuadrilátera para abreviar, es una proyección cartográfica poliédrica de igual área y un esquema de cuadrícula global discreta para datos recopilados en una superficie esférica (ya sea la de la Tierra o la esfera celeste ). Fue propuesto por primera vez en 1975 por Chan y O'Neill para el Centro de Investigación de Predicción Ambiental Naval . ^{[ 2 ]} Este esquema también se conoce a menudo como el cubo celeste COBE , ^{[ 3 ]} porque fue diseñado para almacenar datos del proyecto Explorador del Fondo Cósmico (COBE). ^{[ 4 ]}

La esfera cuadrática tiene dos características principales. La primera es que el mapeo consiste en proyectar la esfera sobre las caras de un cubo inscrito usando una proyección curvilínea que conserva el área. La esfera se divide en seis regiones iguales, que corresponden a las caras del cubo . Los vértices del cubo corresponden a las coordenadas cartesianas definidas por | x | = | y | = | z | en una esfera centrada en el origen. Para una proyección terrestre, el cubo generalmente se orienta con una cara normal al Polo Norte y una cara centrada en el meridiano de Greenwich (aunque se podría usar cualquier definición de polo y meridiano). Las caras del cubo se dividen en una cuadrícula de celdas cuadradas , donde el número de celdas a lo largo de cada arista es una potencia de 2 , seleccionada para producir el tamaño de celda ^{deseado . Así ,} el número de celdas en cada cara es 2²N ^, donde N es la profundidad de la celda, para un total de 6  ×  2²N . Por ejemplo, una profundidad de agrupamiento de 10 da 1024 × 1024 agrupaciones en cada cara o 6291456 (6 × 2 ²⁰ ) en total, cada agrupación cubriendo un área de 23,6 minutos de arco cuadrados (2,00 micro estereorradianes ).       

La segunda característica clave es que los bins se numeran en serie, en lugar de ser rasterizados como en una imagen. El número total de bits necesarios para los números de bin en el nivel N es 2 N  +  3, donde los tres bits más significativos se utilizan para los números de cara y los bits restantes se utilizan para numerar los bins dentro de cada cara. Las caras se numeran del 0 al 5: 0 para la cara norte, del 1 al 4 para las caras ecuatoriales (1 en el meridiano) y 5 para la cara sur. Así, con una profundidad de binning de 10, la cara 0 tiene los números de bin del 0 al 1.048.575, la cara 1 tiene los números del 1.048.576 al 2.097.151, y así sucesivamente. Dentro de cada cara, los bins se numeran en serie desde una esquina (la convención es empezar por la "esquina inferior izquierda") hasta la esquina opuesta, ordenados de tal manera que cada par de bits corresponde a un nivel de resolución de bin. Este ordenamiento es, en efecto, un árbol binario bidimensional , conocido como quad-tree . La conversión entre números de bin y coordenadas es sencilla. Si se utilizan enteros de cuatro bytes para los números de bin, la profundidad práctica máxima, que utiliza 31 de los 32 bits, resulta en un tamaño de bin de 0,0922 minutos de arco  cuadrados  (7,80  nanoestereorradianes).

En principio, los esquemas de mapeo y numeración son separables: la proyección del mapa sobre el cubo podría usarse con otro esquema de numeración de celdas, y el esquema de numeración en sí podría usarse con cualquier disposición de celdas susceptible de dividirse en un conjunto de matrices cuadradas. En conjunto, conforman un sistema flexible y eficiente para almacenar datos cartográficos.

La proyección esférica cuádruple no produce singularidades en los polos ni en otros puntos, a diferencia de otros esquemas de mapeo de áreas iguales. La distorsión es moderada en toda la esfera, de modo que las formas no se alteran hasta el punto de ser irreconocibles.

Existen algunas proyecciones relacionadas:

• rHEALPix : es una configuración cúbica en el marco HEALPix (de 2003), elaborada en 2016. ^{[ 5 ]}
• La proyección S2 fue creada en Google (publicada en 2016 con una primera versión preliminar en 2019) con el propósito de definir un esquema de cuadrícula global discreta. Es similar a la esfera cuadrilátera, pero no tiene áreas iguales. ^{[ 6 ] [ 7 ]}

• Lista de proyecciones cartográficas
• Mapeo cúbico
• Red geodésica

• O'Neill, EM (1976). Estudios ampliados de una base de datos terrestre de cubo esférico cuadrilateralizado (PDF) (Informe técnico). Monterey, California: Centro de Investigación de Predicción Ambiental. Archivado (PDF) del original el 7 de mayo de 2019.
• Fred Patt (18 de febrero de 1993). "Comentarios sobre el borrador del estándar WCS" . Grupo de noticias : sci.astro.fits . Usenet: 9302181759.AA25477@fits.cv.nrao.edu . Consultado el 8 de julio de 2021 .