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Articulo de referencia

HEALPix

Proyección HEALPix H=4, K=3 del mundo. Las líneas en el mapa son una cuadrícula de latitudes y longitudes. La cuadrícula utilizada por HEALPix y su subdivisión de la esfera en c...

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Proyección HEALPix H=4, K=3 del mundo. Las líneas en el mapa son una cuadrícula de latitudes y longitudes.
La cuadrícula utilizada por HEALPix y su subdivisión de la esfera en cuatro niveles diferentes de refinamiento de la cuadrícula.

HEALPix (a veces escrito como Healpix), un acrónimo de Hierarchical Equal Area isoLatitude Pixelisation (Pixelización de isolatitud de área igual jerárquica), es un algoritmo para la pixelización de la 2-esfera y la clase asociada de proyecciones cartográficas . [ 1 ] El algoritmo de pixelización fue ideado en 1997 por Krzysztof M. Górski en el Centro de Astrofísica Teórica de Copenhague, Dinamarca, [ 2 ] y publicado por primera vez como preimpresión en 1998. [ 3 ] [ 4 ]

Proyección y pixelización

La proyección HEALPix es una clase general de proyecciones esféricas que comparten varias propiedades clave, las cuales mapean la esfera 2- al plano euclidiano . [ 1 ] Cualquiera de estas puede ir seguida de la partición (pixelización) de la región resultante del plano 2-. En particular, cuando una de estas proyecciones (la proyección HEALPix H=4, K=3) va seguida de una pixelización del plano 2-, el resultado se conoce generalmente como pixelización HEALPix, [ 3 ] [ 4 ] que se utiliza ampliamente en cosmología física para mapas del fondo cósmico de microondas . Esta pixelización puede pensarse como el mapeo de la esfera a doce facetas cuadradas (rombos) en el plano, seguido de la división binaria de estas facetas en píxeles, [ 5 ] [ 6 ] [ 1 ] aunque puede derivarse sin utilizar la proyección. [ 3 ] [ 4 ] [ 7 ] El paquete de software asociado HEALPix implementa el algoritmo. [ 3 ] [ 7 ] La proyección HEALPix (como una clase general de proyecciones esféricas) está representada por la palabra clave HPX en el estándar FITS para escribir archivos de datos astronómicos. Fue aprobada como parte del Sistema Mundial de Coordenadas (WCS) oficial de FITS por el Grupo de Trabajo FITS de la Unión Astronómica Internacional el 26 de abril de 2006. [ 8 ]

La proyección esférica combina una proyección cilíndrica de igual área, la proyección cilíndrica de Lambert de igual área , para las regiones ecuatoriales de la esfera y una proyección pseudocilíndrica de igual área, una proyección de Collignon interrumpida , para las regiones polares. [ 1 ]

En un nivel dado de la jerarquía, los píxeles tienen la misma área (lo que se logra dividiendo el cuadrado por la mitad en el caso de la proyección H=4, K=3) y sus centros se encuentran en un número discreto de círculos de latitud, con igual espaciado en cada círculo. El esquema tiene varias propiedades matemáticas que lo hacen eficiente para ciertos cálculos, por ejemplo, transformaciones de armónicos esféricos . En el caso de la proyección H=4, K=3, los píxeles son cuadrados en el plano (que se pueden proyectar inversamente de vuelta a cuadriláteros con lados no geodésicos en la 2-esfera) y cada vértice une cuatro píxeles, con la excepción de ocho vértices que unen solo tres píxeles cada uno.

La latitud de transición entre las líneas de longitud ecuatoriales ortogonales y polares convergentes se ha seleccionado para permitir el plegado de la proyección en un cubo perfecto —"cubriendo la esfera"—; de hecho, de esta manera el Círculo Polar Ártico se convierte en un cuadrado.

Uso y alternativas

La pixelización relacionada con la proyección H=4, K=3 se ha generalizado en el uso de la cosmología para almacenar y manipular mapas del fondo cósmico de microondas .

La misión Gaia utiliza HEALPix como base para la identificación de la fuente. [ 9 ]

Una cuadrícula jerárquica alternativa es la Malla Triangular Jerárquica (HTM). [ 10 ] [ 11 ] Los píxeles en un nivel dado en la jerarquía son de tamaño similar pero no idéntico. El esquema es bueno para representar formas complejas porque los límites son todos segmentos de círculos de la esfera . Otra cuadrícula jerárquica alternativa es el Cubo Esférico Cuadrilateralizado .

A diferencia de muchos otros sistemas de cuadrícula esférica [ 12 ] , HEALPix no se basa en mapear una esfera a un poliedro. En particular, la proyección HEALPix estándar H=4, K=3 tiene 12 caras cuadriláteras, similares a un dodecaedro rómbico, pero su configuración de vértices es diferente y, de hecho, incompatible con cualquier poliedro de género 0. [ 13 ]

El HEALPix H=6 tiene similitudes con otra cuadrícula alternativa basada en el icosaedro . [ 14 ]

Véase también

Referencias

  1. 1 2 3 4 Calabretta, Mark R.; Roukema, Boudewijn F. (2007). "Mapeo en la grilla HEALPix" . MNRAS . 381 (2). Prensa de la Universidad de Oxford : 865– 872. Bibcode : 2007MNRAS.381..865C . doi : 10.1111/j.1365-2966.2007.12297.x .
  2. ↑ "Antecedentes de HEALPix - Historia" . healpix.jpl.nasa.gov . Consultado el 8 de junio de 2019 .
  3. 1 2 3 4 Górski, Krzysztof M.; Hivon, Éric; Wandelt, Benjamin D. (1999). "Analysis Issues for Large CMB Data Sets". Evolution of Large Scale Structure: From Recombination to Garching . Proceedings of the MAP/ESO Cosmology Conference 'Evolution of Large-Scale Structure'. Netherlands: PrintPartners Ipskamp. p. 37. arXiv : astro-ph/9812350 . Bibcode : 1999elss.conf...37G . 
  4. 1 2 3 Górski, Krzysztof M.; Wandelt, Benjamín D.; Hansen, Frode K.; Hivon, Eric; Banday, Anthony J. (21 de mayo de 1999). "La introducción a HEALPix". arXiv : astro-ph/9905275 .
  5. ↑ Roukema, Boudewijn F.; Lew, Bartosz (2004-09-08). "Una solución al sistema de coordenadas de píxeles jerárquico, isolatitud e equiárea" . Borrador público . arXiv : astro-ph/0409533 . Bibcode : 2004astro.ph..9533R . Archivado del original el 4 de agosto de 2019. Consultado el 8 de septiembre de 2004 .
  6. ^ Roukema, Boudewijn F.; Lew, Bartosz (22 de septiembre de 2004). "Una solución al sistema jerárquico de coordenadas de píxeles de aislamiento, área equivalente". arXiv : astro-ph/0409533 .
  7. 1 2 Górski, Krzysztof M.; Hivon, Éric; Banday, Anthony J.; Hansen, Frode K.; Wandelt, Benjamin D.; Reinecke, M.; Bartelmann, M. (2005). "HEALPix: Un marco para la discretización de alta resolución y el análisis rápido de datos distribuidos en la esfera". Astrophysical Journal . 622 (2): 759– 771. arXiv : astro-ph/0409513 . Bibcode : 2005ApJ...622..759G . doi : 10.1086/427976 . S2CID 18743679 . 
  8. ↑ Pence, William D. "Sistema de Coordenadas Mundiales (WCS) de FITS" . Centro de Investigación y Archivo de Ciencias de Astrofísica de Altas Energías (HEASARC). Archivado del original el 4 de agosto de 2019. Consultado el 9 de enero de 2007 .
  9. ↑ "Gaia Data Release 1: Datamodel description Documentation release 1.2" . gea.esac.esa.int . Consultado el 31-05-2021 .
  10. ↑ "SkyServer.org - HTM: Jerarchical Triangular Mesh" . SkyServer. 6 de junio de 2006. Consultado el 5 de febrero de 2007 .
  11. ^ Szalay, Álex; Jim Gray; György Fekete; Peter Kunszt; Peter Kukol; Ani Thakar (septiembre de 2005). «Indexación de la Esfera con la Malla Triangular Jerárquica» . Investigación de Microsoft . arXiv : cs/0701164 . Código Bib : 2007cs.......1164S . Consultado el 5 de febrero de 2007 .
  12. ↑ Kevin Sahr, Denis White y A. Jon Kimerling (2003). "Sistemas de cuadrícula global discreta geodésica" (PDF) . Cartografía y ciencia de la información geográfica . 30 (2): 121– 134.{{cite journal}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
  13. ↑ Como se puede comprobar utilizando la fórmula del poliedro de Euler
  14. ↑ Tegmark, Max. "Bienvenido a la página principal del icosaedro" . space.mit.edu .
  • Implementación oficial con soporte para muchos lenguajes (C, C++, Fortran90, IDL, Java y Python) para resoluciones de hasta 0,4 mas ( miliarcosegundos ).
  • Versión en Java del código Fortran original de Nikolay Kuropatkin, compatible con resoluciones de hasta 0,3 segundos de arco.
  • Versión Java optimizada para usar RangeSet, muy buena para altas resoluciones.
  • healpy : Envoltorio de Python
  • astropy-healpix : HEALPix con licencia BSD para Astropy
  • healpix.cxx : código C++ para transformar las coordenadas de healpix
  • Puerto JavaScript : conversión entre coordenadas lonlat y HEALPix en JavaScript
  • HealPix en TypeScript : Una implementación de HEALPix en JavaScript/TypeScript.
  • Healpix.jl : Biblioteca Healpix escrita en Julia.