Función pupilar

La función pupilar o función de apertura describe cómo se ve afectada una onda de luz al transmitirse a través de un sistema de imagen óptica, como una cámara, un microscopio o el ojo humano. Más específicamente, es una función compleja de la posición en la pupila ^{[ 1 ]} o apertura (a menudo el iris ) que indica el cambio relativo en amplitud y fase de la onda de luz. A veces, esta función se denomina función pupilar generalizada , en cuyo caso solo indica si la luz se transmite o no. ^{[ 2 ]} Las imperfecciones en la óptica suelen tener un efecto directo en la función pupilar; por lo tanto, es una herramienta importante para estudiar los sistemas de imagen óptica y su rendimiento. ^{[ 3 ]}

Relación con otras funciones en óptica

La función pupilar compleja $\mathrm {P} (u,v)$ se puede escribir en coordenadas polares usando dos funciones reales:

\mathrm {P} (u,v)=\mathrm {A} (u,v)\cdot \mathrm {exp} (i\,\mathrm {\Theta } (u,v))

,

dónde $\mathrm {\Theta } (u,v)$ es el cambio de fase (en radianes) introducido por la óptica, ^{[ 3 ]} o el medio circundante. ^{[ 4 ]} Captura todas las aberraciones ópticas que ocurren entre el plano de la imagen y el plano focal en la escena o muestra. La luz también puede atenuarse de manera diferente en diferentes posiciones $(u,v)$ en la pupila, a veces deliberadamente con el propósito de apodización . Dicho cambio en la amplitud de la onda de luz se describe mediante el factor $\mathrm {A} (u,v)$ .

La función pupilar también está directamente relacionada con la función de dispersión puntual mediante su transformada de Fourier . Por lo tanto, el efecto de las aberraciones sobre la función de dispersión puntual puede describirse matemáticamente utilizando el concepto de función pupilar.

Dado que la función de dispersión puntual (incoherente) también está relacionada con la función de transferencia óptica mediante una transformada de Fourier, existe una relación directa entre la función de pupila y la función de transferencia óptica. En el caso de un sistema de imágenes ópticas incoherentes, la función de transferencia óptica es la autocorrelación de la función de pupila. ^{[ 2 ]}^{[ 5 ]}

Ejemplos

En primer plano

En un medio homogéneo, una fuente puntual emite luz con frentes de onda esféricos. Una lente enfocada sobre la fuente puntual posee una óptica que transforma el frente de onda esférico en un frente de onda plano antes de que atraviese la pupila o el diafragma. A menudo, elementos adicionales de la lente vuelven a enfocar la luz sobre un sensor o película fotográfica, convirtiendo el frente de onda plano en un frente de onda esférico, centrado en el plano de la imagen. La función de pupila de un sistema ideal de este tipo es igual a uno en cada punto dentro de la pupila y se anula en ella. En el caso de una pupila circular, esto se puede expresar matemáticamente como:

\mathrm {P} (u,v)=1,\forall u,v:{\sqrt {u^{2}+v^{2}}}\leq R

\mathrm {P} (u,v)=0,\forall u,v:{\sqrt {u^{2}+v^{2}}}>R,

dónde $R$ es el radio de la pupila.

Fuera de foco

Cuando la fuente puntual está desenfocada, la onda esférica no se convertirá completamente en plana gracias a la óptica, sino que tendrá un frente de onda aproximadamente parabólico: $k(u^{2}+v^{2})$ Dicha variación en la longitud del camino óptico corresponde a una variación radial en el argumento complejo de la función de pupila:

\mathrm {P} (u,v)=\mathrm {exp} (i\,k(u^{2}+v^{2})),\forall u,v:{\sqrt {u^{2}+v^{2}}}\leq R

\mathrm {P} (u,v)=0,

de lo contrario.

De este modo, es posible deducir la función de dispersión puntual de la fuente puntual desenfocada como la transformada de Fourier de la función de pupila.

Óptica aberrada

La onda esférica también podría deformarse debido a una óptica imperfecta, dando lugar a un frente de onda aproximadamente cilíndrico: $ku^{2}$ .

\mathrm {P} (u,v)=\mathrm {exp} (i\,ku^{2}),\forall u,v:{\sqrt {u^{2}+v^{2}}}\leq R

\mathrm {P} (u,v)=0,

de lo contrario.

Dicha variación en la longitud del recorrido óptico creará una imagen borrosa solo en una dimensión, como es típico en los sistemas con astigmatismo .

Véase también

Referencias

↑ Kidger, Michael J. (2001). Diseño óptico fundamental . SPIE Press, Bellingham, WA . Recuperado el 10 de noviembre de 2013 .
1 2 Goodman, Joseph (2005). Introducción a la óptica de Fourier (3.ª ed.). Roberts & Co Publishers. ISBN 0-9747077-2-4.
1 2 Fisher, Robert (2008). Diseño de sistemas ópticos (2.ª ed.). The McGraw-Hill Companies, Inc. ISBN 9780071472487.
↑ Pawley, James B. (2006). Manual de microscopía confocal (3.ª ed.). Springer. ISBN 0-387-25921-X.
↑ "Apuntes del curso de óptica sobre el cálculo de la OTF a partir de la función de pupila" (PDF) . Consultado el 2 de febrero de 2022 .

[pupil-1] Kidger, Michael J. (2001). Diseño óptico fundamental . SPIE Press, Bellingham, WA . Recuperado el 10 de noviembre de 2013 .

[Goodman2005-2] 1 2 Goodman, Joseph (2005). Introducción a la óptica de Fourier (3.ª ed.). Roberts & Co Publishers. ISBN 0-9747077-2-4.

[Fisher2008-3] 1 2 Fisher, Robert (2008). Diseño de sistemas ópticos (2.ª ed.). The McGraw-Hill Companies, Inc. ISBN 9780071472487.

[Pawley2006-4] Pawley, James B. (2006). Manual de microscopía confocal (3.ª ed.). Springer. ISBN 0-387-25921-X.

[OpticsCourseNotesOnOTF-5] "Apuntes del curso de óptica sobre el cálculo de la OTF a partir de la función de pupila" (PDF) . Consultado el 2 de febrero de 2022 .

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