Hispanopedia WikiEn lógica matemática , la determinación proyectiva es el caso especial del axioma de determinación que se aplica sólo a conjuntos proyectivos .
El axioma de determinabilidad proyectiva , abreviado PD , establece que para cualquier juego infinito de dos jugadores con información perfecta de longitud ω en el que los jugadores juegan números naturales , si el conjunto de victoria (para cualquiera de los jugadores, ya que los conjuntos proyectivos están cerrados bajo complementación) es proyectivo, entonces uno u otro jugador tiene una estrategia ganadora .
El axioma no es un teorema de ZFC (asumiendo que ZFC es consistente), pero a diferencia del axioma completo de determinación (AD), que contradice el axioma de elección , no se sabe que sea inconsistente con ZFC. PD se sigue de ciertos axiomas cardinales grandes , como la existencia de infinitos cardinales de Woodin .
Consecuencias
La PD implica que todos los conjuntos proyectivos son medibles según el método de Lebesgue (de hecho, universalmente medibles ) y tienen la propiedad de conjunto perfecto y la propiedad de Baire . También implica que toda relación binaria proyectiva puede ser uniformizada por un conjunto proyectivo.
PD implica que para todos los números enteros positivos , existe un conjunto contable más grande. [1]
Referencias
- Martin, Donald A. ; Steel, John R. (enero de 1989). "Una prueba de determinación proyectiva". Revista de la Sociedad Matemática Americana . 2 (1): 71–125. doi : 10.2307/1990913 . JSTOR 1990913.
- Moschovakis, Yiannis N. (2009). Teoría descriptiva de conjuntos (PDF) (2.ª ed.). Providence, RI: American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-4813-5. Archivado desde el original el 12 de noviembre de 2014.
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Citas
- ^ Donald A. Martin, "El mayor número contable: esto, aquello y lo otro". Seminario Cabal 79-81, Actas, Seminario de lógica Caltech-UCLA 1979-81, editado por AS Kechris, DA Martin y YN Moschovakis, Apuntes de clase sobre matemáticas, vol. 1019, Springer-Verlag, Berlín, Heidelberg, Nueva York y Tokio, 1983, págs. 97-106.
