ProbOnto

ProbOnto es una base de conocimiento y ontología de distribuciones de probabilidad . ^{[1] [2]} ProbOnto 2.5 (lanzado el 16 de enero de 2017) contiene más de 150 distribuciones uni y multivariadas y parametrizaciones alternativas, más de 220 relaciones y fórmulas de re-parametrización, y también admite la codificación de distribuciones de mezcla empíricas y univariadas .

ProbOnto fue diseñado inicialmente para facilitar la codificación de modelos de efectos mixtos no lineales y su anotación en lenguaje de marcado farmacométrico (PharmML) ^{[3] [4]} desarrollado por DDMoRe, ^{[5] [6]} un proyecto de la Iniciativa de Medicamentos Innovadores . Sin embargo, ProbOnto, debido a su estructura genérica, se puede aplicar en otras plataformas y herramientas de modelado para la codificación y anotación de diversos modelos aplicables a datos discretos (por ejemplo, de recuento , categóricos y de tiempo hasta el evento ) y continuos.

La base de conocimientos almacena para cada distribución:

• Funciones de densidad de probabilidad o masa y, cuando estén disponibles, funciones de distribución acumulativa , de riesgo y de supervivencia .
• Cantidades relacionadas como media, mediana, moda y varianza.
• Definiciones de parámetros y soporte /rango y tipo de distribución.
• Código LaTeX y R para funciones matemáticas.
• Definición del modelo y referencias.

En la versión 2.5, ProbOnto almacena más de 220 relaciones entre distribuciones univariadas con parametrizaciones alternativas como caso especial (véase la figura). Si bien esta forma de relaciones suele pasarse por alto en la literatura y los autores se concentran en una forma particular para cada distribución, son cruciales desde el punto de vista de la interoperabilidad. ProbOnto se centra en este aspecto y presenta más de 15 distribuciones con parametrizaciones alternativas.

Muchas distribuciones se definen con fórmulas matemáticamente equivalentes pero algebraicamente diferentes. Esto genera problemas al intercambiar modelos entre herramientas de software. ^[7] Los siguientes ejemplos ilustran esto.

La distribución normal se puede definir de al menos tres maneras

• Normal1(μ,σ) con media , μ y desviación estándar , σ ^[8]

${\displaystyle P(x;{\boldsymbol {\mu }},{\boldsymbol {\sigma }})={\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\exp {\Big [}-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}{\Big ]}}$

• Normal2(μ,υ) con media, μ y varianza , υ = σ^2 ^[9] o

${\displaystyle P(x;{\boldsymbol {\mu }},{\boldsymbol {v}})={\frac {1}{{\sqrt {v}}{\sqrt {2\pi }}}}\exp {\Big [}-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2v}}{\Big ]}}$

• Normal3(μ,τ) con media, μ y precisión , τ = 1/υ = 1/σ^2. ^{[10] [11]}

${\displaystyle P(x;{\boldsymbol {\mu }},{\boldsymbol {\tau }})={\sqrt {\frac {\tau }{2\pi }}}\exp {\Big [}-{\frac {\tau }{2}}(x-\mu )^{2}{\Big ]}}$

Las siguientes fórmulas se pueden utilizar para volver a calcular las tres formas diferentes de la distribución normal (utilizamos abreviaturas ie en lugar de etc.) ${\estilo de visualización N1}$${\estilo de visualización Normal1}$

• ${\displaystyle N1(\mu ,\sigma )\rightarrow N2(\mu ,v):v=\sigma ^{2}{\mbox{ y }}N2(\mu ,v)\rightarrow N1(\mu , \sigma ):\sigma ={\sqrt {v}};}$

• ${\displaystyle N1(\mu ,\sigma )\rightarrow N3(\mu ,\tau ):\tau =1/\sigma ^{2}{\mbox{ y }}N3(\mu ,\tau )\rightarrow N1(\mu ,\sigma ):\sigma =1/{\sqrt {\tau }};}$

• ${\displaystyle N2(\mu ,v)\rightarrow N3(\mu ,\tau ):\tau =1/v{\mbox{ y }}N3(\mu ,\tau )\rightarrow N2(\mu ,v ):v=1/\tau .}$

En el caso de la distribución log-normal existen más opciones, esto se debe a que se puede parametrizar en términos de parámetros en escala natural y logarítmica, ver figura.

Los formularios disponibles en ProbOnto 2.0 son

• LogNormal1(μ,σ) con media, μ y desviación estándar, σ, ambas en escala logarítmica ^[8]

${\displaystyle P(x;{\boldsymbol {\mu }},{\boldsymbol {\sigma }})={\frac {1}{x\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\exp {\Big [}{\frac {-(\log x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}{\Big ]}}$

• LogNormal2(μ,υ) con media, μ y varianza, υ, ambas en escala logarítmica

${\displaystyle P(x;{\boldsymbol {\mu }},{\boldsymbol {v}})={\frac {1}{x{\sqrt {v}}{\sqrt {2\pi }}}}\exp {\Big [}{\frac {-(\log x-\mu )^{2}}{2v}}{\Big ]}}$

• LogNormal3(m,σ) con mediana , m, en la escala natural y desviación estándar, σ, en la escala logarítmica ^[8]

${\displaystyle P(x;{\boldsymbol {m}},{\boldsymbol {\sigma }})={\frac {1}{x\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\exp {\Big [}{\frac {-[\log(x/m)]^{2}}{2\sigma ^{2}}}{\Big ]}}$

• LogNormal4(m,cv) con mediana, m, y coeficiente de variación , cv, ambos en escala natural

${\displaystyle P(x;{\boldsymbol {m}},{\boldsymbol {cv}})={\frac {1}{x{\sqrt {\log(cv^{2}+1)}}{\sqrt {2\pi }}}}\exp {\Big [}{\frac {-[\log(x/m)]^{2}}{2\log(cv^{2}+1)}}{\Big ]}}$

• LogNormal5(μ,τ) con media, μ, y precisión, τ, ambas en escala logarítmica ^[12]

${\displaystyle P(x;{\boldsymbol {\mu }},{\boldsymbol {\tau }})={\sqrt {\frac {\tau }{2\pi }}}{\frac {1}{x}}\exp {\Big [}{-{\frac {\tau }{2}}(\log x-\mu )^{2}}{\Big ]}}$

• LogNormal6(m,σ _g ) con mediana, m, y desviación estándar geométrica , σ _g , ambas en la escala natural ^[13]

${\displaystyle P(x;{\boldsymbol {m}},{\boldsymbol {\sigma _{g}}})={\frac {1}{x\log(\sigma _{g}){\sqrt {2\pi }}}}\exp {\Big [}{\frac {-[\log(x/m)]^{2}}{2\log ^{2}(\sigma _{g})}}{\Big ]}}$

• LogNormal7(μ _N , σ _N ) con media, μ _N y desviación estándar, σ _N , ambas en escala natural ^[14]

${\displaystyle P(x;{\boldsymbol {\mu _{N}}},{\boldsymbol {\sigma _{N}}})={\frac {1}{x{\sqrt {2\pi \log {\Big (}1+\sigma _{N}^{2}/\mu _{N}^{2}{\Big )}}}}}\exp {\Bigg (}{\frac {-{\Big [}\log(x)-\log {\Big (}{\frac {\mu _{N}}{\sqrt {1+\sigma _{N}^{2}/\mu _{N}^{2}}}}{\Big )}{\Big ]}^{2}}{2\log {\Big (}1+\sigma _{N}^{2}/\mu _{N}^{2}{\Big )}}}{\Bigg )}}$

La base de conocimiento de ProbOnto almacena dichas fórmulas de parametrización para permitir una traducción correcta de modelos entre herramientas.

Consideremos la situación en la que se desea ejecutar un modelo utilizando dos herramientas de diseño óptimo diferentes, por ejemplo, PFIM ^[15] y PopED ^[16] . La primera admite la parametrización LN2 y la segunda LN7, respectivamente. Por lo tanto, se requiere la re-parametrización, de lo contrario las dos herramientas producirían resultados diferentes.

Para la transición se cumplen las siguientes fórmulas . ${\displaystyle LN2(\mu ,v)\rightarrow LN7(\mu _{N},\sigma _{N})}$${\displaystyle \mu _{N}=\exp(\mu +v/2){\text{ and }}\sigma _{N}=\exp(\mu +v/2){\sqrt {\exp(v)-1}}}$

Para la transición se cumplen las siguientes fórmulas . ${\displaystyle LN7(\mu _{N},\sigma _{N})\rightarrow LN2(\mu ,v)}$${\displaystyle \mu =\log {\Big (}\mu _{N}/{\sqrt {1+\sigma _{N}^{2}/\mu _{N}^{2}}}{\Big )}{\text{ and }}v=\log(1+\sigma _{N}^{2}/\mu _{N}^{2})}$

Todas las fórmulas de parametrización restantes se pueden encontrar en el documento de especificaciones en el sitio web del proyecto. ^[2]

La base de conocimiento se construye a partir de un modelo ontológico simple. En esencia, una distribución de probabilidad es una instancia de su clase, una especialización de la clase de objetos matemáticos. Una distribución se relaciona con una serie de otros individuos, que son instancias de varias categorías en la ontología. Por ejemplo, estos son parámetros y funciones relacionadas asociadas con una distribución de probabilidad dada. Esta estrategia permite la representación rica de atributos y relaciones entre objetos de dominio. La ontología puede verse como un esquema conceptual en el dominio de las matemáticas y se ha implementado como una base de conocimiento de PowerLoom. ^[17] Una versión de OWL se genera programáticamente utilizando la API de Jena. ^[18]

Los resultados de ProbOnto se proporcionan como materiales complementarios y se publican o se vinculan desde el sitio web probonto.org. La versión OWL de ProbOnto está disponible a través del Servicio de búsqueda de ontologías (OLS) ^[19] para facilitar la búsqueda y visualización sencillas del contenido. Además, la API de OLS proporciona métodos para acceder a ProbOnto mediante programación e integrarlo en aplicaciones. ProbOnto también está registrado en el portal BioSharing. ^[20]

Se proporciona una interfaz PharmML en forma de un esquema XML genérico para la definición de las distribuciones y sus parámetros. Se puede acceder a las funciones de definición, como la función de densidad de probabilidad (PDF), la función de masa de probabilidad (PMF), la función de riesgo (HF) y la función de supervivencia (SF) mediante los métodos proporcionados en el esquema PharmML.

Este ejemplo muestra cómo se codifica la distribución de Poisson inflada a cero utilizando su nombre en código y declarando el de sus parámetros ('rate' y 'probabilityOfZero'). Los parámetros del modelo Lambda y P0 se asignan a los nombres de código de los parámetros.

<Distribución> 
<po:ProbOnto nombre= "ZeroInflatedPoisson1" > <po:Parámetro nombre= "tasa" > <ct:Asignar> <ct:SymbRef symbIdRef= "Lambda" /> </ct:Asignar> </po:Parámetro> <po:Parámetro nombre= "probabilidadDeCero" > <ct:Asignar> <ct:SymbRef symbIdRef= "P0" /> </ct:Asignar> </po:Parámetro> </po:ProbOnto> </Distribución >     
         
            
                  
            
        
         
            
                  
            
        
    

Para especificar una distribución dada de forma inequívoca utilizando ProbOnto, es suficiente declarar su nombre de código y los nombres de código de sus parámetros. Se pueden encontrar más ejemplos y una especificación detallada en el sitio web del proyecto. ^[2]

• Lista de distribuciones de probabilidad
• Ontología (ciencia informática)
• Relaciones entre distribuciones de probabilidad
• Lenguaje de ontología web

• Sitio web oficial
• Diagrama de Leemis
• Ultimate Univariate Probability Distribution Explorer: probablemente la colección gratuita más grande de distribuciones univariadas y sus características.
• Sin certificación