Polidiamante

Un polidiamante (también llamado polidiamante o simplemente diamante , o a veces poliomino triangular ^{[ 1 ]} ) es una poliforma cuya forma base es un triángulo equilátero . La palabra polidiamante es una derivación regresiva de diamante , porque esta palabra se usa a menudo para describir la forma de un par de triángulos equiláteros colocados base con base, y el prefijo inicial "di-" parece un prefijo griego que significa "dos-" (aunque diamante en realidad deriva del griego ἀδάμας , que también es la base de la palabra "adamant"). El nombre fue sugerido por el escritor de matemáticas recreativas Thomas H. O'Beirne en New Scientist 1961 número 1, página 164.

La pregunta combinatoria fundamental es: ¿cuántos polidiamantes diferentes existen con un número determinado de celdas? Al igual que los poliominós , los polidiamantes pueden ser libres o unilaterales. Los polidiamantes libres son invariantes ante la reflexión, la traslación y la rotación. Los polidiamantes unilaterales distinguen entre reflexiones.

El número de n -diamantes libres para n = 1, 2, 3, ... es:

1, 1, 1, 3, 4, 12, 24, 66, 160, ... (secuencia A000577 en el OEIS ) .

El número de polidiamantes libres con agujeros viene dado por OEIS : A070764  ; el número de polidiamantes libres sin agujeros viene dado por OEIS : A070765  ; el número de polidiamantes fijos viene dado por OEIS : A001420  ; el número de polidiamantes de un solo lado viene dado por OEIS : A006534  .

Algunos autores también llaman al diamante ( rombo con un ángulo de 60°) calisson, en referencia al dulce francés de forma similar. ^{[ 2 ] [ 3 ]}

Las posibles simetrías son la simetría especular, la simetría rotacional de 2, 3 y 6 ejes, y cada una de ellas combinada con la simetría especular.

La simetría rotacional de orden 2, con y sin simetría especular, requiere al menos 2 y 4 triángulos, respectivamente. La simetría rotacional de orden 6, con y sin simetría especular, requiere al menos 6 y 18 triángulos, respectivamente. La asimetría requiere al menos 5 triángulos. La simetría rotacional de orden 3, sin simetría especular, requiere al menos 7 triángulos.

En el caso de simetría especular únicamente, podemos distinguir entre tener el eje de simetría alineado con la cuadrícula o rotado 30° (requiere al menos 4 y 3 triángulos, respectivamente); lo mismo ocurre con la simetría rotacional triple, combinada con la simetría especular (requiere al menos 18 y 1 triángulos, respectivamente).

Al igual que los poliominós , pero a diferencia de los polihexagonales , los polidiamantes tienen contrapartes tridimensionales, formadas por la agregación de tetraedros . Sin embargo, los politetraedros no recubren el espacio tridimensional como lo hacen los polidiamantes con el espacio bidimensional.

Todo polidiamante de orden 8 o menor recubre el plano, excepto el V-heptiamante. ^{[ 4 ]}

Cada polidiamante corresponde a un polihexagonal , como se ilustra a la derecha. A la inversa, cada polihexagonal también es un polidiamante, ya que cada celda hexagonal de un polihexagonal es la unión de seis triángulos equiláteros adyacentes. Ninguna de estas correspondencias es biunívoca.

El conjunto de 22 polidiamantes, desde el orden 1 hasta el orden 6, constituye la forma de las piezas del juego de mesa Blokus Trigon , donde los jugadores intentan cubrir un plano con tantos polidiamantes como sea posible, de acuerdo con las reglas del juego.

• Teselado triangular
• Teselado de rombos
• Azulejos de esfinge

• Weisstein, Eric W. "Poliamond" . MathWorld .
• Polidiamantes en The Poly Pages . Revestimientos de polidiamantes.
• VERHEXT — un juego de rompecabezas de la década de 1960 de Heinz Haber basado en hexiamonds ( Archivado el 3 de marzo de 2016 en Wayback Machine )