Polyform

En matemáticas recreativas , una poliforma es una figura plana o un sólido compuesto construido mediante la unión de polígonos básicos idénticos . El polígono básico suele ser (aunque no necesariamente) un polígono convexo que llena el plano, como un cuadrado o un triángulo . Se han dado nombres más específicos a las poliformas resultantes de polígonos básicos concretos, como se detalla en la tabla siguiente. Por ejemplo, un polígono básico cuadrado da como resultado los conocidos poliominós .

Las reglas para unir los polígonos pueden variar y, por lo tanto, deben especificarse para cada tipo de poliforma. Sin embargo, en general, se aplican las siguientes reglas:

1. Dos polígonos básicos solo pueden unirse a lo largo de una arista común, y deben compartir la totalidad de esa arista.
2. No puede haber dos polígonos básicos que se superpongan.
3. Una poliforma debe estar conectada (es decir, ser una sola pieza; véase grafo conectado , espacio conectado ). Las configuraciones de polígonos básicos desconectados no se consideran poliformas.
4. La imagen especular de una poliforma asimétrica no se considera una poliforma distinta (las poliformas son "de doble cara").

Estas reglas de construcción no son inamovibles, sino que sirven como pautas generales sobre cómo se pueden construir las poliformas. Por ejemplo, las modificaciones de la primera regla de construcción dan lugar a diferentes poliformas. Unirlas por un vértice común puede dar lugar a polireyes , y unirlas no por aristas, sino por el movimiento del caballo en ajedrez, puede dar lugar a policaballeros .

Las poliformas también pueden considerarse en dimensiones superiores. En el espacio tridimensional, los poliedros básicos pueden unirse a lo largo de caras congruentes. Uniendo cubos de esta manera se obtienen los policubos , y uniendo tetraedros de esta manera se obtienen los politetraedros. Las poliformas bidimensionales también pueden desplegarse fuera del plano a lo largo de sus aristas, de forma similar a una red ; en el caso de los poliominós, esto da como resultado poliominoides .

Se puede permitir más de un polígono básico. Las posibilidades son tan numerosas que el ejercicio parece inútil, a menos que se añadan requisitos adicionales. Por ejemplo, las teselas de Penrose definen reglas adicionales para unir aristas, lo que da como resultado poliformas interesantes con una especie de simetría pentagonal.

Cuando la forma base es un polígono que recubre el plano, la regla 1 puede romperse. Por ejemplo, los cuadrados pueden unirse ortogonalmente en los vértices, así como en los bordes, para formar pseudopoliominós articulados , también conocidos como poliplets o polykings. ^{[ 1 ]}

Las poliformas son una rica fuente de problemas, acertijos y juegos . El problema combinatorio básico consiste en contar el número de poliformas diferentes, dado el polígono base y las reglas de construcción, en función de n , el número de polígonos base en la poliforma.

• Policubo
• Poliomino
• Poliominoide

• Weisstein, Eric W. "Polyform" . MathWorld .
• Las páginas sobre poliformas en RecMath.org ofrecen ilustraciones e información sobre muchos tipos de poliformas.
• Poly Puzzles , para rompecabezas relacionados con formas poligonales.