Procesos puntuales

Procesos puntuales es un libro sobre las matemáticas de los procesos puntuales , conjuntos de puntos ubicados aleatoriamente en la recta real o en otros espacios geométricos. Fue escrito por David Cox y Valerie Isham , y publicado en 1980 por Chapman & Hall en su serie de libros Monografías sobre probabilidad y estadística aplicadas. El Comité de la Lista Básica de Bibliotecas de la Asociación Matemática de América ha sugerido su inclusión en las bibliotecas de matemáticas de pregrado. ^{[ 1 ]}

Aunque Procesos puntuales abarca parte de la teoría general de los procesos puntuales, ese no es su enfoque principal, y evita cualquier discusión sobre inferencia estadística que involucre estos procesos. En cambio, su objetivo es presentar las propiedades y descripciones de varios procesos específicos que surgen en aplicaciones de esta teoría, ^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]} que no se habían recopilado previamente en textos de esta área. ^{[ 3 ]}

Tres de sus seis capítulos tratan temas más generales, mientras que los tres últimos son más específicos. El primer capítulo incluye material introductorio sobre procesos estándar: procesos puntuales de Poisson , procesos de renovación , procesos autoexcitados y procesos doblemente estocásticos . El segundo capítulo proporciona teoría general, incluyendo estacionariedad , orden (lo que significa que la probabilidad de llegadas múltiples en intervalos cortos es sublineal en la longitud del intervalo), distribuciones de Palm , análisis de Fourier y funciones generadoras de probabilidad . ^{[ 6 ]} El capítulo cuatro (el tercero de los capítulos más generales) trata sobre operaciones con procesos puntuales , métodos para modificar o combinar procesos puntuales para generar otros procesos. ^{[ 5 ] [ 6 ]}

El capítulo tres, el primero de los tres capítulos sobre modelos más específicos, se titula "Modelos especiales". ^{[ 5 ]} Los modelos especiales que abarca incluyen procesos de Poisson no estacionarios, procesos de Poisson compuestos y el proceso de Moran , junto con un tratamiento adicional de procesos doblemente estocásticos y procesos de renovación. Hasta este punto, el libro se centra en procesos puntuales en la recta real (posiblemente también con una dimensión temporal), pero los dos capítulos finales tratan sobre procesos multivariados y sobre procesos puntuales para espacios de dimensiones superiores, incluyendo procesos espaciotemporales y procesos puntuales de Gibbs . ^{[ 6 ]}

El libro es principalmente una obra de referencia para investigadores. ^{[ 2 ]} También podría utilizarse para proporcionar ejemplos adicionales en un curso sobre procesos estocásticos o como base para un seminario avanzado. Si bien utiliza relativamente pocas matemáticas avanzadas, se espera que los lectores comprendan el cálculo avanzado y tengan cierta familiaridad con la teoría de la probabilidad y las cadenas de Markov . ^{[ 3 ]}

Escribiendo unos diez años después de su publicación original, el crítico Fergus Daly de la Open University escribe que su ejemplar ha sido muy usado y que "sigue siendo un libro muy bueno: lúcido, relevante y cuyo enfoque aún no ha sido igualado por ningún otro texto". ^{[ 6 ]}