Análisis de varianza por permutación

El análisis multivariado permutacional de varianza ( PERMANOVA ), ^{[ 1 ]} es una prueba estadística multivariada de permutación no paramétrica . PERMANOVA se utiliza para comparar grupos de objetos y probar la hipótesis nula de que los centroides y la dispersión de los grupos, definidos por el espacio de medida, son equivalentes para todos los grupos. Un rechazo de la hipótesis nula significa que el centroide y/o la dispersión de los objetos es diferente entre los grupos. Por lo tanto, la prueba se basa en el cálculo previo de la distancia entre cualquier par de objetos incluidos en el experimento. PERMANOVA comparte cierta semejanza con ANOVA , ya que ambos miden la suma de cuadrados dentro y entre grupos, y utilizan la prueba F para comparar la varianza dentro del grupo con la varianza entre grupos. Sin embargo, mientras que ANOVA basa la significancia del resultado en el supuesto de normalidad, PERMANOVA realiza pruebas de significancia comparando el resultado real de la prueba F con el obtenido a partir de permutaciones aleatorias de los objetos entre los grupos. Además, mientras que PERMANOVA prueba la similitud basándose en una medida de distancia elegida, ANOVA prueba la similitud de las medias de los grupos .

En el caso simple de un solo factor con p grupos y n objetos en cada grupo, la suma total de cuadrados se determina como:

${\displaystyle SS_{T}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N-1}\sum _{j=i+1}^{N}d_{ij}^{2}}$

dónde${\displaystyle N=pn}$es el número total de objetos, y${\displaystyle d_{ij}^{2}}$es la distancia al cuadrado entre los objetos i y j .

De manera similar, la suma de cuadrados dentro de los grupos se determina como:

${\displaystyle SS_{W}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{N-1}\sum _{j=i+1}^{N}d_{ij}^{2}\delta _{ij}}$

dónde${\displaystyle \delta _{ij}}$es 1 si las observaciones i y j pertenecen al mismo grupo, y 0 en caso contrario. Entonces, la suma de cuadrados entre grupos (${\displaystyle SS_{A}}$) se puede calcular como la diferencia entre la suma de cuadrados general y la suma de cuadrados dentro de los grupos:

${\displaystyle SS_{A}=SS_{T}-SS_{W}}$

Finalmente, se calcula un estadístico F pseudo:

${\displaystyle F={\frac {\left({\dfrac {SS_{A}}{p-1}}\right)}{\left({\dfrac {SS_{W}}{Np}}\right)}}}$

donde p es el número de grupos.

Finalmente, el procedimiento PERMANOVA determina la significancia del estadístico F real mediante la realización de múltiples permutaciones de los datos. En cada permutación${\displaystyle \pi }$Los elementos se barajan entre grupos y se calcula la razón F para ello.${\displaystyle F^{\pi }}$El valor p se calcula entonces de la siguiente manera:

${\displaystyle P={\frac {{\text{número de permutaciones con }}F^{\pi }\geq F}{\text{número total de permutaciones}}}}$

PERMANOVA se utiliza ampliamente en el campo de la ecología y se implementa en varios paquetes de software, incluidos el software PERMANOVA ^{[ 2 ]} , PRIMER y los paquetes Vegan, lmPerm ^{[ 3 ]} y skbio ^{[ 4 ]} de R ( lenguaje de programación) .