algoritmo PISO

El algoritmo PISO ( Pressure-Implicit with Splitting of Operators ) fue propuesto por Issa en 1986 sin iteraciones, con pasos de tiempo amplios y menor esfuerzo computacional. Es una extensión del algoritmo SIMPLE , utilizado en dinámica de fluidos computacional para resolver las ecuaciones de Navier-Stokes. PISO es un procedimiento de cálculo de presión-velocidad para las ecuaciones de Navier-Stokes, desarrollado originalmente para el cálculo no iterativo de flujo compresible transitorio , pero que se ha adaptado con éxito a problemas en estado estacionario.

El modelo PISO consta de un paso predictivo y dos pasos correctores, y está diseñado para satisfacer la conservación de la masa mediante pasos predictivos-correctores.

El algoritmo se puede resumir de la siguiente manera:

1. Defina las condiciones de contorno.
2. Resuelva la ecuación de momento discretizada para calcular un campo de velocidad intermedio.
3. Calcula los flujos de masa en las caras de las celdas.
4. Resuelve la ecuación de presión.
5. Corrija los flujos de masa en las caras de la celda.
6. Corrija las velocidades en función del nuevo campo de presión.
7. Actualizar las condiciones de contorno.
8. Repita desde el paso 3 el número de veces indicado.
9. Aumenta el intervalo de tiempo y repite desde 1.

Los pasos 4 y 5 pueden repetirse un número determinado de veces para corregir la falta de ortogonalidad.

Paso predictivo

Adivina el campo de presión${\displaystyle p^{*}}$y obtener los componentes del campo de velocidad${\displaystyle u^{*}}$y${\displaystyle v^{*}}$Utilizando la ecuación de momento discretizada. La estimación inicial de la presión puede ser correcta o no. Paso corrector 1: El componente de velocidad obtenido del paso predictor puede no satisfacer la ecuación de continuidad, por lo que definimos factores de corrección p', v', u' para el campo de presión y el campo de velocidad. Resolvemos la ecuación de momento insertando el campo de presión correcto.${\displaystyle p^{**}}$y obtener los componentes de velocidad correctos correspondientes${\displaystyle u^{**}}$y${\displaystyle v^{**}}$.

${\displaystyle p'=p^{**}-p^{*}}$

${\displaystyle v'=v^{**}-v^{*}}$${\displaystyle u'=u^{**}-u^{*}}$ dónde  ;${\displaystyle p^{**},u^{**},v^{**}}$ :campo de presión correcto y componente de velocidad ${\displaystyle p',u',v'}$Corrección en el campo de presión y corrección en los componentes de velocidad. ${\displaystyle p^{*},u^{*},v^{*}}$:campo de presión y componente de velocidad estimados Definimos${\displaystyle p',u',v'}$como se indicó anteriormente. Al colocar el campo de presión correcto${\displaystyle p^{**}}$Sustituyendo en la ecuación de momento discretizada obtenemos las componentes de velocidad correctas.${\displaystyle v^{**}}$y${\displaystyle u^{**}}$Una vez corregida la presión${\displaystyle p'}$Se sabe que podemos encontrar los componentes de corrección para la velocidad:${\displaystyle u'}$y${\displaystyle v'}$.

Paso corrector 2 En piso se puede utilizar otro paso corrector. ${\displaystyle p^{***}=p^{**}+p''}$ ; ${\displaystyle p''=p^{*}+p'}$${\displaystyle u^{***}=u^{**}+u''}$ ; ${\displaystyle u''=u^{*}+u'}$${\displaystyle v^{***}=v^{**}+v''}$ ; ${\displaystyle v''=v^{*}+v'}$ dónde  :${\displaystyle p^{***},v^{***},u^{***}}$son el campo de presión correcto y los componentes de velocidad correctos, respectivamente y${\displaystyle p'',v'',u''}$son correcciones secundarias al campo de presión y velocidad. Establecer${\displaystyle p=p^{***},v=v^{***},u=u^{***}}$ dónde;${\displaystyle p,v,u}$son correctos el campo de presión y velocidad

1. Generalmente ofrece resultados más estables y consume menos tiempo de CPU, pero no es adecuado para todos los procesos.
2. Esquemas numéricos adecuados para resolver la ecuación que relaciona presión y velocidad.
3. Para flujo laminar con paso hacia atrás, PISO es más rápido que SIMPLE, pero es más lento en lo que respecta al flujo a través de la aleta calentada.
4. Si la ecuación de momento y la ecuación escalar tienen un acoplamiento débil o nulo, entonces PISO es mejor que SIMPLEC.
5. PISO es el método más eficaz en cuanto a tiempo.

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• Algoritmo SIMPLE
• Algoritmo SIMPLE
• Algoritmo SIMPLEC

1. Introducción a la dinámica de fluidos computacional: El método de volumen finito, 2.ª ed. Por Versteeg ISBN 978-0131274983
2. Dinámica de fluidos computacional para ingenieros por Bengt Andersson, Ronnie Andersson, Love Håkansson, Mikael Mortensen, Rahman Sudiyo, Berend van Wachem ISBN 978-1-107-01895-2
3. Dinámica de fluidos computacional en ingeniería contra incendios: teoría, modelado y práctica por Guan Heng Yeoh y Kwok Kit Yuen ISBN 978-0750685894
4. http://openfoamwiki.net/index.php/OpenFOAM_guide/The_PISO_algorithm_in_OpenFOAM
5. Dinámica de fluidos computacional por TJ Chung, Universidad de Alabama en Huntsville ISBN 0 521 59416 2
6. Método computacional para la dinámica de fluidos por Joel H. Ferziger, Milovan Peric ISBN 3-540-42074-6
7. Solución de las ecuaciones de flujo de fluidos discretizadas implícitamente mediante división de operadores, Journal of Computational Physics 62 por R. Issa