Algoritmo SIMPLEC

El algoritmo SIMPLEC (Método semiimplícito para ecuaciones vinculadas a la presión - consistente); una forma modificada del algoritmo SIMPLE ; es un procedimiento numérico comúnmente utilizado en el campo de la dinámica de fluidos computacional para resolver las ecuaciones de Navier-Stokes .

Este algoritmo fue desarrollado por Van Doormal y Raithby en 1984. Sigue los mismos pasos que el algoritmo SIMPLE , con la variación de que se manipulan las ecuaciones de momento, lo que permite que las ecuaciones de corrección de velocidad de SIMPLEC omitan términos menos significativos que los omitidos en SIMPLE. Esta modificación busca minimizar los efectos de la omisión de términos de corrección de velocidad vecinos. ^{[ 1 ]}

Los pasos involucrados son los mismos que en el algoritmo SIMPLE y el algoritmo es de naturaleza iterativa. p*, u*, v* son la presión estimada, la velocidad en la dirección X y la velocidad en la dirección Y, respectivamente; p', u', v' son los términos de corrección, respectivamente; y p, u, v son los campos correctos, respectivamente; Φ es la propiedad que estamos resolviendo y los términos d están involucrados con el factor de subrelajación. Por lo tanto, los pasos son los siguientes:

1. Especifique las condiciones de contorno y estime los valores iniciales.

2. Determinar los gradientes de velocidad y presión.

3. Calcula las pseudovelocidades.

${\displaystyle {\hat {u}}_{i,J}={\frac {\sum a_{nb}u_{nb}^{*}+b_{i,J}}{a_{i,J}}}}$

${\displaystyle {\hat {v}}_{I,j}={\frac {\sum a_{nb}v_{nb}^{*}+b_{I,j}}{a_{I,j}}}}$

4. Resuelve la ecuación de presión y obtén p .

${\ Displaystyle a_ {I, J} p_ {I, J} = a_ {I-1, J} p_ {I-1, J} + a_ {I + 1, J} p_ {I + 1, J} + a_ {I, J-1} p_ {I, J-1} + a_ {I, J + 1} p_ {I, J + 1} + b_ {I, J}}$

5. Establecer p* = p .

6. Utilizando p*, resuelve la ecuación de momento discretizada y obtén u* y v* .

${\displaystyle a_{i,J}u_{i,J}^{*}=\sum a_{nb}u_{nb}^{*}+(p_{I-1,J}^{*}-p_{I,J}^{*})A_{i,J}+b_{i,J}}$

${\displaystyle a_{I,j}v_{I,j}^{*}=\sum a_{nb}v_{nb}^{*}+(p_{I,J-1}^{*}-p_{I,J}^{*})A_{I,j}+b_{I,j}}$

7. Resuelva la ecuación de corrección de presión.

${\displaystyle a_{I,J}p'_{I,J}=a_{I-1,J}p'_{I-1,J}+a_{I+1,J}p'_{I+1,J}+a_{I,J-1}p'_{I,J-1}+a_{I,J+1}p'_{I,J+1}+b'_{I,J}}$

8. Obtenga el término de corrección de presión y evalúe las velocidades corregidas y obtenga p, u, v, Φ* .

${\displaystyle u_{i,J}=u_{i,J}^{*}+d_{i,J}(p'_{I-1,J}-p'_{I,J})}$

${\displaystyle v_{I,j}=v_{I,j}^{*}+d_{I,j}(p'_{I,J-1}-p'_{I,J})}$

9. Resuelva todas las demás ecuaciones de transporte discretizadas.

${\displaystyle a_{I,J}\phi _{I,J}=a_{I-1,J}\phi _{I-1,J}+a_{I+1,J}\phi _{I+1,J}+a_{I,J-1}\phi _{I,J-1}+a_{I,J+1}\phi _{I,J+1}+b_{I,J}^{\phi }}$

10. Si Φ muestra convergencia, entonces DETENER; si no, entonces establecer p*=p, u*=u, v*=v, Φ*=Φ y comenzar la iteración nuevamente. ^{[ 2 ] [ 3 ]}

• La ecuación de corrección de presión discretizada es la misma que en el algoritmo SIMPLE , excepto por los términos d que se utilizan en las ecuaciones de momento.
• p=p*+p' lo que indica que el factor de relajación insuficiente no está presente en SIMPLEC como lo estaba en SIMPLE.
• Se observa que el algoritmo SIMPLEC converge entre 1,2 y 1,3 veces más rápido que el algoritmo SIMPLE.
• No resuelve ecuaciones adicionales como el algoritmo SIMPLER .
• El coste por iteración es el mismo que en el caso de SIMPLE .
• Al igual que en SIMPLE , una mala estimación del campo de presión destruirá un buen campo de velocidad. ^{[ 4 ]}

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