Otto Toeplitz

Otto Toeplitz (1 de agosto de 1881 – 15 de febrero de 1940) fue un matemático alemán que trabajó en análisis funcional . ^{[ 1 ]} Además de su investigación matemática, Toeplitz es conocido por el popular libro de matemáticas El disfrute de las matemáticas , escrito en coautoría con Hans Rademacher . ^{[ 2 ]}

Toeplitz nació en el seno de una familia judía de matemáticos. Tanto su padre como su abuelo fueron profesores de matemáticas de instituto y publicaron artículos en matemáticas. Toeplitz creció en Breslau y se graduó en el instituto de esa ciudad. Posteriormente estudió matemáticas en la Universidad de Breslau y se doctoró en geometría algebraica en 1905. En 1906, Toeplitz llegó a la Universidad de Gotinga , que por entonces era el principal centro matemático del mundo, y permaneció allí durante siete años. Entre los profesores de matemáticas se encontraban David Hilbert , Felix Klein y Hermann Minkowski . Toeplitz se unió a un grupo de jóvenes que trabajaban con Hilbert: Max Born , Richard Courant y Ernst Hellinger , con quienes colaboró ​​durante muchos años. En ese momento, Toeplitz comenzó a reelaborar la teoría de funcionales lineales y formas cuadráticas en espacios n- dimensionales para espacios de dimensión infinita. ^{[ 3 ]} Escribió cinco artículos directamente relacionados con la teoría espectral de operadores que Hilbert estaba desarrollando. Durante este período también publicó un artículo sobre procesos de suma y descubrió las ideas básicas de lo que hoy se conoce como operadores de Toeplitz . En 1913, Toeplitz se convirtió en profesor extraordinario de la Universidad de Kiel . Fue ascendido a profesor titular en 1920.

En 1911, Toeplitz propuso el problema del cuadrado inscrito :

¿Cada curva de Jordan contiene un cuadrado inscrito ?

Esto se ha establecido para curvas convexas y curvas suaves , pero la cuestión sigue abierta en general (2007).

En 1927, Toeplitz y Hellinger completaron un artículo sobre ecuaciones integrales para la Enciclopedia de Ciencias Matemáticas de Felix Klein . ^{[ 4 ]}

Junto con Hans Rademacher , escribió un clásico de las matemáticas populares, Von Zahlen und Figuren , que se publicó por primera vez en 1930 y posteriormente se tradujo al inglés como Enjoyment of Mathematics .

Toeplitz estaba profundamente interesado en la historia de las matemáticas . En 1929, cofundó "Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik" con Otto Neugebauer y Julius Stenzel . A partir de la década de 1920, Toeplitz abogó por un " método genético " en la enseñanza de las matemáticas, que aplicó al escribir el libro Entwicklung der Infinitesimalrechnung ("El cálculo: un enfoque genético"). El libro introduce el tema mediante una narración histórica idealizada que motiva los conceptos, mostrando cómo se desarrollaron a partir de problemas clásicos de las matemáticas griegas . Quedó inconcluso, editado por Gottfried Köthe y publicado póstumamente en alemán en 1946 (traducción al inglés: 1963).

En 1928, Toeplitz sucedió a Eduard Study en la Universidad de Bonn . En 1933, entró en vigor la Ley de la Función Pública y los profesores de origen judío fueron apartados de la docencia. Inicialmente, Toeplitz pudo conservar su puesto gracias a una excepción para quienes habían sido nombrados antes de 1914, pero no obstante fue destituido en 1935. En 1939 emigró al Mandato Británico de Palestina , donde fue asesor científico del rector de la Universidad Hebrea de Jerusalén . Falleció en Jerusalén a causa de la tuberculosis un año después. ^{[ 1 ]}

El hijo de Toeplitz, Uri Toeplitz (1913-2006), fue cofundador de la Orquesta Filarmónica de Israel .

Así describió Gottfried Köthe , quien fue asistente de Toeplitz en Bonn, su colaboración:

A Otto le gustaba dar paseos y hablar sobre cuestiones científicas. Yo, en realidad, necesitaba papel y lápiz para anotarlo todo. Toeplitz me convenció de que el gran esquema de la investigación se revela mejor mediante el diálogo. En sus actas de reuniones, a veces se indica que los resultados, tal como estaban redactados, se encontraron durante un paseo a lo largo del río Rin ... A medida que avanzábamos en nuestro trabajo conjunto, naturalmente surgieron nuevas preguntas y nos volvimos más audaces, fijándonos metas más ambiciosas. ^{[ 5 ]}

En sus propias palabras:

...Las matemáticas y el pensamiento matemático no solo forman parte de una ciencia especializada, sino que también están estrechamente vinculados a nuestra cultura general y a su desarrollo histórico del pensamiento matemático. En ellos se puede encontrar un puente hacia las llamadas Artes y Ciencias, y hacia las ciencias exactas, aparentemente tan ajenas a la historia... Nuestro principal objetivo es ayudar a construir dicho puente. No por el bien de la historia, sino por la génesis de problemas, hechos y pruebas, por el bien de los puntos de inflexión decisivos de esa génesis... Al regresar a las raíces de estas concepciones, a través del polvo de tiempos pasados, las cicatrices del uso prolongado desaparecerían y renacerían para nosotros como seres llenos de vida.

• Toeplitz, O. (1911). "Zur Theorie der quadratischen und bilinearen Formen von unendlichvielen Veränderlichen". Matemáticas. Ana . 70 : 351– 376. doi : 10.1007/BF01564502 .
• Otto Töplitz (1911). "Über allgemeine lineare Mittelbildungen" . Prace Matematyczno-Fizyczne . 22 (1): 113-119 .
• Hellinger, Ernst ; Töplitz, Otto (1928). "Integralgleichungen und Gleichungen Mit Unendlichvielen Unbekannten". Encyklopädie der Mathematischen Wissenschaften . Wiesbaden: Springer Fachmedien. doi : 10.1007/978-3-663-15917-9 .
• G. Köthe ; O. Toeplitz (1934). "Lineare Räume mit unendlich vielen Koordinaten und Ringe unendlicher Matrizen". Journal für die reine und angewandte Mathematik (171). doi : 10.1515/crll.1934.171.193 .

• Operador Calderón-Toeplitz
• Teorema de Silverman-Toeplitz
• Teorema de Hellinger-Toeplitz
• Álgebra de Toeplitz
• matriz de Toeplitz
• Problema del cuadrado inscrito

• Heinrich Behnke , El hombre y el maestro y Gottfried Köthe , Obras científicas (traducido del alemán por N. Elyoseph). Ecuaciones integrales y teoría de operadores 4 (1981), n.º 2, 281–288, 289–297 MR 0606138 

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , "Otto Toeplitz" , Archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews
• Otto Toeplitz en el Proyecto de Genealogía Matemática