Hispanopedia WikiEn matemáticas , un semigrupo ortodoxo es un semigrupo regular cuyo conjunto de idempotentes forma un subsemigrupo . En terminología más reciente, un semigrupo ortodoxo es un E -semigrupo regular . [ 1 ] El término semigrupo ortodoxo fue acuñado por TE Hall y presentado en un artículo publicado en 1969. [ 2 ] [ 3 ] Ciertas clases especiales de semigrupos ortodoxos habían sido estudiadas anteriormente. Por ejemplo, los semigrupos que también son uniones de grupos, en los que los conjuntos de idempotentes forman subsemigrupos, fueron estudiados por PHH Fantham en 1960. [ 4 ]
Ejemplos
- Consideremos la operación binaria en el conjunto S = { a , b , c , x } definida por la siguiente tabla de Cayley :
- Entonces S es un semigrupo ortodoxo bajo esta operación, siendo el subsemigrupo de idempotentes { a , b , c }. [ 5 ]
- Los semigrupos inversos y las bandas son ejemplos de semigrupos ortodoxos. [ 6 ]
Algunas propiedades elementales
El conjunto de idempotentes en un semigrupo ortodoxo tiene varias propiedades interesantes. Sea S un semigrupo regular y para cualquier a en S sea V ( a ) el conjunto de inversos de a . Entonces las siguientes afirmaciones son equivalentes: [ 5 ]
- S es ortodoxo.
- Si a y b están en S y si x está en V ( a ) e y está en V ( b ) entonces yx está en V ( ab ).
- Si e es un idempotente en S , entonces todo inverso de e también es un idempotente.
- Para cada a , b en S , si V ( a ) ∩ V ( b ) ≠ ∅ entonces V ( a ) = V ( b ).
Estructura
La estructura de los semigrupos ortodoxos se ha determinado en términos de bandas y semigrupos inversos. El teorema de retroceso de Hall-Yamada describe esta construcción. La construcción requiere los conceptos de retrocesos (en la categoría de semigrupos) y la representación de Nambooripad de un semigrupo regular fundamental. [ 6 ]
Véase también
Referencias
- ↑ J. Almeida, J.-É. Pin y P. Weil Semigrupos cuyos idempotentes forman un subsemigrupo versión actualizada de Almeida, J.; Pin, J.-É.; Weil, P. (2008). "Semigrupos cuyos idempotentes forman un subsemigrupo" . Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society . 111 (2): 241. doi : 10.1017/S0305004100075332 . S2CID 6344747 .
- ↑ Hall, TE (1969). "Sobre semigrupos regulares cuyos idempotentes forman un subsemigrupo" . Boletín de la Sociedad Matemática Australiana . 1 (2): 195– 208. doi : 10.1017/s0004972700041447 .
- ↑ Clifford, AH; Hofmann, KH; Mislove, MW, eds. (1996). Teoría de semigrupos y sus aplicaciones: Actas de la conferencia de 1994 en conmemoración de la obra de Alfred H. Clifford . Cambridge University Press. pág. 70. ISBN 9780521576697.
- ↑ PHH Fantham (1960). "Sobre la clasificación de cierto tipo de semigrupo". Actas de la Sociedad Matemática de Londres . 1 : 409–427 . doi : 10.1112/plms/s3-10.1.409 .
- 1 2 J.M. Howie (1976). Una introducción a la teoría de semigrupos . Londres: Academic Press. págs. 186–211 .
- 1 2 P.A. Grillet. Semigrupos: Una introducción a la teoría de la estructura . Nueva York: Marcel Dekker, Inc. pág. 341.
- teoría de semigrupos