Orden dual vinculada

En matemáticas, específicamente en teoría del orden y análisis funcional , el límite de orden dual de un espacio vectorial ordenado${\displaystyle X}$es el conjunto de todos los funcionales lineales en${\displaystyle X}$que mapean intervalos de orden, que son conjuntos de la forma${\displaystyle [a,b]:=\{x\in X:a\leq x{\text{ y }}x\leq b\},}$a conjuntos acotados. ^{[ 1 ]} El orden acotado dual de${\displaystyle X}$se denota por${\displaystyle X^{\operatorname {b} }.}$ Este espacio desempeña un papel importante en la teoría de los espacios vectoriales topológicos ordenados .

Un elemento${\displaystyle g}$del orden ligado dual de${\displaystyle X}$se llama positivo si${\displaystyle x\geq 0}$implica${\displaystyle \operatorname {Re} (f(x))\geq 0.}$ Los elementos positivos del orden dual ligado forman un cono que induce un ordenamiento en${\displaystyle X^{\operatorname {b} }}$llamado elorden canónico . Si${\displaystyle X}$es un espacio vectorial ordenado cuyo cono positivo${\displaystyle C}$está generando (es decir${\displaystyle X=CC}$) entonces el orden cota dual con el orden canónico es un espacio vectorial ordenado. ^{[ 1 ]}

El dual de orden límite de un espacio vectorial ordenado contiene su dual de orden . ^{[ 1 ]} Si el cono positivo de un espacio vectorial ordenado${\displaystyle X}$está generando y si para todos los positivos${\displaystyle x}$y${\displaystyle x}$tenemos${\displaystyle [0,x]+[0,y]=[0,x+y],}$Entonces, el dual de orden es igual al dual de límite de orden, que es un retículo vectorial completo de orden bajo su ordenación canónica. ^{[ 1 ]}

Suponer${\displaystyle X}$es una red vectorial y${\displaystyle f}$y${\displaystyle g}$son formas lineales acotadas por orden en${\displaystyle X.}$ Entonces para todos${\displaystyle x\in X,}$^{[ 1 ]}

1. ${\displaystyle \sup(f,g)(|x|)=\sup\{f(y)+g(z):y\geq 0,z\geq 0,{\text{ y }}y+z=|x|\}}$
2. ${\displaystyle \inf(f,g)(|x|)=\inf\{f(y)+g(z):y\geq 0,z\geq 0,{\text{ y }}y+z=|x|\}}$
3. ${\displaystyle |f|(|x|)=\sup\{f(yz):y\geq 0,z\geq 0,{\text{ y }}y+z=|x|\}}$
4. ${\displaystyle |f(x)|\leq |f|(|x|)}$
5. si${\displaystyle f\geq 0}$y${\displaystyle g\geq 0}$entonces${\displaystyle f}$y${\displaystyle g}$son disjuntos en la red si y solo si para cada${\displaystyle x\geq 0}$y real${\displaystyle r>0,}$existe una descomposición${\displaystyle x=a+b}$con${\displaystyle a\geq 0,b\geq 0,{\text{ y }}f(a)+g(b)\leq r.}$

• Espacio dual algebraico – En matemáticas, espacio vectorial de formas lineales Páginas que muestran descripciones breves de destinos de redirección 
• Espacio dual continuo – En matemáticas, espacio vectorial de formas lineales Páginas que muestran descripciones breves de destinos de redirección 
• Espacio dual – En matemáticas, espacio vectorial de formas lineales 
• Orden dual (análisis funcional)

• Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward (2011). Espacios vectoriales topológicos . Matemáticas puras y aplicadas (Segunda  edición). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN 978-1584888666OCLC 144216834​​ 
• Schaefer, Helmut H.; Wolff, Manfred P. (1999). Espacios vectoriales topológicos . GTM . Vol.  8 (Segunda  edición). Nueva York, NY: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0OCLC 840278135​​