Hispanopedia WikiEn geometría , el teselado kisrombílico 3-7 es un teselado dual semirregular del plano hiperbólico . Se construye mediante triángulos rectángulos congruentes , con 4, 6 y 14 triángulos que confluyen en cada vértice.
La imagen muestra una proyección del plano hiperbólico mediante el modelo del disco de Poincaré .
Se denomina V4.6.14 porque cada cara de triángulo rectángulo tiene tres tipos de vértices: uno con 4 triángulos, otro con 6 triángulos y otro con 14 triángulos. Se trata de la teselación dual del mosaico triheptagonal truncado , que tiene un cuadrado, un heptágono y un tetrakaidecágono en cada vértice.
Nomenclatura
El nombre 3-7 kisrhombille se lo da Conway , que lo considera un teselado rómbico 3-7, dividido por un operador kis , añadiendo un punto central a cada rombo y dividiéndolo en cuatro triángulos.
Simetría
No existen subgrupos de eliminación de espejos de [7,3]. El único subgrupo de índice pequeño es la alternancia, [7,3] + , (732).
Poliedros y teselaciones relacionados
A partir de este teselado se pueden construir tres teselaciones isoédricas (regulares o cuasiregulares) combinando triángulos:
Está relacionado topológicamente con una secuencia de poliedros; véase la discusión . Este grupo es especial porque tiene un número par de aristas por vértice y forma planos bisecantes que pasan por los poliedros y líneas infinitas en el plano, y son los dominios de reflexión para los grupos de triángulos (2,3, n ) – para el teselado heptagonal, el importante grupo de triángulos (2,3,7) .
Véase también los recubrimientos uniformes del plano hiperbólico con simetría (2,3,7) .
Los teselados de kisrombille pueden considerarse como una secuencia de teselados de rombo, comenzando con el cubo, con caras divididas o tocadas en las esquinas por un punto central de una cara.
Así como el grupo triangular (2,3,7) es un cociente del grupo modular (2,3,∞), el teselado asociado es el cociente del teselado modular, como se muestra en el vídeo de la derecha.
Referencias
- ↑ Teselaciones platónicas de superficies de Riemann: El Grupo Modular , Gerard Westendorp
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5(Capítulo 19, Las teselaciones hiperbólicas arquimedianas)
Véase también
- Teselaciones hiperbólicas
- Teselaciones isoédricas
- Azulejos semirregulares
- John Horton Conway