Profundidad óptica

La profundidad óptica de un material, denotada${\textstyle \tau }$, se da por: ^{[ 2 ]}$${\displaystyle \tau =\ln \!\left({\frac {\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }}{\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }}}\right)=-\ln T}$$dónde

• ${\textstyle \Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }}$es el flujo radiante recibido por ese material;
• ${\textstyle \Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }}$es el flujo radiante transmitido por ese material;
• ${\textstyle T}$es la transmitancia de ese material.

La absorbancia${\textstyle A}$Se relaciona con la profundidad óptica mediante:$${\displaystyle \tau =A\ln {10}}$$

La profundidad óptica espectral en frecuencia (denotada${\displaystyle \tau _{\nu }}$) o en longitud de onda (${\displaystyle \tau _{\lambda }}$) de un material viene dado por: ^{[ 1 ]}$${\displaystyle \tau _{\nu }=\ln \!\left({\frac {\Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {i} }}{\Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {t} }}}\right)=-\ln T_{\nu }}$$$${\displaystyle \tau _{\lambda }=\ln \!\left({\frac {\Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {i} }}{\Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {t} }}}\right)=-\ln T_{\lambda },}$$ dónde

• ${\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {t} }}$es el flujo radiante espectral en frecuencia transmitido por ese material;
• ${\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {i} }}$es el flujo radiante espectral en frecuencia recibido por ese material;
• ${\displaystyle T_{\nu }}$es la transmitancia espectral en frecuencia de ese material;
• ${\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {t} }}$es el flujo radiante espectral en longitud de onda transmitido por ese material;
• ${\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {i} }}$es el flujo radiante espectral en longitud de onda recibido por ese material;
• ${\displaystyle T_{\lambda }}$es la transmitancia espectral en longitud de onda de ese material.

La absorbancia espectral está relacionada con la profundidad óptica espectral mediante: $${\displaystyle \tau _{\nu }=A_{\nu }\ln 10,}$$$${\displaystyle \tau _{\lambda }=A_{\lambda }\ln 10,}$$ dónde

• ${\displaystyle A_{\nu }}$es la absorbancia espectral en frecuencia;
• ${\displaystyle A_{\lambda }}$es la absorbancia espectral en longitud de onda.

La profundidad óptica mide la atenuación de la potencia radiante transmitida en un material. La atenuación puede deberse a la absorción, pero también a la reflexión, la dispersión y otros procesos físicos. La profundidad óptica de un material es aproximadamente igual a su atenuación cuando tanto la absorbancia como la emitancia (que no debe confundirse con la emitancia radiante o la emisividad ) son mucho menores que la profundidad óptica. $${\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }+\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {att} }=\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }+\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {e} },}$$$${\displaystyle T+ATT=1+E,}$$ dónde

• Φ _e ^t es la potencia radiante transmitida por ese material;
• Φ _e ^att es la potencia radiante atenuada por ese material;
• Φ _e ⁱ es la potencia radiante recibida por ese material;
• Φ _e ^e es la potencia radiante emitida por ese material;
• T = Φ _e ^t /Φ _e ⁱ es la transmitancia de ese material;
• ATT = Φ _e ^att /Φ _e ⁱ es la atenuación de ese material;
• E = Φ _e ^e /Φ _e ⁱ es la emitancia de ese material,

y según la ley Beer-Lambert , $${\displaystyle T=e^{-\tau },}$$entonces:$${\displaystyle ATT=1-e^{-\tau }+E\approx \tau +E\approx \tau ,\quad {\text{si}}\ \tau \ll 1\ {\text{y}}\ E\ll \tau .}$$

La profundidad óptica de un material también está relacionada con su coeficiente de atenuación mediante:$${\displaystyle \tau =\int _ {0}^{l}\alpha (z)\,\mathrm {d} z,}$$dónde

• l es el espesor de ese material a través del cual viaja la luz;
• α ( z ) es el coeficiente de atenuación o coeficiente de atenuación neperiano de ese material en z ,

y si α ( z ) es uniforme a lo largo de la trayectoria, se dice que la atenuación es lineal y la relación se convierte en:$${\displaystyle \tau =\alpha l}$$

A veces, la relación se da utilizando la sección transversal de atenuación del material, es decir, su coeficiente de atenuación dividido por su densidad numérica :$${\displaystyle \tau =\int _ {0}^{l}\sigma n(z)\,\mathrm {d} z,}$$dónde

• σ es la sección transversal de atenuación de ese material;
• n ( z ) es la densidad numérica de ese material en z ,

y si${\displaystyle n}$es uniforme a lo largo del camino, es decir,${\displaystyle n(z)\equiv N}$, la relación se convierte en:$${\displaystyle \tau =\sigma Nl}$$

En física atómica , la profundidad óptica espectral de una nube de átomos se puede calcular a partir de las propiedades cuántico-mecánicas de los átomos. Está dada por$${\displaystyle \tau _{\nu }={\frac {d^{2}n\nu }{2\mathrm {c} \hbar \varepsilon _{0}\sigma \gamma }}}$$dónde

• d es el momento dipolar de transición ;
• n es el número de átomos;
• ν es la frecuencia del haz;
• c es la velocidad de la luz ;
• ħ es la constante de Planck reducida ;
• ε ₀ es la permitividad del vacío ;
• σ es la sección transversal de la viga;
• γ es el ancho de línea natural de la transición.

En ciencias atmosféricas , a menudo se hace referencia a la profundidad óptica de la atmósfera como correspondiente a la trayectoria vertical desde la superficie terrestre hasta el espacio exterior; en otras ocasiones, la trayectoria óptica es desde la altitud del observador hasta el espacio exterior. La profundidad óptica para una trayectoria oblicua es τ = mτ ′ , donde τ′ se refiere a una trayectoria vertical, m se denomina masa de aire relativa , y para una atmósfera plano-paralela se determina como m = sec θ donde θ es el ángulo cenital correspondiente a la trayectoria dada. Por lo tanto,$${\displaystyle T=e^{-\tau }=e^{-m\tau '}}$$La profundidad óptica de la atmósfera se puede dividir en varios componentes, atribuidos a la dispersión de Rayleigh , los aerosoles y la absorción gaseosa . La profundidad óptica de la atmósfera se puede medir con un fotómetro solar .

La profundidad óptica con respecto a la altura dentro de la atmósfera viene dada por ^{[ 3 ].}$${\displaystyle \tau (z)=k_{\text{a}}w_{1}\rho _{0}He^{-z/H}}$$ y de ello se deduce que la profundidad óptica atmosférica total viene dada por ^{[ 3 ].}$${\displaystyle \tau (0)=k_{\text{a}}w_{1}\rho _{0}H}$$

En ambas ecuaciones:

• k _a es el coeficiente de absorción
• w ₁ es la proporción de mezcla
• ρ₀ es la densidad del aire a nivel del mar _.
• H es la altura de escala de la atmósfera.
• z es la altura en cuestión

La profundidad óptica de una capa de nubes paralela a un plano viene dada por ^{[ 3 ].}$${\displaystyle \tau =Q_{\text{e}}\left[{\frac {9\pi L^{2}HN}{16\rho _{l}^{2}}}\right]^{1/3}}$$dónde:

• Q _e es la eficiencia de extinción
• L es la trayectoria del agua líquida
• H es el espesor geométrico
• N es la concentración de gotitas
• ρ _l es la densidad del agua líquida

Entonces, con una profundidad fija y una trayectoria total de agua líquida,${\textstyle \tau \propto N^{1/3}}$. ^{[ 3 ]}

En astronomía , la fotosfera de una estrella se define como la superficie donde su profundidad óptica es de 2/3. Esto significa que cada fotón emitido en la fotosfera sufre, en promedio, menos de una dispersión antes de llegar al observador. A la temperatura correspondiente a una profundidad óptica de 2/3, la energía emitida por la estrella (la derivación original corresponde al Sol) coincide con la energía total emitida observada.

Tenga en cuenta que la profundidad óptica de un medio determinado será diferente para diferentes colores ( longitudes de onda ) de luz.

En el caso de los anillos planetarios , la profundidad óptica es el logaritmo negativo de la proporción de luz bloqueada por el anillo cuando se encuentra entre la fuente y el observador. Esto se suele obtener mediante la observación de ocultaciones estelares.