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Flujo óptico

El flujo óptico experimentado por un observador giratorio (en este caso, una mosca). La dirección y magnitud del flujo óptico en cada punto están representadas por la dirección ...

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El flujo óptico experimentado por un observador giratorio (en este caso, una mosca). La dirección y magnitud del flujo óptico en cada punto están representadas por la dirección y longitud de cada flecha.

El flujo óptico es el patrón de movimiento aparente de objetos, superficies y bordes en una escena visual causado por el movimiento relativo entre un observador y la escena. [ 1 ] [ 2 ] El flujo óptico también puede definirse como la distribución de velocidades aparentes de movimiento del patrón de brillo en una imagen. [ 3 ]

El concepto de flujo óptico tiene sus raíces en la Óptica de Euclides , pero su formulación moderna surgió de la investigación realizada durante la Segunda Guerra Mundial sobre la visión de los pilotos durante el aterrizaje. Varios investigadores llegaron a la idea de forma independiente; James J. Gibson le dio el tratamiento más influyente, publicando su teoría en 1947 y creando el término "flujo óptico" en 1950.

El término flujo óptico también es utilizado por los expertos en robótica, abarcando técnicas relacionadas con el procesamiento de imágenes y el control de la navegación, incluyendo la detección de movimiento , la segmentación de objetos , la información de tiempo de contacto, los cálculos de expansión del foco, la luminancia, la codificación compensada por movimiento y la medición de la disparidad estéreo. [ 4 ] [ 5 ]

Estimación

El flujo óptico puede estimarse de diversas maneras. En términos generales, los métodos de estimación del flujo óptico se pueden dividir en modelos basados ​​en aprendizaje automático (a veces llamados modelos basados ​​en datos), modelos clásicos (a veces llamados modelos basados ​​en el conocimiento) que no utilizan aprendizaje automático y modelos híbridos que utilizan aspectos tanto de los modelos basados ​​en aprendizaje como de los modelos clásicos. [ 6 ]

Modelos clásicos

Muchos modelos clásicos utilizan la suposición intuitiva de constancia de brillo ; es decir, que incluso si un punto se mueve entre fotogramas, su brillo permanece constante. [ 7 ] Para formalizar esta suposición intuitiva, consideremos dos fotogramas consecutivos de una secuencia de vídeo, con intensidadI(incógnita,y,t){\displaystyle I(x,y,t)}, dónde(incógnita,y){\displaystyle (x,y)}Consulte las coordenadas de píxeles yt{\displaystyle t}se refiere al tiempo. En este caso, la restricción de constancia de brillo es

I(incógnita,y,t)−I(incógnita+tú,y+v,t+1)=0,{\displaystyle I(x,y,t)-I(x+u,y+v,t+1)=0,}

dóndew:=(tú,v){\displaystyle \mathbf {w} :=(u,v)} es el vector de desplazamiento entre un punto en el primer fotograma y el punto correspondiente en el segundo fotograma. Por sí sola, la restricción de constancia de brillo no se puede resolver paratú{\displaystyle u}yv{\displaystyle v}en cada píxel, ya que solo hay una ecuación y dos incógnitas. Esto se conoce como el problema de apertura . Por lo tanto, se deben imponer restricciones adicionales para estimar el campo de flujo. [ 8 ] [ 9 ]

Modelos regularizados

Quizás el enfoque más natural para abordar el problema de la apertura sea aplicar una restricción de suavidad o una restricción de regularización al campo de flujo. Se pueden combinar ambas restricciones para formular la estimación del flujo óptico como un problema de optimización , donde el objetivo es minimizar la función de costo de la forma,

mi=∬ΩΨ(I(incógnita+tú,y+v,t+1)−I(incógnita,y,t))+αΨ(|∇tú|)+αΨ(|∇v|)dincógnitady,{\displaystyle E=\iint _{\Omega }\Psi (I(x+u,y+v,t+1)-I(x,y,t))+\alpha \Psi (|\nabla u|)+\alpha \Psi (|\nabla v|)dxdy,}

dóndeΩ{\displaystyle \Omega }es la extensión de las imágenesI(incógnita,y){\displaystyle I(x,y)},∇{\displaystyle \nabla }es el operador gradiente,α{\displaystyle \alpha }es una constante, yΨ(){\displaystyle \Psi ()}es una función de pérdida . [ 7 ] [ 8 ]

Este problema de optimización es difícil de resolver debido a su no linealidad. Para abordar este problema, se puede utilizar un enfoque variacional y linealizar la restricción de constancia de brillo utilizando una aproximación de serie de Taylor de primer orden . Específicamente, la restricción de constancia de brillo se aproxima como:

∂I∂incógnitatú+∂I∂yv+∂I∂t=0.{\displaystyle {\frac {\partial I}{\partial x}}u+{\frac {\partial I}{\partial y}}v+{\frac {\partial I}{\partial t}}=0.}

Para mayor comodidad, los derivados de la imagen,∂I∂incógnita{\displaystyle {\tfrac {\partial I}{\partial x}}},∂I∂y{\displaystyle {\tfrac {\partial I}{\partial y}}}y∂I∂t{\displaystyle {\tfrac {\partial I}{\partial t}}}a menudo se condensan para convertirse enIincógnita{\displaystyle I_{x}},Iy{\displaystyle I_{y}}yIt{\displaystyle I_{t}}. Al hacerlo, se puede reescribir la restricción de constancia de brillo linealizada como, [ 9 ]

Iincógnitatú+Iyv+It=0.{\displaystyle I_{x}u+I_{y}v+I_{t}=0.}

El problema de optimización ahora se puede reescribir como

mi=∬ΩΨ(Iincógnitatú+Iyv+It)+αΨ(|∇tú|)+αΨ(|∇v|)dincógnitady.{\displaystyle E=\iint _{\Omega }\Psi (I_{x}u+I_{y}v+I_{t})+\alpha \Psi (|\nabla u|)+\alpha \Psi (|\nabla v|)dxdy.}

Para la elección deΨ(incógnita)=incógnita2{\displaystyle \Psi (x)=x^{2}}, este método es el mismo que el método de Horn-Schunck . [ 3 ] Por supuesto, se han utilizado otras opciones de función de costo, comoΨ(incógnita)=incógnita2+ϵ2{\displaystyle \Psi (x)={\sqrt {x^{2}+\epsilon ^{2}}}}, que es una variante diferenciable de laL1{\displaystyle L^{1}}norma . [ 7 ] [ 10 ]

Para resolver el problema de optimización mencionado anteriormente, se pueden utilizar las ecuaciones de Euler-Lagrange para proporcionar un sistema de ecuaciones diferenciales parciales para cada punto enI(incógnita,y,t){\displaystyle I(x,y,t)}En el caso más simple de usoΨ(incógnita)=incógnita2{\displaystyle \Psi (x)=x^{2}}, estas ecuaciones son,

Iincógnita(Iincógnitatú+Iyv+It)−αΔtú=0,{\displaystyle I_{x}(I_{x}u+I_{y}v+I_{t})-\alpha \Delta u=0,}
Iy(Iincógnitatú+Iyv+It)−αΔv=0,{\displaystyle I_{y}(I_{x}u+I_{y}v+I_{t})-\alpha \Delta v=0,}

dóndeΔ=∂2∂incógnita2+∂2∂y2{\displaystyle \Delta ={\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}}}denota el operador de Laplace . Dado que los datos de la imagen están compuestos de píxeles discretos, estas ecuaciones se discretizan. Al hacerlo, se obtiene un sistema de ecuaciones lineales que se puede resolver para(tú,v){\displaystyle (u,v)}en cada píxel, utilizando un esquema iterativo como Gauss-Seidel . [ 3 ]

Aunque linealizar la restricción de constancia de brillo simplifica significativamente el problema de optimización, la linealización solo es válida para pequeños desplazamientos y/o imágenes suaves. Para evitar este problema, se suele utilizar un enfoque multiescala o de grueso a fino. En este esquema, las imágenes se submuestrean inicialmente y las ecuaciones de Euler-Lagrange linealizadas se resuelven a la resolución reducida. El campo de flujo estimado a esta escala se utiliza para inicializar el proceso a la siguiente escala. [ 11 ] Este proceso de inicialización se suele realizar deformando un fotograma utilizando la estimación actual del campo de flujo para que sea lo más similar posible a los demás. [ 8 ] [ 12 ]

Un enfoque alternativo consiste en discretizar el problema de optimización y luego realizar una búsqueda de las posibles(tú,v){\displaystyle (u,v)}valores sin linealizarlo. [ 13 ] Esta búsqueda se realiza a menudo utilizando algoritmos del teorema del corte mínimo de flujo máximo , programación lineal o métodos de propagación de creencias .

Estos métodos regularizados suelen requerir el ajuste manual del multiplicador de Lagrange , los llamados parámetros de regularización. Se han logrado algunos avances en la determinación automática de estos parámetros en el contexto del flujo óptico aplicado a datos de velocimetría de imágenes de partículas (PIV). [ 14 ] [ 15 ]

Modelos paramétricos

En lugar de aplicar la restricción de regularización punto por punto según un modelo regularizado, se pueden agrupar los píxeles en regiones y estimar el movimiento de estas regiones. Esto se conoce como modelo paramétrico , ya que el movimiento de estas regiones está parametrizado . Al formular la estimación del flujo óptico de esta manera, se asume que el campo de movimiento en cada región está completamente caracterizado por un conjunto de parámetros. Por lo tanto, el objetivo de un modelo paramétrico es estimar los parámetros de movimiento que minimizan una función de pérdida que se puede escribir como:

α^=arg⁡minα∑(incógnita,y)∈Rgramo(incógnita,y)ρ(incógnita,y,I1,I2,túα,vα),{\displaystyle {\hat {\boldsymbol {\alpha }}}=\arg \min _{\boldsymbol {\alpha }}\sum _{(x,y)\in {\mathcal {R}}}g(x,y)\rho (x,y,I_{1},I_{2},u_{\boldsymbol {\alpha }},v_{\boldsymbol {\alpha }}),}

dóndeα{\displaystyle {\boldsymbol {\alpha }}}es el conjunto de parámetros que determinan el movimiento en la regiónR{\displaystyle {\mathcal {R}}},ρ(){\displaystyle \rho ()}es el término de costo de datos,gramo(){\displaystyle g()}es una función de ponderación que determina la influencia del píxel(incógnita,y){\displaystyle (x,y)}sobre el costo total yI1{\displaystyle I_{1}}yI2{\displaystyle I_{2}}son los fotogramas 1 y 2 de un par de fotogramas consecutivos. [ 7 ]

El modelo paramétrico más simple es el método de Lucas-Kanade . Este utiliza regiones rectangulares y parametriza el movimiento como puramente traslacional. El método de Lucas-Kanade utiliza la restricción de constancia de brillo original como término de costo de datos y seleccionagramo(incógnita,y)=1{\displaystyle g(x,y)=1}Esto produce la función de pérdida local,

α^=arg⁡minα∑(incógnita,y)∈R|I(incógnita+túα,y+vα,t+1)−I(incógnita,y,t)|.{\displaystyle {\hat {\boldsymbol {\alpha }}}=\arg \min _{\boldsymbol {\alpha }}\sum _{(x,y)\in {\mathcal {R}}}|I(x+u_{\boldsymbol {\alpha }},y+v_{\boldsymbol {\alpha }},t+1)-I(x,y,t)|.}

Otras posibles funciones de pérdida local incluyen la correlación cruzada normalizada negativa entre los dos fotogramas. [ 16 ]

Modelos basados ​​en el aprendizaje

En lugar de intentar modelar el flujo óptico directamente, se puede entrenar un sistema de aprendizaje automático para estimarlo. Desde 2015, cuando se propuso FlowNet [ 17 ] , los modelos basados ​​en aprendizaje se han aplicado al flujo óptico y han ganado prominencia. Inicialmente, estos enfoques se basaban en redes neuronales convolucionales organizadas en una arquitectura U-Net , a menudo utilizando estructuras de codificador-decodificador o pirámide de características, como PWC-Net [ 18 ] , que integraba volúmenes de costo (un tensor 4D que representa los costos coincidentes entre todos los pares de píxeles en dos mapas de características) y deformación (el proceso de transformar espacialmente una imagen basándose en un campo de flujo predicho) para refinar las estimaciones de flujo en múltiples escalas. Sin embargo, con la llegada de la arquitectura Transformer en 2017, los modelos basados ​​en Transformer han ganado prominencia. [ 19 ] Se produjo un cambio significativo con la introducción de RAFT [ 20 ] (Transformaciones de Campo de Todos los Pares Recurrentes), que reemplazó las pirámides de grueso a fino con un único estado basado en GRU que actualiza iterativamente el campo de flujo. Al mantener una resolución de características constante en 1/8 de la entrada, RAFT mejoró significativamente la preservación de detalles finos y la robustez a movimientos rápidos en comparación con los diseños anteriores con muchos cuellos de botella, influyendo en una amplia gama de modelos posteriores que adoptan mecanismos de actualización iterativos similares.

Sin embargo, la correlación de todos los pares utilizada en dichos modelos es computacionalmente costosa; para contenido de alta resolución como FullHD o 4K , la coincidencia global puede requerir más de 32 GB de VRAM , [ 21 ] lo que la hace poco práctica para las GPU de grado de consumo . Para abordar esto, se han desarrollado métodos centrados en la eficiencia como Flow1D, [ 21 ] MeFlow, [ 22 ] y Memfof [ 23 ] . Si bien estos enfoques generalmente optimizan el uso de memoria al descomponer el espacio de búsqueda 2D, el último optimiza los volúmenes de correlación para secuencias de múltiples fotogramas de alta resolución, proporcionando una implementación práctica para GPU estándar .

La mayoría de los enfoques basados ​​en aprendizaje para el flujo óptico utilizan aprendizaje supervisado . En este caso, se utilizan muchos pares de fotogramas de datos de vídeo y sus correspondientes campos de flujo de referencia para optimizar los parámetros del modelo basado en aprendizaje y estimar con precisión el flujo óptico. Este proceso a menudo se basa en vastos conjuntos de datos de entrenamiento sintéticos, como FlyingChairs [ 17 ] y FlyingThings3D [ 24 ] , debido a la cantidad de parámetros involucrados [ 25 ] . Los modelos se evalúan luego en conjuntos de datos de referencia como MPI Sintel [ 26 ] , KITTI [ 27 ] y el conjunto de datos de alta resolución Spring [ 28 ] . Sin embargo, los modelos entrenados exclusivamente con datos sintéticos a menudo tienen dificultades con la brecha de dominio cuando se aplican a imágenes del mundo real.

Para abordar esto, algunos enfoques de flujo óptico basados ​​en aprendizaje utilizan aprendizaje auto-supervisado (a veces llamado aprendizaje no supervisado ) para reducir la necesidad de grandes conjuntos de datos con datos de referencia y aprovechar imágenes del mundo real sin etiquetas durante el entrenamiento. En lugar de entrenar modelos para minimizar las diferencias entre los campos de flujo estimados y de referencia, se entrenan para lograr objetivos de aprendizaje como la constancia del brillo y la suavidad del campo de flujo. [ 29 ] Más recientemente, métodos como CroCo [ 30 ] han introducido el preentrenamiento de finalización de vista cruzada. Obligar a la red a predecir las regiones enmascaradas de una imagen utilizando la segunda imagen completa enseña al modelo una sólida comprensión geométrica y una mejor generalización que los modelos entrenados únicamente con etiquetas específicas de la tarea.

Usos

La estimación de movimiento y la compresión de vídeo se han desarrollado como un aspecto fundamental de la investigación del flujo óptico. Si bien el campo de flujo óptico es superficialmente similar a un campo de movimiento denso derivado de las técnicas de estimación de movimiento, el flujo óptico no solo estudia la determinación del campo de flujo óptico en sí, sino también su uso para estimar la naturaleza y estructura tridimensional de la escena, así como el movimiento 3D de los objetos y del observador en relación con la escena, la mayoría de ellos utilizando el jacobiano de la imagen. [ 31 ]

El flujo óptico fue utilizado por investigadores de robótica en muchas áreas, tales como: detección y seguimiento de objetos, extracción del plano dominante de la imagen, detección de movimiento, navegación de robots y odometría visual . [ 4 ] La información de flujo óptico ha sido reconocida como útil para el control de microvehículos aéreos. [ 32 ]

La aplicación del flujo óptico incluye el problema de inferir no solo el movimiento del observador y los objetos en la escena, sino también la estructura de los objetos y el entorno. Dado que la percepción del movimiento y la generación de mapas mentales de la estructura de nuestro entorno son componentes críticos de la visión animal (y humana) , la conversión de esta capacidad innata en una capacidad informática es igualmente crucial en el campo de la visión artificial . [ 33 ]

El vector de flujo óptico de un objeto en movimiento en una secuencia de vídeo.

Consideremos un clip de cinco fotogramas de una pelota moviéndose desde la esquina inferior izquierda del campo de visión hasta la esquina superior derecha. Las técnicas de estimación de movimiento permiten determinar que, en un plano bidimensional, la pelota se mueve hacia arriba y a la derecha, y se pueden extraer vectores que describen este movimiento a partir de la secuencia de fotogramas. Para la compresión de vídeo (por ejemplo, MPEG ), la secuencia queda descrita con la precisión necesaria. Sin embargo, en el campo de la visión artificial, la cuestión de si la pelota se mueve hacia la derecha o si el observador se mueve hacia la izquierda es información crucial, aunque desconocida. Ni siquiera con un fondo estático y con patrón en los cinco fotogramas podríamos afirmar con seguridad que la pelota se mueve hacia la derecha, ya que el patrón podría estar a una distancia infinita del observador.

El flujo óptico también se ha aplicado a la mecánica de fluidos como método para estimar patrones de flujo de forma no invasiva si se añaden partículas trazadoras visibles. [ 34 ] Este enfoque se denomina velocimetría de imágenes de partículas (PIV) [ 35 ] . Se ha demostrado que los métodos de flujo óptico pueden proporcionar mayor precisión que la correlación cruzada tradicional en el procesamiento de PIV [ 36 ] .

Sensor de flujo óptico

Existen diversas configuraciones de sensores de flujo óptico. Una de ellas consiste en un chip sensor de imagen conectado a un procesador programado para ejecutar un algoritmo de flujo óptico. Otra configuración utiliza un chip de visión, un circuito integrado que contiene tanto el sensor de imagen como el procesador en el mismo chip, lo que permite una implementación compacta. [ 37 ] [ 38 ] Un ejemplo de esto es un sensor óptico genérico utilizado en un ratón óptico . En algunos casos, los circuitos de procesamiento pueden implementarse mediante circuitos analógicos o de señal mixta para permitir un cálculo rápido del flujo óptico con un consumo mínimo de corriente.

Un área de investigación contemporánea es el uso de técnicas de ingeniería neuromórfica para implementar circuitos que responden al flujo óptico y, por lo tanto, podrían ser apropiados para su uso en un sensor de flujo óptico. [ 39 ] Dichos circuitos podrían inspirarse en circuitos neuronales biológicos que responden de manera similar al flujo óptico.

Los sensores de flujo óptico se utilizan ampliamente en los ratones ópticos de ordenador , como componente principal de detección para medir el movimiento del ratón sobre una superficie.

Los sensores de flujo óptico también se utilizan en aplicaciones robóticas , principalmente cuando es necesario medir el movimiento visual o el movimiento relativo entre el robot y otros objetos en su proximidad. El uso de sensores de flujo óptico en vehículos aéreos no tripulados (VANT) , para la estabilidad y la evitación de obstáculos, es también un área de investigación actual. [ 40 ]

Historia

Ya en la Óptica de Euclides se mencionaba la geometría subyacente al flujo óptico. La descripción de la paralaje de movimiento de Helmholtz en el siglo XIX también la aborda implícitamente. Sin embargo, su identificación explícita surgió durante la Segunda Guerra Mundial debido a la necesidad de comprender cómo los pilotos juzgan la altura y la dirección durante el aterrizaje. John T. MacCurdy , asesorando a la Real Fuerza Aérea a finales de la década de 1920, había observado previamente que durante un descenso recto, el punto en tierra al que se aproxima permanece fijo en el campo visual del piloto, mientras que todos los demás puntos parecen alejarse de él. G. C. Grindley , en un informe clasificado de 1942, analizó matemáticamente cómo cambiaba la velocidad retiniana durante el movimiento propio para permitir que un individuo estimara con precisión la velocidad visual. Sin embargo, consideró esto solo como una señal de altitud y no como información para determinar el desplazamiento. [ 41 ]

James J. Gibson, que trabajaba para las Fuerzas Aéreas del Ejército de los Estados Unidos , identificó por primera vez que las velocidades retinianas irradian desde un "foco de expansión" en la dirección del movimiento. Además, observó que los movimientos oculares no perturbaban este fenómeno y que era el patrón global —no las velocidades individuales— el que proporcionaba esta información. En 1947, publicó la teoría [ 42 ] y en 1950 le dio al fenómeno el nombre de "flujo óptico" [ 43 ] . En 1955, junto con Paul Olum y Frank Rosenblatt, detalló su formulación matemática [ 44 ] . De forma independiente, E.S. Calvert, del Royal Aircraft Establishment, llegó a ideas similares al investigar la iluminación de aproximación de los aeropuertos. En 1949, las propuso como la "teoría de la estela parafoveal", que describía cómo los pilotos utilizan el patrón y la velocidad de las estelas visuales para controlar su descenso [ 41 ] .

Gibson enfatizó la importancia del flujo óptico para la percepción de la affordance , la capacidad de discernir las posibilidades de acción dentro del entorno. Los seguidores de Gibson y su enfoque ecológico de la psicología han demostrado además el papel del estímulo del flujo óptico para la percepción del movimiento por parte del observador en el mundo; la percepción de la forma, la distancia y el movimiento de los objetos en el mundo; y el control de la locomoción . [ 45 ]

Véase también

Referencias

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  • mrf-registration.net - Estimación del flujo óptico mediante MRF
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  • Flujo óptico TV-L1: Demostración en línea y código fuente del método de Zach et al.
  • Flujo óptico robusto: demostración en línea y código fuente del método de Brox et al.
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