Difusión numérica

La difusión numérica es una dificultad en las simulaciones por ordenador de medios continuos (como los fluidos ), donde el medio simulado presenta una difusividad mayor que la del medio real. Este fenómeno puede ser particularmente grave cuando el sistema no debería ser difusivo en absoluto, por ejemplo, cuando un fluido ideal adquiere una viscosidad espuria en un modelo numérico.

En las simulaciones eulerianas , el tiempo y el espacio se dividen en una cuadrícula discreta y las ecuaciones diferenciales continuas del movimiento (como la ecuación de Navier-Stokes ) se discretizan en ecuaciones de diferencias finitas . ^{[ 1 ]} Las ecuaciones discretas son, en general, más difusivas que las ecuaciones diferenciales originales, por lo que el sistema simulado se comporta de manera diferente al sistema físico previsto. ^{[ 2 ]} La magnitud y el carácter de la diferencia dependen del sistema que se simula y del tipo de discretización que se utiliza. La mayoría de las simulaciones de dinámica de fluidos o magnetohidrodinámica buscan reducir la difusión numérica al mínimo posible para lograr una alta fidelidad; sin embargo, en ciertas circunstancias, se añade difusión deliberadamente al sistema para evitar singularidades . Por ejemplo, las ondas de choque en fluidos y las láminas de corriente en plasmas son infinitamente delgadas en algunas aproximaciones; esto puede causar dificultades a los códigos numéricos. Una forma sencilla de evitar esta dificultad es añadir difusión que suavice la onda de choque o la lámina de corriente. Los métodos numéricos de orden superior (incluidos los métodos espectrales) tienden a tener menor difusión numérica que los métodos de orden inferior.

Como ejemplo de difusión numérica, consideremos una simulación euleriana que utiliza un avance temporal explícito de una gota de tinte verde que se difunde a través del agua. Si el agua fluye diagonalmente a través de la malla de simulación, es imposible mover el tinte en la dirección exacta del flujo: en cada paso de tiempo, la simulación solo puede transferir una pequeña cantidad de tinte en las direcciones vertical y horizontal. Tras unos pocos pasos de tiempo, el tinte se habrá extendido por toda la malla debido a esta transferencia lateral. Este efecto numérico se manifiesta como una tasa de difusión extraordinariamente alta. ^{[ 3 ]}

Cuando la difusión numérica se aplica a las componentes del vector de momento , se denomina viscosidad numérica ; cuando se aplica a un campo magnético, se denomina resistividad numérica .

Consideremos un problema de campo de fase con una burbuja de aire a alta presión (azul) dentro de una fase de agua. Dado que no se producen reacciones químicas ni termodinámicas durante la expansión del aire en el agua, no es posible que aparezca otra fase (que no sea roja ni azul) durante la simulación. Estas imprecisiones entre fases individuales se deben a la difusión numérica y pueden reducirse mediante el refinamiento de la malla .

• Difusión falsa
• Dispersión numérica
• Error numérico