Hispanopedia WikiEl álgebra no lineal es el análogo no lineal del álgebra lineal , que generaliza las nociones de espacios y transformaciones provenientes del ámbito lineal. [ 1 ] La geometría algebraica es una de las principales áreas de investigación matemática que sustentan el álgebra no lineal, mientras que los componentes principales de las matemáticas computacionales apoyan el desarrollo de esta área hasta su madurez.
El marco topológico para el álgebra no lineal suele ser la topología de Zariski , donde los conjuntos cerrados son los conjuntos algebraicos. Áreas relacionadas en matemáticas son la geometría tropical , el álgebra conmutativa y la optimización .
Geometría algebraica
El álgebra no lineal está estrechamente relacionada con la geometría algebraica , cuyos principales objetos de estudio incluyen ecuaciones algebraicas , variedades algebraicas y esquemas .
Álgebra no lineal computacional
Los métodos actuales en álgebra no lineal computacional se pueden dividir a grandes rasgos en dos dominios: simbólico y numérico. Los métodos simbólicos suelen basarse en el cálculo de bases y resultantes de Gröbner . [ 2 ] Por otro lado, los métodos numéricos suelen utilizar la continuación homotópica con fundamento algebraico , con un cuerpo base de los números complejos. [ 3 ]
Véase también
Referencias
- ↑ Dolotin, Valery; Morozov, Alexei (2007). Introducción al álgebra no lineal . World Scientific. ISBN 978-981-270-800-7.
- ↑ Cox, David ; Little, John ; O'Shea, Donal (2007). Ideales, variedades y algoritmos . Nueva York: Springer. ISBN 978-3-319-16720-6.
- ↑ Sommese, Andrew; Wampler, Charles (2005). La solución numérica de sistemas de polinomios que surgen en ingeniería y ciencia . World Scientific. ISBN 981-256-184-6.
- álgebra no lineal
- Geometría algebraica