No perturbativo

En matemáticas y física , una función o proceso no perturbativo es aquel que no puede describirse mediante la teoría de perturbaciones . Un ejemplo es la función

${\displaystyle f(x)=e^{-1/x^{2}},}$

que no es igual a su propia serie de Taylor en ningún entorno alrededor de x = 0. Cada coeficiente de la expansión de Taylor alrededor de x = 0 es exactamente cero, pero la función no es cero si x ≠ 0.

En física, tales funciones surgen para fenómenos que son imposibles de entender mediante la teoría de perturbaciones, en cualquier orden finito. En la teoría cuántica de campos , los monopolos de Hooft-Polyakov , las paredes de dominio , los tubos de flujo y los instantones son ejemplos. ^[1] Un ejemplo físico concreto lo da el efecto Schwinger , ^[2] por el cual un campo eléctrico fuerte puede decaer espontáneamente en pares electrón-positrón. Para campos no demasiado fuertes, la tasa por unidad de volumen de este proceso está dada por,

${\displaystyle \Gamma ={\frac {(eE)^{2}}{4\pi ^{3}}}\mathrm {e} ^{-{\frac {\pi m^{2}}{eE }}}}$

que no se puede expandir en una serie de Taylor en la carga eléctrica o la intensidad del campo eléctrico . Aquí está la masa de un electrón y hemos usado unidades donde . ${\estilo de visualización e}$${\estilo de visualización E}$${\estilo de visualización m}$${\displaystyle c=\hbar =1}$

En física teórica , una solución no perturbativa es aquella que no se puede describir en términos de perturbaciones sobre un fondo simple, como el espacio vacío. Por este motivo, las soluciones y teorías no perturbativas permiten comprender áreas y temas que los métodos perturbativos no pueden revelar.