François Viète

Viète nació en Fontenay-le-Comte, en la actual Vendée . Su abuelo era comerciante de La Rochelle . Su padre, Etienne Viète, era abogado en Fontenay-le-Comte y notario en Le Busseau . Su madre era tía de Barnabé Brisson , magistrado y primer presidente del Parlamento durante el auge de la Liga Católica de Francia .

Viète fue a una escuela franciscana y en 1558 estudió derecho en Poitiers , graduándose como licenciado en derecho en 1559. Un año después, comenzó su carrera como abogado en su ciudad natal. ^{[ 2 ]} Desde el principio, se le confiaron algunos casos importantes, incluyendo el acuerdo de renta en Poitou para la viuda del rey Francisco I de Francia y la atención de los intereses de María, reina de Escocia .

En 1564, Viète entró al servicio de Antoinette d'Aubeterre , Lady Soubise, esposa de Jean V de Parthenay-Soubise , uno de los principales líderes militares hugonotes , y lo acompañó a Lyon para recopilar documentos sobre su heroica defensa de esa ciudad contra las tropas de Jacques de Saboya, segundo duque de Nemours, apenas el año anterior.

Ese mismo año, en Parc-Soubise, en la comuna de Mouchamps , en la actual Vendée , Viète se convirtió en tutor de Catherine de Parthenay , la hija de doce años de Soubise. Le enseñó ciencias y matemáticas y escribió para ella numerosos tratados sobre astronomía y trigonometría , algunos de los cuales han sobrevivido. En estos tratados, Viète utilizó números decimales (veinte años antes del trabajo de Stevin ) y también observó la órbita elíptica de los planetas, ^{[ 3 ]} cuarenta años antes de Kepler y veinte años antes de la muerte de Giordano Bruno .

Juan V de Parthenay lo presentó al rey Carlos IX de Francia . Viète escribió una genealogía de la familia Parthenay y, tras la muerte de Jean V de Parthenay-Soubise en 1566, su biografía.

En 1568, Antonieta, Lady Soubise, casó a su hija Catalina con el barón Charles de Quellenec y Viète acompañó a Lady Soubise a La Rochelle, donde se relacionó con la más alta aristocracia calvinista, líderes como Coligny y Condé y la reina Juana de Albret de Navarra y su hijo, Enrique de Navarra, el futuro Enrique IV de Francia .

En 1570, se negó a representar a las damas Soubise en su infame pleito contra el barón De Quellenec, en el que alegaban que el barón era incapaz (o no estaba dispuesto) a proporcionar un heredero.

En 1571, se matriculó como abogado en París y continuó visitando a su alumna Catherine. Residía habitualmente en Fontenay-le-Comte, donde desempeñó algunas funciones municipales. Comenzó a publicar su Universalium inspectionum ad Canonem mathematicum liber singularis y escribía nuevas investigaciones matemáticas por la noche o durante sus ratos libres. Se sabía que podía dedicarse a una misma cuestión hasta tres días, con el codo apoyado en el escritorio, comiendo sin cambiar de postura (según su amigo Jacques de Thou ). ^{[ 4 ]}

En 1572, Viète se encontraba en París durante la masacre de San Bartolomé . Esa noche, el barón De Quellenec fue asesinado tras haber intentado salvar al almirante Coligny la noche anterior. Ese mismo año, Viète conoció a Françoise de Rohan, señora de Garnache, y se convirtió en su consejero contra Jacques, duque de Nemours .

En 1573, se convirtió en consejero del Parlamento de Rennes , en Rennes , y dos años más tarde, obtuvo el consentimiento de Antonieta de Aubeterre para el matrimonio de Catalina de Parthenay con el duque René de Rohan, hermano de Françoise.

En 1576, Henri, duque de Rohan, lo tomó bajo su protección especial, recomendándolo en 1580 como « maître des requêtes ». En 1579, Viète finalizó la impresión de su Universalium inspectionum (editorial Mettayer), publicado como apéndice de un libro de dos tablas trigonométricas ( Canon mathematicus, seu ad triangula , el «canon» al que se refiere el título de su Universalium inspectionum , y Canonion triangulorum laterum rationalium ). Un año después, fue nombrado maître des requêtes del Parlamento de París, comprometido a servir al rey. Ese mismo año, su éxito en el juicio entre el duque de Nemours y Françoise de Rohan, a favor de esta última, le granjeó el resentimiento de la tenaz Liga Católica.

Entre 1583 y 1585, la Liga persuadió al rey Enrique III para que liberara a Viète, acusado de simpatizar con la causa protestante. Enrique de Navarra , a instancias de Rohan, dirigió dos cartas al rey Enrique III de Francia el 3 de marzo y el 26 de abril de 1585, en un intento por lograr la restitución de Viète a su antiguo cargo, pero fracasó. ^{[ 2 ]}

Viète se retiró a Fontenay y Beauvoir-sur-Mer , junto con François de Rohan. Dedicó cuatro años a las matemáticas, escribiendo su Nueva Álgebra (1591).

En 1589, Enrique III se refugió en Blois. Ordenó a los funcionarios reales que estuvieran en Tours antes del 15 de abril de 1589. Viète fue uno de los primeros en regresar a Tours. Descifró las cartas secretas de la Liga Católica y de otros enemigos del rey. Posteriormente, tuvo disputas con el erudito clásico Joseph Juste Scaliger , a quien derrotó en 1590.

Tras la muerte de Enrique III, Viète se convirtió en consejero privado de Enrique de Navarra, ahora Enrique IV de Francia. ^{[ 5 ] : 75–77} El rey lo apreciaba y admiraba su talento matemático. A Viète se le otorgó el cargo de consejero del Parlamento en Tours . En 1590, Viète descifró la clave de un cifrado español de más de 500 caracteres, lo que permitió leer fácilmente todos los despachos en ese idioma que caían en manos francesas. ^{[ 6 ]}

Enrique IV publicó una carta del comandante Moreo al rey de España. El contenido de esta carta, leída por Viète, revelaba que el jefe de la Liga en Francia, Carlos, duque de Mayenne , planeaba convertirse en rey en lugar de Enrique IV. Esta publicación condujo al fin de las Guerras de Religión . El rey de España acusó a Viète de haber utilizado poderes mágicos.

En 1593, Viète publicó sus argumentos contra Scaliger. A partir de 1594, fue designado exclusivamente para descifrar los códigos secretos del enemigo.

En 1582, el papa Gregorio XIII publicó su bula Inter gravissimas y ordenó a los reyes católicos que acataran el cambio del calendario juliano, basándose en los cálculos del médico calabrés Aloysius Lilius , también conocido como Luigi Lilio o Luigi Giglio. Su trabajo fue retomado, tras su muerte, por el consejero científico del Papa, Christopher Clavius .

Viète acusó a Clavius, en una serie de panfletos (1600), de introducir correcciones y días intermedios de manera arbitraria, y de malinterpretar el significado de las obras de su predecesor, particularmente en el cálculo del ciclo lunar. Viète propuso un nuevo calendario, que Clavius ​​refutó hábilmente, ^{[ 7 ]} después de la muerte de Viète, en su Explicatio (1603).

Se dice que Viète estaba equivocado. Sin duda, se creía una especie de "Rey de los Tiempos", como afirmaba el historiador de las matemáticas, Dhombres. ^{[ 8 ]} Es cierto que Viète tenía a Clavius ​​en baja estima, como lo demuestra De Thou:

Según él, Clavius ​​era muy hábil para explicar los principios de las matemáticas, comprendía con gran claridad las invenciones de los autores y escribió diversos tratados recopilando lo escrito anteriormente sin citar las fuentes. Por lo tanto, sus obras presentaban un orden más preciso que los escritos anteriores, que se encontraban dispersos y confusos.

En 1596, Scaliger reanudó sus ataques desde la Universidad de Leiden. Viète respondió de forma contundente al año siguiente. En marzo de ese mismo año, Adriaan van Roomen solicitó la resolución, por parte de alguno de los matemáticos más destacados de Europa, de una ecuación polinómica de grado 45. El rey Enrique IV recibió un desaire del embajador neerlandés, quien afirmó que no había ningún matemático en Francia. Añadió que esto se debía simplemente a que un matemático neerlandés, Adriaan van Roomen, no había pedido a ningún francés que resolviera su problema.

Viète llegó, vio el problema y, tras apoyarse en una ventana durante unos minutos, lo resolvió. Era la ecuación entre sen (x) y sen(x/45). La resolvió de inmediato y dijo que podía darle al embajador, al mismo tiempo (en realidad al día siguiente), la solución a los otros 22 problemas. «Ut legit, ut solvit», dijo más tarde. Además, envió un nuevo problema a Van Roomen para que lo resolviera, mediante herramientas euclidianas (regla y compás), de la respuesta perdida al problema planteado originalmente por Apolonio de Perga . Van Roomen no pudo resolver ese problema sin recurrir a un truco (véase el detalle a continuación).

En 1598, Viète obtuvo un permiso especial. Sin embargo, Enrique IV le encargó sofocar la revuelta de los notarios, a quienes el rey había ordenado devolver sus honorarios. Enfermo y agotado por el trabajo, dejó el servicio del rey en diciembre de 1602 y recibió 20 000 escudos , que fueron hallados junto a su lecho tras su muerte.

Unas semanas antes de su muerte, escribió una tesis final sobre criptografía, ensayo que dejó obsoletos todos los métodos de cifrado de la época. Murió el 23 de febrero de 1603, como escribió De Thou, ^{[ 9 ]} dejando dos hijas, Jeanne, cuya madre era Barbe Cottereau, y Suzanne, cuya madre era Julienne Leclerc. Jeanne, la mayor, murió en 1628, tras haberse casado con Jean Gabriau, consejero del parlamento de Bretaña . Suzanne murió en enero de 1618 en París.

Se desconoce la causa de la muerte de Viète. Alexander Anderson , alumno de Viète y editor de sus escritos científicos, habla de un «praeceps et immaturum autoris fatum» (un final prematuro). ^{[ 6 ] [ 10 ]}

Al ser rico, Viète comenzó a publicar por su cuenta, para unos pocos amigos y eruditos en casi todos los países de Europa, la presentación sistemática de su teoría matemática, que llamó " species logistic " (de species: símbolo) o arte de cálculo sobre símbolos (1591). ^{[ 16 ]}

Describió en tres etapas cómo proceder para resolver un problema:

• Como primer paso, resumió el problema en forma de ecuación. Viète denominó a esta etapa « zetética» , que significa formulación algebraica de un problema (que no debe confundirse con el término «zetética» para escepticismo). En ella, las cantidades conocidas se representan con consonantes (B, D, etc.) y las desconocidas con vocales (A, E, etc.).
• En una segunda etapa, realizó un análisis. A esta fase la denominó corolario . En ella, los matemáticos deben analizar la ecuación y resolverla. Esto proporciona las características del problema, a partir de las cuales se puede pasar a la siguiente etapa.
• En el último paso, el Exegético , volvió al problema inicial que presenta una solución a través de una construcción geométrica o numérica basada en porisma.

Entre los problemas abordados por Viète con este método se encuentra la resolución completa de las ecuaciones cuadráticas de la forma${\displaystyle X^{2}+Xb=c}$y ecuaciones de tercer grado de la forma${\displaystyle X^{3}+aX=b}$(Viète lo redujo a ecuaciones cuadráticas). Conocía la relación entre las raíces positivas de una ecuación (que, en su época, solo se consideraban raíces) y los coeficientes de las distintas potencias de la cantidad desconocida (véanse las fórmulas de Viète y su aplicación a ecuaciones cuadráticas ). Descubrió la fórmula para derivar el seno de un ángulo múltiple , conociendo la del ángulo simple y teniendo en cuenta la periodicidad de los senos. Esta fórmula debió de ser conocida por Viète en 1593. ^{[ 6 ]}

En 1593, basándose en consideraciones geométricas y mediante cálculos trigonométricos perfectamente dominados, descubrió el primer producto infinito en la historia de las matemáticas al dar una expresión de π , ahora conocida como la fórmula de Viète : ^{[ 17 ]}

${\displaystyle \pi =2\times {\frac {2}{\sqrt {2}}}\times {\frac {2}{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}\times {\frac {2}{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}}}\times {\frac {2}{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}}}}}\times \cdots }$

Él proporciona 10 cifras decimales de π aplicando el método de Arquímedes a un polígono con 6  ×  2 ¹⁶ = 393.216 lados.

Esta famosa controversia la cuenta Tallemant des Réaux en estos términos (cuento 46 del primer volumen de Les Historiettes. Mémoires pour servir à l'histoire du XVIIe siècle ):

En tiempos de Enrique IV, un holandés llamado Adriano Romano , un matemático erudito, aunque no tan bueno como él mismo creía, publicó un tratado en el que planteaba una pregunta a todos los matemáticos de Europa, pero no a ningún francés. Poco después, un embajador de Estado llegó a Fontainebleau para ver al rey. El rey se complació en mostrarle todos los lugares de interés y le dijo que allí se destacaban en todas las profesiones del reino. «Pero, majestad», dijo el embajador, «según Adriano Romano, no hay ningún matemático, pues no menciona a ninguno en su catálogo». —Sí, lo tenemos —dijo el rey—. Tengo a un hombre excelente. Id a buscar al señor Vieta —ordenó. Vieta, que se encontraba en Fontainebleau, llegó enseguida. El embajador mandó traer el libro de Adriano Romano y le mostró la propuesta a Vieta, que ya había llegado a la galería. Antes de que el rey saliera, Vieta ya había escrito dos soluciones a lápiz. Al anochecer, había enviado muchas otras soluciones al embajador.

En 1595, cuando Viète publicó su respuesta al problema planteado por Adriaan van Roomen, propuso encontrar la solución al antiguo problema de Apolonio , es decir, hallar una circunferencia tangente a tres circunferencias dadas. Van Roomen propuso una solución mediante una hipérbola , con la que Viète no estuvo de acuerdo, ya que esperaba una solución utilizando herramientas euclidianas .

Viète publicó su propia solución en 1600 en su obra Apollonius Gallus . En este trabajo, Viète utilizó el centro de similitud de dos círculos. ^{[ 6 ]} Su amigo De Thou dijo que Adriaan van Roomen abandonó inmediatamente la Universidad de Würzburg , ensilló su caballo y se dirigió a Fontenay-le-Comte, donde vivía Viète. Según De Thou, se quedó un mes con él y aprendió los métodos de la nueva álgebra . Los dos hombres se hicieron amigos y Viète pagó todos los gastos de van Roomen antes de su regreso a Würzburg.

Esta resolución tuvo un impacto casi inmediato en Europa y Viète se ganó la admiración de muchos matemáticos a lo largo de los siglos. Viète no trató casos (círculos juntos, estas tangentes, etc.), pero reconoció que el número de soluciones depende de la posición relativa de los tres círculos y describió las diez situaciones resultantes. Descartes completó (en 1643) el teorema de los tres círculos de Apolonio, lo que condujo a una ecuación cuadrática de 87 términos, cada uno de los cuales es producto de seis factores (lo que, con este método, hace que la construcción real sea humanamente imposible). ^{[ 18 ]}

Viète fue acusado de protestantismo por la Liga Católica, pero no era hugonote. Su padre sí lo era, según Dhombres. ^{[ 19 ]} Indiferente en materia religiosa, no adoptó la fe calvinista de Parthenay, ni la de sus otros protectores, la familia Rohan. Su convocatoria al parlamento de Rennes demostró lo contrario. En la recepción como miembro de la corte de Bretaña, el 6 de abril de 1574, leyó en público una declaración de fe católica. ^{[ 19 ]}

Sin embargo, Viète defendió y protegió a los protestantes durante toda su vida, sufriendo a su vez la ira de la Liga. Al parecer, para él lo fundamental era preservar la estabilidad del Estado y, en consecuencia, la religión del rey era irrelevante. En aquella época, a estas personas se las denominaba «políticos».

Además, al morir, no quiso confesar sus pecados. Un amigo tuvo que convencerlo de que su propia hija no encontraría marido si rechazaba los sacramentos de la Iglesia Católica. Si Viète era religioso o no es un tema de debate. ^{[ 19 ]}

Lista cronológica

• Entre 1564 y 1568, Viète preparó para su alumna, Catherine de Parthenay, algunos libros de texto de astronomía y trigonometría y un tratado que nunca se publicó: Harmonicon coeleste .
• En 1579, publicó las tablas trigonométricas Canon mathematicus, seu ad triangula , junto con una tabla de triángulos de lados racionales Canonion triangulorum laterum rationalium y un libro de trigonometría Universalium inspectionum ad canonem mathematicum , que publicó a sus expensas y con grandes dificultades de impresión. Este texto contiene numerosas fórmulas sobre el seno y el coseno y se distingue por el uso de números decimales. Las tablas trigonométricas aquí presentadas superaban a las de Regiomontanus (Triangulate Omnimodis, 1533) y Rheticus (1543, anexado a De revolutionibus de Copérnico ). ( Escaneo alternativo de una reimpresión de 1589 )
• En 1589, Deschiffrement d'une lettre escripte par le Commandeur Moreo au Roy d'Espaigne son maître .
• En 1590, descripción de Deschiffrement de una carta del comandante Moreo a Roy Espaigne de su amo , Tours: Mettayer.
• En 1591:
  • In artem analyticem isagoge ( Introducción al arte del análisis ), también conocido como Algebra Nova ( Nueva Álgebra ) Tours: Mettayer, en 9 folio ; la primera edición de la Isagoge .
  • Zeteticorum libri quinque . Tours: Mettayer, en 24 folio; que son los cinco libros de Zetética, una colección de problemas de Diofanto resueltos utilizando el arte analítico.
• Entre 1591 y 1593, Effectionum geometricarum canonica recensio . Giras: Mettayer, en 7 folio.
• En 1593:
  • Vietae Suplementum geometriae . Giras: Francisci, en 21 folio.
  • Francisci Vietae Variorum de rebus responsorum matemáticas liber VIII . Giras: Mettaye, en 49 folio; sobre los desafíos de Scaliger.
  • Variorum de rebus mathematicis responsorum liber VIII ; el " Octavo Libro de Respuestas Variadas " en el que habla de los problemas de la trisección del ángulo (que reconoce que está ligado a una ecuación de tercer grado) de la cuadratura del círculo, la construcción del heptágono regular, etc.
• En 1594, Munimen adversus nova cyclometrica . París: Mettayer, en cuarto , 8 folios; De nuevo, una respuesta contra Scaliger.
• En 1595, Ad problema quod omnibus mathematicis totius orbis construendum proposuit Adrianus Romanus, Francisci Vietae responsum . París: Mettayer, en cuarto, 16 folios; sobre el problema de Adriaan van Roomen .
• En 1600:
  • De numerosa potestatum ad exegesim resolutione . París: Le Clerc, en folio 36; obra que proporcionó los medios para extraer raíces y soluciones de ecuaciones de grado como máximo 6.
  • Francisci Vietae Apollonius Gallus . París: Le Clerc, en cuarto, folio 13; donde se refería a sí mismo como el Apolonio francés.
• Entre 1600 y 1602:
  • Fontenaeensis libellorum supplicum in Regia magistri relatio Kalendarii vere Gregoriani ad ecclesiasticos doctores exhiba Pontifici Maximi Clementi VIII . París: Mettayer, en cuarto, 40 folios.
  • Francisci Vietae adversus Christophorum Clavium expostulatio . París: Mettayer, en cuarto, 8 folios; sus tesis contra Clavio.

Publicaciones póstumas

• 1612:
  • Suplemento Apollonii Galli editado por Marin Ghetaldi .
  • Suplemento Apollonii Redivivi sive análisis problematis bactenus desiderati ad Apollonii Pergaei doctrinam a Marino Ghetaldo Patritio Regusino hujusque non ita Pridem Institutam editado por Alexander Anderson .
• 1615:
  • Ad Angularum Secciónem Analytica Theoremata F. Vieta primum excogitata at absque ulla demostrate ad nos transmissa, iam tandem demostraibus confirmata editado por Alexander Anderson.
  • Pro Zetetico Apolloniani problematis a se jam Pridem edito in suplementario Apollonii Redivivi Zetetico Apolloniani problematis a se jam Pridem edito; in qua ad ea quae obiter inibi perstrinxit Ghetaldus respondetur editado por Alexander Anderson
  • Francisci Vietae Fontenaeensis, De aequationum — reconocimiento y enmienda tractatus duo per Alexandrum Andersonum editado por Alexander Anderson
• 1617: Animadversionis en Franciscum Vietam, un Clemente Cyriaco nuper editae brevis diakrisis editado por Alexander Anderson
• 1619: Exercitationum Mathematicarum Decas Prima editado por Alexander Anderson
• 1631: In artem analytyem isagoge. Eiusdem ad logisticem speciosam notae priores, nunc primum in lucem editae . París: Baudry, en 12 folios; la segunda edición del Isagoge , incluido el Ad logisticem speciosam notae priores publicado póstumamente .

Treinta y cuatro años después de la muerte de Viète, el filósofo René Descartes publicó su método y un libro de geometría que cambió el panorama del álgebra y se basó en el trabajo de Viète, aplicándolo a la geometría y eliminando sus requisitos de homogeneidad. Descartes, acusado por Jean Baptiste Chauveau, antiguo compañero de clase de La Flèche, explicó en una carta a Mersenne (febrero de 1639) que nunca había leído esas obras. ^{[ 23 ]} Descartes aceptó la visión de Viète sobre las matemáticas, para lo cual el estudio destacará la evidencia de los resultados que Descartes implementó al traducir el álgebra simbólica en razonamiento geométrico. ^{[ 24 ]} Descartes adoptó el término mathesis universalis , que llamó un «término ya venerable con un uso establecido», que se originó en el libro Mathesis Universalis de van Roomen . ^{[ 25 ]}

"No conozco a este topógrafo y me pregunto qué habrá dicho, que estudiamos juntos la obra de Viète en París, porque es un libro cuya portada no recuerdo haber visto mientras estuve en Francia."

En otro lugar, Descartes afirmó que las notaciones de Viète eran confusas y utilizaban justificaciones geométricas innecesarias. En algunas cartas, demostró comprender el programa de la Artem Analyticem Isagoge ; en otras, caricaturizó descaradamente las propuestas de Viète. Uno de sus biógrafos, Charles Adam, ^{[ 26 ]} señaló esta contradicción:

Estas palabras resultan sorprendentes, por cierto, pues él (Descartes) acababa de decir unas líneas antes que solo había intentado incluir en su geometría aquello que creía que «no era conocido ni por Vieta ni por nadie más». Así pues, estaba al tanto de lo que Vieta sabía; y debió de haber leído sus obras con anterioridad.

Las investigaciones actuales no han demostrado el alcance de la influencia directa de las obras de Viète sobre Descartes. Esta influencia podría haberse formado a través de las obras de Adriaan van Roomen o Jacques Aleaume en La Haya, o a través del libro de Jean de Beaugrand. ^{[ 27 ]}

En sus cartas a Mersenne, Descartes minimizó conscientemente la originalidad y la profundidad del trabajo de sus predecesores. «Comencé», dice, «donde Vieta terminó». Sus ideas surgieron en el siglo XVII y los matemáticos lograron un lenguaje algebraico claro sin las exigencias de la homogeneidad. Muchos estudios contemporáneos han recuperado el trabajo del matemático de Parthenay, demostrando que tuvo el doble mérito de introducir los primeros elementos del cálculo literal y construir un primer axioma para el álgebra. ^{[ 28 ]}

Aunque Viète no fue el primero en proponer la notación de cantidades desconocidas mediante letras ( Jordanus Nemorarius ya lo había hecho antes), podemos estimar razonablemente que sería simplista resumir sus innovaciones en ese descubrimiento y situarlo en la confluencia de las transformaciones algebraicas realizadas a finales del  siglo XVI y principios del XVII.