Densidad neutra

La densidad neutra (${\displaystyle \gamma ^{n}\,}$La densidad neutra empírica (o densidad neutra empírica) es una variable de densidad utilizada en oceanografía , introducida en 1997 por David R. Jackett y Trevor McDougall . ^{[ 1 ]} Es una función de las tres variables de estado ( salinidad , temperatura y presión ) y la ubicación geográfica ( longitud y latitud ). Tiene las unidades típicas de densidad (M/V). Isosuperficies de${\displaystyle \gamma ^{n}\,}$Se forman “superficies de densidad neutra”, que están estrechamente alineadas con el “plano tangente neutro”. Se cree ampliamente, aunque esto aún no se ha demostrado rigurosamente, que el flujo en el océano profundo está casi completamente alineado con el plano tangente neutro, y que se produce una fuerte mezcla lateral a lo largo de este plano (“mezcla epineutral”) frente a una mezcla débil a través de este plano (“mezcla dianeutral”). Estas superficies se utilizan ampliamente en análisis de masas de agua . La densidad neutra es una variable de densidad que depende del estado particular del océano y, por lo tanto, también es una función del tiempo, aunque esto a menudo se ignora. En la práctica, su construcción a partir de un conjunto de datos hidrográficos dado se logra mediante un código computacional (disponible para Matlab y Fortran ), que contiene el algoritmo computacional desarrollado por Jackett y McDougall. El uso de este código está actualmente restringido al océano actual.

El plano tangente neutro es el plano a lo largo del cual una determinada masa de agua puede moverse infinitesimalmente manteniendo una flotabilidad neutra con su entorno inmediato. ^{[ 1 ]} Este plano está bien definido en cada punto del océano. Una superficie neutra es una superficie que es paralela en todos los puntos al plano tangente neutro. McDougall ^{[ 2 ]} demostró que el plano tangente neutro, y por lo tanto también las superficies neutras, son normales al vector dianeutral.

${\displaystyle \mathbf {N} =\rho (\beta \nabla S-\alpha \nabla \theta ),}$

dónde${\displaystyle S}$es la salinidad ,${\displaystyle \theta \,}$es la temperatura potencial ,${\displaystyle \alpha \,}$el coeficiente de expansión térmica y${\displaystyle \beta \,}$el coeficiente de concentración salina . Por lo tanto, las superficies neutras se definen como superficies perpendiculares en todas partes a${\displaystyle \mathbf {N} }$. La contribución a la densidad causada por gradientes de${\displaystyle S}$y${\displaystyle \theta }$dentro de la superficie compensa exactamente. Es decir, con${\displaystyle \nabla _{n}}$el gradiente 2D dentro de la superficie neutra,

${\displaystyle \beta \nabla _{n}S=\alpha \nabla _{n}\theta .}$ ( 1 )

Si existe tal superficie neutra, la helicidad neutra${\displaystyle H=\mathbf {N} \cdot \nabla \times \mathbf {N} }$(relacionada en forma con la helicidad hidrodinámica ) debe ser cero en todas partes de esa superficie, una condición que surge de la no linealidad de la ecuación de estado. ^{[ 3 ]} Un continuo de tales superficies neutras podría representarse útilmente como isosuperficies de un campo escalar 3D${\displaystyle \gamma ^{n}}$que satisface ^{[ 1 ]}

${\displaystyle \nabla \gamma ^{n}\ =b\mathbf {N} +{\cal {R}},}$ ( 2 )

si el residuo${\displaystyle {\cal {R}}=0}$. Aquí,${\displaystyle b}$es un factor escalar integrante que es función del espacio.

Una condición necesaria para la existencia de${\displaystyle \gamma ^{n}}$con${\displaystyle {\cal {R}}=0}$es que${\displaystyle H=0}$en todas partes del océano. ^{[ 1 ]} Sin embargo, las islas complican la topología de tal manera que esta no es una condición suficiente. ^{[ 4 ]}

En el océano real, la helicidad neutral${\displaystyle H}$es generalmente pequeño pero no idénticamente cero. ^{[ 5 ]} Por lo tanto, es imposible crear analíticamente superficies neutras bien definidas , ni una variable de densidad neutra 3D como${\displaystyle \gamma ^{n}}$. ^{[ 6 ]} Siempre habrá flujo a través de cualquier superficie bien definida causada por helicidad neutra.

Por lo tanto, solo es posible obtener superficies aproximadamente neutras, que son en todas partes _aproximadamente_ perpendiculares a${\displaystyle \mathbf {N} }$. De manera similar, solo es posible definir${\displaystyle \gamma ^{n}}$que satisface ( 2 ) con${\displaystyle {\cal {R}}\neq 0}$. Se pueden utilizar técnicas numéricas para resolver el sistema acoplado de ecuaciones diferenciales parciales de primer orden ( 2 ) minimizando alguna norma de${\displaystyle {\cal {R}}}$.

Jackett y McDougall ^{[ 1 ]} proporcionaron tal${\displaystyle \gamma ^{n}\,}$tener pequeño${\displaystyle {\cal {R}}}$y demostró que la inexactitud debida a la neutralidad no exacta (${\displaystyle {\cal {R}}\neq 0}$) está por debajo del error de instrumentación actual en densidad. ^{[ 7 ]} Las superficies de densidad neutra se mantienen dentro de unas pocas decenas de metros de una superficie neutra ideal en cualquier parte del mundo. ^{[ 8 ]}

Dado cómo${\displaystyle \gamma ^{n}\,}$Se ha definido que las superficies de densidad neutra pueden considerarse el análogo continuo de las superficies de densidad potencial comúnmente utilizadas , que se definen sobre varios valores discretos de presiones (véase, por ejemplo, ^{[ 9 ]} y ^{[ 10 ]} ).

La densidad neutra es función de la latitud y la longitud. Esta dependencia espacial es una propiedad fundamental de las superficies neutras. De ( 1 ), los gradientes de${\displaystyle S}$y${\displaystyle \theta }$dentro de una superficie neutra están alineados, por lo tanto sus contornos están alineados, por lo tanto existe una relación funcional entre estas variables en la superficie neutra. Sin embargo, esta función es multivaluada . Solo es univaluada dentro de regiones donde hay como máximo un contorno de${\displaystyle \theta }$por${\displaystyle \theta }$valor (o, expresado de forma equivalente por${\displaystyle S}$). Por lo tanto, la conectividad de los conjuntos de nivel de${\displaystyle \theta }$en una superficie neutral es una consideración topológica vital . Estas regiones son precisamente aquellas regiones asociadas con las aristas del grafo de Reeb de${\displaystyle \theta }$en la superficie, como lo muestra Stanley. ^{[ 4 ]}

Dada esta dependencia espacial, el cálculo de la densidad neutra requiere conocer la distribución espacial de la temperatura y la salinidad en el océano. Por lo tanto, la definición de${\displaystyle \gamma ^{n}\,}$debe vincularse con un conjunto de datos hidrográficos globales, basado en la climatología del océano mundial (véase Atlas Oceánico Mundial y ^{[ 11 ]} ). De esta manera, la solución de ( 2 ) proporciona valores de${\displaystyle \gamma ^{n}\,}$para un conjunto de datos global referenciado. La solución del sistema para un conjunto de datos de alta resolución sería computacionalmente muy costosa. En este caso, el conjunto de datos original se puede submuestrear y ( 2 ) se puede resolver sobre un conjunto de datos más limitado.

Jackett y McDougall construyeron la variable${\displaystyle \gamma ^{n}\,}$utilizando los datos del "conjunto de datos Levitus". ^{[ 12 ]} Como este conjunto de datos consta de mediciones de S y T en 33 niveles de profundidad estándar con una resolución de 1°, la solución de ( 2 ) para un conjunto de datos tan grande sería computacionalmente muy costosa. Por lo tanto, submuestrearon los datos del conjunto de datos original en una cuadrícula de 4°x4° y resolvieron ( 2 ) en los nodos de esta cuadrícula. Los autores sugirieron resolver este sistema utilizando una combinación del método de características en casi el 85% del océano (las superficies características de ( 2 ) son superficies neutras a lo largo de las cuales${\displaystyle \gamma ^{n}\,}$es constante) y el método de diferencias finitas en el 15% restante. El resultado de estos cálculos es un conjunto de datos global etiquetado con valores de${\displaystyle \gamma ^{n}\,}$El campo de${\displaystyle \gamma ^{n}\,}$Los valores resultantes de la solución del sistema diferencial ( 2 ) satisfacen ( 2 ) un orden de magnitud mejor (en promedio) que el error de instrumentación actual en la densidad . ^{[ 13 ]}

El conjunto de datos etiquetado se utiliza luego para asignar${\displaystyle \gamma ^{n}\,}$valores a cualquier dato hidrográfico arbitrario en nuevas ubicaciones, donde los valores se miden en función de la profundidad mediante interpolación a los cuatro puntos más cercanos en el atlas Levitus.

La formación de superficies de densidad neutra a partir de una observación hidrográfica dada requiere únicamente una llamada a un código computacional que contiene el algoritmo desarrollado por Jackett y McDougall. ^{[ 14 ]}

El código de densidad neutra se presenta como un paquete de Matlab o como una rutina de Fortran . Permite al usuario ajustar superficies de densidad neutra a datos hidrográficos arbitrarios y solo requiere 2 MB de almacenamiento para obtener un océano mundial preetiquetado con precisión.

Luego, el código permite interpolar los datos etiquetados en términos de ubicación espacial e hidrografía . Al tomar un promedio ponderado de los cuatro lanzamientos más cercanos del conjunto de datos etiquetados, permite asignar${\displaystyle \gamma ^{n}\,}$valores a cualquier dato hidrográfico arbitrario.

Otra función proporcionada en el código, dado un perfil vertical de datos etiquetados y${\displaystyle \gamma ^{n}\,}$superficies, encuentra las posiciones de las especificadas${\displaystyle \gamma ^{n}\,}$ superficies dentro de la columna de agua , junto con barras de error .

Comparaciones entre las superficies neutras aproximadas obtenidas mediante el uso de la variable${\displaystyle \gamma ^{n}\,}$y los métodos comúnmente utilizados anteriormente para obtener superficies neutras referenciadas discretamente (véase, por ejemplo, Reid (1994), ^{[ 10 ]} que propuso aproximar superficies neutras mediante una secuencia vinculada de superficies de densidad potencial referidas a un conjunto discreto de presiones de referencia) han mostrado una mejora en la precisión (en un factor de aproximadamente 5) ^{[ 15 ]} y un algoritmo más sencillo y computacionalmente menos costoso para formar superficies neutras. Una superficie neutra definida utilizando${\displaystyle \gamma ^{n}\,}$Se diferencia solo ligeramente de una superficie neutra ideal. De hecho, si una parcela se mueve alrededor de un giro en la superficie neutra y regresa a su punto de partida, su profundidad final diferirá en unos 10 m de la profundidad inicial. ^{[ 8 ]} Si se utilizan superficies de densidad potencial , la diferencia puede ser de cientos de metros, un error mucho mayor. ^{[ 8 ]}

• Jackett, David R., Trevor J. McDougall, 1997: Una variable de densidad neutra para los océanos del mundo. J. Phys. Oceanogr. , 27, 237–263.
• Stanley, Geoffrey J., 2019: Topología de la superficie neutra . Ocean Modelling 138, 88–106.
• Programa Mundial de Investigación Climática (WOCW) , Boletín Internacional, junio de 1995.
• Andreas Klocker, Trevor J. McDougall, David R. Jackett, 2007, “ Movimiento diapicnal debido a helicidad neutra ”).
• Rui Xin Huang, 2010: ¿Es realmente neutral la superficie neutra?
• NOAA, Departamento de Comercio de EE. UU., 1982: Atlas climatológico del océano mundial, ftp://ftp.nodc.noaa.gov/pub/data.nodc/woa/PUBLICATIONS/levitus_atlas_1982.pdf Archivado el 12 de octubre de 2011 en Archive-It