Frecuencia fundamental

La frecuencia fundamental , _a menudo denominada simplemente fundamental (abreviada como _f₀ o f₁ ) , se define como la frecuencia más baja de una forma de onda periódica . ^{[ 1 ]} En música, la fundamental es la altura musical de una nota que se percibe como el armónico más bajo presente. En términos de una superposición de sinusoides , la frecuencia fundamental es la frecuencia sinusoidal más baja en la suma de frecuencias armónicamente relacionadas, o la frecuencia de la diferencia entre frecuencias adyacentes. En algunos contextos, la fundamental se abrevia generalmente como _f₀ , indicando la frecuencia más baja contando desde cero . ^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]} En otros contextos, es más común abreviarla como _f₁ , el primer armónico . ^{[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]} (El segundo armónico es entonces f₂ = 2⋅ _f₁ , _etc. )

Según Benward y Saker en su libro Música: Teoría y práctica : ^{[ 10 ]}

Dado que la frecuencia fundamental es la más baja y también se percibe como la más fuerte, el oído la identifica como el tono específico del sonido musical [ espectro armónico ] ... Los armónicos individuales no se escuchan por separado, sino que el oído los combina para formar un solo tono.

Todas las formas de onda sinusoidales y muchas no sinusoidales se repiten exactamente en el tiempo; son periódicas. El período de una forma de onda es el valor positivo más pequeño.${\displaystyle T}$para los cuales se cumple lo siguiente:

${\displaystyle x(t)=x(t+T){\text{ para todo }}t\in \mathbb {R} }$

Dónde${\displaystyle x(t)}$es el valor de la forma de onda${\displaystyle t}$. Esto significa que los valores de la forma de onda en cualquier intervalo de longitud${\displaystyle T}$es todo lo que se requiere para describir completamente la forma de onda (por ejemplo, mediante la serie de Fourier asociada ). Dado que cualquier múltiplo de período${\displaystyle T}$También satisface esta definición, el período fundamental se define como el período más pequeño sobre el cual la función puede describirse completamente. La frecuencia fundamental se define como su recíproca:

${\displaystyle f_{0}={\frac {1}{T}}}$

Cuando las unidades de tiempo son segundos, la frecuencia es${\displaystyle s^{-1}}$, también conocida como Hertz .

Frecuencia fundamental de una tubería

Para una tubería de longitud${\displaystyle L}$con un extremo cerrado y el otro extremo abierto, la longitud de onda del armónico fundamental es${\displaystyle 4L}$, como lo indican las dos primeras animaciones. Por lo tanto,

${\displaystyle \lambda _{0}=4L}$

Por lo tanto, utilizando la relación

${\displaystyle \lambda _ {0}={\frac {v}{f_{0}}}}$

dónde${\displaystyle v}$es la velocidad de la onda, la frecuencia fundamental se puede encontrar en función de la velocidad de la onda y la longitud del tubo:

${\displaystyle f_{0}={\frac {v}{4L}}}$

Si ahora ambos extremos del mismo tubo están cerrados o ambos abiertos, la longitud de onda del armónico fundamental se convierte en${\displaystyle 2L}$. Mediante el mismo método que el anterior, se encuentra que la frecuencia fundamental es

${\displaystyle f_{0}={\frac {v}{2L}}}$

En música, la fundamental es la altura musical de una nota que se percibe como el armónico más bajo presente. La fundamental puede crearse mediante la vibración a lo largo de toda la longitud de una cuerda o columna de aire, o mediante un armónico superior elegido por el intérprete. La fundamental es uno de los armónicos . Un armónico es cualquier miembro de la serie armónica, un conjunto ideal de frecuencias que son múltiplos enteros positivos de una frecuencia fundamental común. La razón por la que una fundamental también se considera un armónico es porque es 1/2 de sí misma. ^{[ 11 ]}

La frecuencia fundamental es aquella a la que vibra la onda completa. Los armónicos son otros componentes sinusoidales presentes en frecuencias superiores a la fundamental. Todos los componentes de frecuencia que conforman la forma de onda total, incluyendo la fundamental y los armónicos, se denominan parciales. Juntos forman la serie armónica. Los armónicos que son múltiplos enteros exactos de la fundamental se denominan armónicos. Cuando un armónico se aproxima a un armónico, pero no es exacto, a veces se le llama parcial armónico, aunque a menudo se les denomina simplemente armónicos. En ocasiones, se crean armónicos que no se aproximan en absoluto a un armónico, y se denominan simplemente parciales o armónicos inarmónicos.

La frecuencia fundamental se considera el primer armónico y el primer parcial . La numeración de los parciales y armónicos suele ser la misma; el segundo parcial es el segundo armónico, etc. Pero si hay parciales inarmónicos, la numeración ya no coincide. Los sobretonos se numeran según aparecen por encima de la fundamental. Así pues, estrictamente hablando, el primer sobretono es el segundo parcial (y normalmente el segundo armónico). Como esto puede generar confusión, normalmente solo se hace referencia a los armónicos por su número, y los sobretonos y parciales se describen por su relación con dichos armónicos.

Consideremos un resorte fijo en un extremo y con una masa unida al otro; este sería un oscilador de un grado de libertad (SDoF). Una vez puesto en movimiento, oscilará a su frecuencia natural. Para un oscilador de un grado de libertad, un sistema cuyo movimiento puede describirse mediante una sola coordenada, la frecuencia natural depende de dos propiedades del sistema: la masa y la rigidez (siempre que el sistema no esté amortiguado). La frecuencia natural, o frecuencia fundamental, ω₀ _, se puede calcular mediante la siguiente ecuación:

${\displaystyle \omega _{\mathrm {0} }={\sqrt {\frac {k}{m}}}\,}$

dónde:

• k = rigidez del resorte
• m = masa
• ω ₀ = frecuencia natural en radianes por segundo.

Para determinar la frecuencia natural en Hz, el valor omega se divide entre 2π . O bien:

${\displaystyle f_{\mathrm {0} }={\frac {1}{2\pi }}{\sqrt {\frac {k}{m}}}\,}$

dónde:

• f ₀ = frecuencia natural (unidad del SI: hercio)
• k = rigidez del resorte (unidad del SI: newtons/metro o N/m)
• m = masa (unidad del SI: kg).

Al realizar un análisis modal , la frecuencia del primer modo es la frecuencia fundamental.

Esto también se expresa como:

${\displaystyle f_{\mathrm {0} }={\frac {1}{2l}}{\sqrt {\frac {T}{\mu }}}\,}$

dónde:

• f ₀ = frecuencia natural (unidad del SI: hercio)
• l = longitud de la cuerda (unidad del SI: metro)
• μ = masa por unidad de longitud de la cuerda (unidad del SI: kg/m)
• T = tensión en la cuerda (unidad SI: newton) ^{[ 12 ]}

• Máximo común divisor
• Hertz
• Falta fundamental
• Frecuencia natural
• Oscilación
• Serie armónica (música)#Terminología
• Algoritmo de detección de tono
• Escala de armónicos