proceso binomial mixto

Un proceso binomial mixto es un proceso puntual especial en la teoría de la probabilidad . Surgen naturalmente de las restricciones de los intervalos acotados de los procesos de Poisson ( mixtos ) .

Dejar${\displaystyle P}$Sea una distribución de probabilidad y sea${\displaystyle X_{i},X_{2},\dots }$sean variables aleatorias i.i.d. con distribución${\displaystyle P}$. Dejar${\displaystyle K}$sea ​​una variable aleatoria que toma como (casi con seguridad) valores en${\displaystyle \mathbb {N} =\{0,1,2,\dots \}}$. Supongamos que${\displaystyle K,X_{1},X_{2},\dots }$son independientes y dejan${\displaystyle \delta _{x}}$denotemos la medida de Dirac en el punto${\displaystyle x}$.

Luego una medida aleatoria${\displaystyle \xi }$Se denomina proceso binomial mixto si y solo si tiene una representación como

${\displaystyle \xi =\sum _{i=0}^{K}\delta _{X_{i}}}$

Esto es equivalente a${\displaystyle \xi }$condicionalmente en${\displaystyle \{K=n\}}$ ser un proceso binomial basado en${\displaystyle n}$y${\displaystyle P}$. ^{[ 1 ]}

Las medidas aleatorias de tipo Poisson son una familia de tres medidas de conteo aleatorias que son cerradas bajo restricción a un subespacio, es decir, cerradas bajo adelgazamiento, y que son ejemplos de procesos binomiales mixtos. Son las únicas distribuciones en la familia canónica de series de potencias no negativas que poseen esta propiedad e incluyen la distribución de Poisson , la distribución binomial negativa y la distribución binomial . Las medidas aleatorias de tipo Poisson (PT) incluyen la medida aleatoria de Poisson , la medida aleatoria binomial negativa y la medida aleatoria binomial. ^{[ 3 ]}