Efecto Miller

En electrónica , el efecto Miller (llamado así por su descubridor John Milton Miller ) explica el aumento en la capacitancia de entrada equivalente de un amplificador de voltaje inversor debido a la amplificación del efecto de capacitancia entre los terminales de entrada y salida del amplificador, y viene dado por $${\displaystyle C_{\text{M}}=C(1+A_{v}),}$$ dónde${\displaystyle -A_{v}}$es la ganancia de voltaje del amplificador inversor (${\displaystyle A_{v}}$positivo), y${\displaystyle C}$es la capacitancia de retroalimentación.

Aunque el término efecto Miller normalmente se refiere a la capacitancia, cualquier impedancia conectada entre la entrada y otro nodo que presente ganancia puede modificar la impedancia de entrada del amplificador mediante este efecto. Estas propiedades del efecto Miller se generalizan en el teorema de Miller . La capacitancia de Miller, debida a la capacitancia parásita no deseada entre la salida y la entrada de dispositivos activos como transistores y tubos de vacío, es un factor importante que limita su ganancia a altas frecuencias.

Cuando Miller publicó su trabajo en 1919, ^{[ 1 ]} estaba trabajando en triodos de tubos de vacío . El mismo análisis se aplica a dispositivos modernos como transistores de unión bipolar y transistores de efecto de campo .

Consideremos un circuito de un amplificador de voltaje inversor ideal de ganancia${\displaystyle -A_{v}}$con una impedancia${\displaystyle Z}$conectado entre sus nodos de entrada y salida. Por lo tanto, el voltaje de salida es${\displaystyle V_{o}=-A_{v}V_{i}}$Suponiendo que la entrada del amplificador no consume corriente, toda la corriente de entrada fluye a través de${\displaystyle Z}$y por lo tanto viene dado por

${\displaystyle I_{i}={\frac {V_{i}-V_{o}}{Z}}={\frac {V_{i}(1+A_{v})}{Z}}}$.

La impedancia de entrada del circuito es

${\displaystyle Z_{in}={\frac {V_{i}}{I_{i}}}={\frac {Z}{1+A_{v}}}}$.

En el dominio de Laplace (donde${\displaystyle s}$representa frecuencia compleja), si${\displaystyle Z}$consiste simplemente en un condensador que forma una impedancia compleja.${\displaystyle Z={\frac {1}{sC}}}$, entonces la impedancia de entrada resultante del circuito será equivalente a la de una capacitancia mayor.${\displaystyle C_{M}}$:

${\displaystyle Z_{in}={\frac {1}{sC(1+A_{v})}}={\frac {1}{sC_{M}}}\quad \mathrm {donde} \quad C_{M}=C(1+A_{v})}$.

Esta capacitancia de Miller${\displaystyle C_{M}}$es la capacitancia física${\displaystyle C}$multiplicado por el factor${\displaystyle (1+A_{v})}$. ^{[ 2 ]}

Como la mayoría de los amplificadores son inversores (${\displaystyle A_{v}}$Como se definió anteriormente (es positivo), la capacitancia efectiva en sus entradas aumenta debido al efecto Miller. Esto puede reducir el ancho de banda del amplificador, limitando su rango de operación a frecuencias más bajas. Las pequeñas capacitancias de unión y parásitas entre los terminales de base y colector de un transistor Darlington , por ejemplo, pueden aumentar drásticamente debido al efecto Miller, debido a su alta ganancia, lo que reduce la respuesta en alta frecuencia del dispositivo.

También es importante tener en cuenta que la capacitancia de Miller es la capacitancia vista al mirar hacia la entrada. Si se buscan todas las constantes de tiempo RC (polos), es importante incluir también la capacitancia vista por la salida. La capacitancia en la salida a menudo se ignora ya que ve${\displaystyle {C}({1+{\tfrac {1}{A_{v}}}})}$Las salidas de los amplificadores suelen ser de baja impedancia. Sin embargo, si el amplificador tiene una salida de alta impedancia , como cuando la etapa de ganancia también funciona como etapa de salida, esta resistencia RC puede afectar significativamente su rendimiento. En estos casos, se utilizan técnicas de división de polos .

El efecto Miller también puede aprovecharse para sintetizar condensadores de mayor tamaño a partir de otros más pequeños. Un ejemplo de ello se encuentra en la estabilización de amplificadores de retroalimentación , donde la capacitancia requerida puede ser demasiado grande para incluirla en el circuito. Esto puede ser especialmente importante en el diseño de circuitos integrados , donde los condensadores pueden ocupar una superficie considerable, incrementando los costos.

La figura 2A muestra un ejemplo de la figura 1, donde la impedancia que acopla la entrada a la salida es el condensador de acoplamiento.${\displaystyle C_{C}}$Fuente de voltaje de Thévenin${\displaystyle V_{A}}$acciona el circuito con resistencia de Thévenin${\displaystyle R_{A}}$. La impedancia de salida del amplificador se considera lo suficientemente baja como para que la relación${\displaystyle V_{o}=-A_{v}V_{i}}$se presume que se cumple. En la salida,${\displaystyle Z_{L}}$sirve como carga. (La carga es irrelevante para esta discusión: simplemente proporciona una ruta para que la corriente salga del circuito). En la Figura 2A, el condensador de acoplamiento suministra una corriente.${\textstyle j\omega C_{C}(V_{i}-V_{o})}$al nodo de salida.

La figura 2B muestra un circuito eléctricamente idéntico a la figura 2A utilizando el teorema de Miller. El condensador de acoplamiento se reemplaza en el lado de entrada del circuito por la capacitancia de Miller.${\displaystyle C_{M}}$, que extrae la misma corriente del controlador que el condensador de acoplamiento en la Figura 2A. Por lo tanto, el controlador ve exactamente la misma carga en ambos circuitos. En el lado de salida, la misma corriente de salida que se extrae del condensador de acoplamiento en la Figura 2A se extrae en cambio de un condensador${\displaystyle C_{Mo}}$igual a:

$${\displaystyle C_{Mo}=(1+{\frac {1}{A_{v}}})C_{C}.}$$

Para que la capacitancia de Miller consuma la misma corriente en la Figura 2B que el condensador de acoplamiento en la Figura 2A, se utiliza la transformación de Miller para relacionar${\displaystyle C_{M}}$a${\displaystyle C_{C}}$. En este ejemplo, esta transformación es equivalente a igualar las corrientes, es decir

${\displaystyle \ j\omega C_{C}(V_{i}-V_{O})=j\omega C_{M}V_{i},}$

o bien, reorganizando esta ecuación

${\displaystyle C_{M}=C_{C}\left(1-{\frac {V_{o}}{V_{i}}}\right)=C_{C}(1+A_{v}).}$

Este resultado es el mismo que${\displaystyle C_{M}}$de la Sección de Derivación .

El presente ejemplo con${\displaystyle A_{v}}$La independencia de la frecuencia muestra las implicaciones del efecto Miller y, por lo tanto, de${\displaystyle C_{C}}$, sobre la respuesta en frecuencia de este circuito, y es típico del impacto del efecto Miller (véase, por ejemplo, fuente común ). Si${\displaystyle C_{C}}$es 0, el voltaje de salida del circuito es simplemente${\displaystyle A_{v}v_{A}}$, independientemente de la frecuencia. Sin embargo, cuando${\displaystyle C_{C}}$no es cero, la Figura 2B muestra que la gran capacitancia de Miller aparece en la entrada del circuito. La salida de voltaje del circuito ahora se convierte en

${\displaystyle V_{o}=-A_{v}V_{i}=-A_{v}{\frac {V_{A}}{1+j\omega C_{M}R_{A}}},}$

y disminuye con la frecuencia una vez que esta alcanza un valor suficientemente alto como para que ω C _M R _A ≥ 1. Se trata de un filtro de paso bajo . En los amplificadores analógicos, esta limitación de la respuesta en frecuencia es una consecuencia importante del efecto Miller. En este ejemplo, la frecuencia ω _3dB tal que ω _3dB C _M R _A = 1 marca el final de la región de respuesta en baja frecuencia y establece el ancho de banda o la frecuencia de corte del amplificador.

El efecto de C _M sobre el ancho de banda del amplificador se reduce considerablemente para los controladores de baja impedancia ( C _M R _A es pequeño si R _A es pequeño). Por consiguiente, una forma de minimizar el efecto Miller sobre el ancho de banda es utilizar un controlador de baja impedancia, por ejemplo, interponiendo una etapa seguidora de voltaje entre el controlador y el amplificador, lo que reduce la impedancia aparente del controlador que ve el amplificador.

La tensión de salida de este circuito simple es siempre A _v v _i . Sin embargo, los amplificadores reales tienen resistencia de salida. Si se incluye la resistencia de salida del amplificador en el análisis, la tensión de salida presenta una respuesta en frecuencia más compleja y debe tenerse en cuenta el impacto de la fuente de corriente dependiente de la frecuencia en el lado de salida. ^{[ 3 ]} Normalmente, estos efectos solo aparecen en frecuencias mucho más altas que la atenuación debida a la capacitancia de Miller, por lo que el análisis presentado aquí es adecuado para determinar el rango de frecuencia útil de un amplificador dominado por el efecto Miller.

• Teorema de Miller
• amplificador CMOS