Hispanopedia Wiki
Articulo de referencia

Polígono de punto medio

En geometría , el polígono medio de un polígono P es aquel cuyos vértices son los puntos medios de las aristas de P. [ 1 ] [ 2 ] A veces se le llama polígono de Kasner en honor ...

Hispanopedia WikiContenido en espanolLectura gratuita

En geometría , el polígono medio de un polígono P es aquel cuyos vértices son los puntos medios de las aristas de P. [ 1 ] [ 2 ] A veces se le llama polígono de Kasner en honor a Edward Kasner , quien lo denominó polígono inscrito «por brevedad». [ 3 ] [ 4 ]

El triángulo medial
El paralelogramo de Varignon

Ejemplos

Triángulo

El polígono formado por el punto medio de un triángulo se denomina triángulo medial . Comparte el mismo baricentro y las mismas medianas que el triángulo original. El perímetro del triángulo medial es igual al semiperímetro del triángulo original, y su área es una cuarta parte de la del triángulo original. Esto se puede demostrar mediante el teorema del punto medio de los triángulos y la fórmula de Herón . El ortocentro del triángulo medial coincide con el circuncentro del triángulo original.

Cuadrilátero

El polígono central de un cuadrilátero es un paralelogramo llamado paralelogramo de Varignon . Si el cuadrilátero es simple , el área del paralelogramo es la mitad del área del cuadrilátero original. El perímetro del paralelogramo es igual a la suma de las diagonales del cuadrilátero original.

Véase también

Referencias

  1. ↑ Gardner 2006 , pág. 36.
  2. ↑ Gardner y Gritzmann 1999 , pág. 92.
  3. ↑ Kasner 1903 , pág. 59.
  4. ↑ Schoenberg 1982 , págs. 91, 101.
  • Gardner, Richard J. (2006), Tomografía geométrica , Enciclopedia de matemáticas y sus aplicaciones, vol.  58 (2.ª  ed.), Cambridge University Press
  • Gardner, Richard J.; Gritzmann, Peter (1999), "Unicidad y complejidad en la tomografía discreta", en Herman, Gabor T.; Kuba, Attila (eds.), Tomografía discreta: fundamentos , algoritmos y aplicaciones , Springer, pp. 85–114 
  • Kasner, Edward (marzo de 1903), "El grupo generado por simetrías centrales, con aplicación a polígonos", American Mathematical Monthly , 10 (3): 57– 63, doi : 10.2307/2968300 , JSTOR 2968300 
  • Schoenberg, IJ (1982), Mathematical time exposures , Mathematical Association of America , ISBN 0-88385-438-4

Lecturas adicionales

  • Berlekamp, ​​Elwyn R .; Gilbert, Edgar N .; Sinden, Frank W. (marzo de 1965), "Un problema de polígonos", American Mathematical Monthly , 72 (3): 233– 241, doi : 10.2307/2313689 , JSTOR 2313689 
  • Cadwell, JH (mayo de 1953), "Una propiedad de las transformaciones cíclicas lineales", The Mathematical Gazette , 37 (320): 85–89 , doi : 10.2307/3608930 , JSTOR 3608930 
  • Clarke, Richard J. (marzo de 1979), "Secuencias de polígonos", Mathematics Magazine , 52 (2): 102–105 , doi : 10.2307/2689847 , JSTOR 2689847 
  • Croft, Hallard T .; Falconer, KJ; Guy, Richard K. (1991), "B25. Secuencias de polígonos y poliedros", Problemas sin resolver en geometría , Springer, págs. 76–78 . 
  • Darboux, Gaston (1878), "Sur un problème de géométrie élémentaire" , Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques , Série 2, 2 (1): 298– 304
  • Gau, Y. David; Tartre, Lindsay A. (abril de 1994), "La divertidísima historia del polígono del punto medio", Mathematics Teacher , 87 (4): 249– 256, doi : 10.5951/MT.87.4.0249