Teoría de matrices (física)

En física teórica, la teoría matricial es un modelo mecánico cuántico propuesto en 1997 por Tom Banks , Willy Fischler , Stephen Shenker y Leonard Susskind ; también se conoce como modelo matricial BFSS , por las iniciales de los autores. ^{[ 1 ]}

Esta teoría describe el comportamiento de un conjunto de nueve matrices grandes. En su artículo original, estos autores demostraron, entre otras cosas, que el límite de baja energía de este modelo matricial se describe mediante la supergravedad de once dimensiones . Estos cálculos los llevaron a proponer que el modelo matricial BFSS es exactamente equivalente a la teoría M. Por lo tanto, el modelo matricial BFSS puede utilizarse como prototipo para una formulación correcta de la teoría M y como herramienta para investigar las propiedades de la teoría M en un entorno relativamente simple. El modelo matricial BFSS también se considera la teoría del volumen del mundo de un gran número de D0- branas en la teoría de cuerdas de tipo IIA . ^{[ 2 ]}

En geometría, a menudo resulta útil introducir coordenadas . Por ejemplo, para estudiar la geometría del plano euclidiano , se definen las coordenadas x e y como las distancias entre cualquier punto del plano y un par de ejes . En geometría ordinaria, las coordenadas de un punto son números, por lo que se pueden multiplicar, y el producto de dos coordenadas no depende del orden de la multiplicación. Es decir, xy = yx . Esta propiedad de la multiplicación se conoce como ley conmutativa , y esta relación entre la geometría y el álgebra conmutativa de coordenadas es el punto de partida de gran parte de la geometría moderna. ^{[ 3 ]}

La geometría no conmutativa es una rama de las matemáticas que intenta generalizar esta situación. En lugar de trabajar con números ordinarios, se consideran objetos similares, como matrices, cuya multiplicación no satisface la ley conmutativa (es decir, objetos para los que xy no es necesariamente igual a yx ). Se imagina que estos objetos no conmutativos son coordenadas en una noción más general de "espacio" y se demuestran teoremas sobre estos espacios generalizados aprovechando la analogía con la geometría ordinaria. ^{[ 4 ]}

En un artículo de 1998, Alain Connes , Michael R. Douglas y Albert Schwarz demostraron que algunos aspectos de los modelos matriciales y la teoría M se describen mediante una teoría cuántica de campos no conmutativa , un tipo especial de teoría física en la que las coordenadas en el espacio-tiempo no satisfacen la propiedad de conmutatividad. ^{[ 5 ]} Esto estableció un vínculo entre los modelos matriciales y la teoría M, por un lado, y la geometría no conmutativa, por otro. Rápidamente condujo al descubrimiento de otros vínculos importantes entre la geometría no conmutativa y diversas teorías físicas. ^{[ 6 ] [ 7 ]}

Otro modelo matricial notable que captura aspectos de la teoría de cuerdas de tipo IIB , el modelo matricial IKKT , fue construido en 1996–97 por N. Ishibashi, H. Kawai, Y. Kitazawa, A. Tsuchiya. ^{[ 8 ] [ 9 ]}

Recientemente, se ha analizado la relación con la dinámica de Nambu. (Ver Dinámica de Nambu#Cuantización )

• teoría de cuerdas matriciales

• Banks, Tom; Fischler, Willy; Schenker, Stephen; Susskind, Leonard (1997). "La teoría M como modelo matricial: una conjetura". Physical Review D. 55 ( 8): 5112– 5128. arXiv : hep-th/9610043 . Bibcode : 1997PhRvD..55.5112B . doi : 10.1103/physrevd.55.5112 . S2CID 13073785 . 
• Connes, Alain (1994). Geometría no conmutativa . Academic Press . ISBN 978-0-12-185860-5.
• Connes, Alain; Douglas, Michael; Schwarz, Albert (1998). "Geometría no conmutativa y teoría de matrices". Journal of High Energy Physics . 19981 (2): 003. arXiv : hep-th/9711162 . Bibcode : 1998JHEP...02..003C . doi : 10.1088/1126-6708/1998/02/003 . S2CID 7562354 . 
• Nekrasov, Nikita; Schwarz, Albert (1998). "Instantones en la teoría superconforme no conmutativa R ⁴ y (2,0) de seis dimensiones". Communications in Mathematical Physics . 198 (3): 689– 703. arXiv : hep-th/9802068 . Bibcode : 1998CMaPh.198..689N . doi : 10.1007/s002200050490 . S2CID 14125789 . 
• Seiberg, Nathan; Witten, Edward (1999). "Teoría de cuerdas y geometría no conmutativa". Journal of High Energy Physics . 1999 (9): 032. arXiv : hep-th/9908142 . Bibcode : 1999JHEP...09..032S . doi : 10.1088/1126-6708/1999/09/032 . S2CID 668885 .