Principios matemáticos del refuerzo

La tasa de reforzamiento para programas de razón fija es fácil de calcular, ya que la tasa de reforzamiento es directamente proporcional a la tasa de respuesta e inversamente proporcional al requisito de razón (Killeen, 1994). Por lo tanto, la función de retroalimentación del programa es:

${\displaystyle r={\frac {b}{n}}}$.

Sustituyendo esta función en el modelo completo se obtiene la ecuación de movimiento para los programas de razón (Killeen y Sitomer, 2003). Killeen (1994, 2003) demostró que la respuesta más reciente en una secuencia de respuestas tiene el mayor peso y se le asigna un peso de${\displaystyle \beta }$, partida${\displaystyle 1-\beta }$para las respuestas restantes. La penúltima respuesta recibe${\displaystyle \beta (1-\beta)}$, el tercer corredor recibe${\displaystyle \beta (1-\beta )^{2}}$. El${\displaystyle n}$La respuesta se pondera de${\displaystyle \beta (1-\beta )^{n-1}}$

La suma de esta serie es el coeficiente de acoplamiento para los programas de relación fija:

${\displaystyle c_{FR_{n}}=1-(1-\beta )^{n}}$

La aproximación continua de esto es:

${\displaystyle c_{FR_{n}}=1-e^{-\lambda n}}$

dónde${\displaystyle \lambda }$es la tasa intrínseca de decaimiento de la memoria. Al insertar la tasa de refuerzo y el coeficiente de acoplamiento en el modelo de restricción de activación, se obtienen las tasas de respuesta previstas para los programas FR:

${\displaystyle b={\frac {c.}{\delta }}-{\frac {n}{\delta a}}}$

Esta ecuación predice bajas tasas de respuesta en requisitos de razón bajos debido al desplazamiento de la memoria por el comportamiento consumatorio. Sin embargo, estas bajas tasas no siempre se encuentran. El acoplamiento de respuestas puede extenderse más allá del reforzador precedente y un parámetro adicional,${\textstyle n_{0}}$se añade para tener esto en cuenta. Killeen y Sitomer (2003) demostraron que el coeficiente de acoplamiento para los esquemas FR se convierte entonces en:

${\displaystyle c_{FR_{n}}=1-(1-\beta )n+n_{0}=1-\epsilon (1-\beta )n}$

${\textstyle n_{0}}$es el número de respuestas que preceden al reforzador previo y que contribuyen a la fuerza de la respuesta.${\textstyle \epsilon }$que varía de 0 a 1 es entonces el grado de borrado de la respuesta objetivo de la memoria con la administración de un reforzador.${\textstyle \epsilon =(1-\beta )n_ {0}}$) Si${\displaystyle \epsilon =1}$, el borrado es completo y se puede utilizar la ecuación FR más simple.

Según Killeen y Sitomer (2003), la duración de una respuesta puede afectar la tasa de deterioro de la memoria. Cuando las duraciones de las respuestas varían, ya sea dentro o entre organismos, entonces se necesita un modelo más completo, y${\displaystyle \beta }$es reemplazado por${\displaystyle 1-e^{-\lambda \delta }}$flexible:

${\displaystyle 1-\epsilon (1-\beta )\delta n=1-\epsilon e^{-\lambda \delta n}}$

Programas de razón variable idealizados con un requisito de respuesta media de${\displaystyle n}$tener una probabilidad constante de${\displaystyle 1/n}$de una respuesta que termina en refuerzo (Bizo, Kettle y Killeen, 2001). La última respuesta que termina en refuerzo siempre debe ocurrir y recibe fortalecimiento de${\displaystyle \beta }$La penúltima respuesta ocurre con probabilidad${\displaystyle 1-p}$y recibe un fortalecimiento de${\displaystyle \beta (1-\beta)}$. La suma de este proceso hasta el infinito es (Killeen 2001, Apéndice):

${\displaystyle C(n)=\sum _{j=1}^{\infty }\beta (1-\beta )^{j-1}(1-p)^{j-1}}$

El coeficiente de acoplamiento para los horarios de realidad virtual resulta ser:

${\displaystyle c_{VR_{n}}={\frac {n}{n+{\frac {(1-b)}{b}}}}}$

Multiplicando por el grado de borrado de memoria se obtiene:

${\displaystyle c_{VR_{n}}={\frac {n}{n+\epsilon {\frac {(1-\beta )}{\beta }}}}}$

El coeficiente de acoplamiento puede entonces insertarse en el modelo de restricción de activación, al igual que el coeficiente de acoplamiento para los programas FR, para obtener tasas de respuesta previstas bajo programas VR:

${\displaystyle b={\frac {c_{VR_{n}}}{\delta }}-{\frac {n}{\delta a}}}$

En los programas de intervalos, la función de retroalimentación del programa es

${\displaystyle R={\frac {1}{t}}}$

dónde${\displaystyle t}$es el tiempo promedio mínimo entre reforzadores (Killeen, 1994). El acoplamiento en los programas de intervalo es más débil que en los programas de razón, ya que los programas de intervalo fortalecen por igual todas las respuestas que preceden al objetivo en lugar de solo la respuesta objetivo. Solo una cierta proporción${\displaystyle \rho }$de la memoria se fortalece. Con un requisito de respuesta, la respuesta final y objetivo debe recibir fuerza de${\displaystyle \beta }$. Todas las respuestas anteriores, objetivo o no objetivo, reciben un fortalecimiento de${\displaystyle 1-\beta }$.

Los programas de tiempo fijo son los programas dependientes del tiempo más simples, en los que los organismos simplemente deben esperar t segundos para recibir un incentivo. Killeen (1994) reinterpretó los requisitos temporales como requisitos de respuesta e integró el contenido de la memoria de un incentivo al siguiente. Esto da como resultado que el contenido de la memoria sea:

norte

MN= lò e-lndn

0

Este es el grado de saturación en la memoria de todas las respuestas, tanto objetivo como no objetivo, suscitadas en el contexto (Killeen, 1994). Al resolver esta ecuación se obtiene el coeficiente de acoplamiento para programas de tiempo fijo:

c=r(1-e-lbt)

dónde${\displaystyle \rho }$es la proporción de respuestas objetivo en la trayectoria de respuesta. Al expandirla en una serie de potencias, se obtiene la siguiente aproximación:

c» rlbt

1+lbt

Esta ecuación predice una grave inestabilidad en los programas de refuerzo no contingentes.

Los programas de intervalo fijo garantizan un fortalecimiento de una respuesta objetivo, b=w1, ya que el reforzamiento depende de esta respuesta final y contigua (Killeen, 1994). Este acoplamiento es equivalente al acoplamiento en los programas FR 1.

w1=b=1-el.

El acoplamiento restante se debe a la memoria del comportamiento precedente. El coeficiente de acoplamiento para los esquemas FI es:

c = b + r(1 - b - e - lbt).

Los programas de tiempo variable son similares a los programas de razón aleatoria en que existe una probabilidad constante de refuerzo, pero estos reforzadores se establecen en el tiempo en lugar de en las respuestas. La probabilidad de que no ocurra ningún refuerzo antes de un tiempo t' es una función exponencial de ese tiempo, donde la constante de tiempo t es el intervalo inter-respuesta promedio del programa (Killeen, 1994). Para obtener el coeficiente de acoplamiento, se debe integrar la probabilidad de que el programa no haya terminado, ponderada por el contenido de la memoria.

∞

M= lò e-n't/te-ln' dn'

0

En esta ecuación, t'=n't, donde t es una pequeña unidad de tiempo. Killeen (1994) explica que el primer término exponencial es la distribución del refuerzo, mientras que el segundo término es la ponderación de esta distribución en la memoria. Resolviendo esta integral y multiplicando por la constante de acoplamiento r, se obtiene el grado de llenado de la memoria en los programas VT:

c=rlbt

1+lbt

Este coeficiente de acoplamiento es el mismo que el de un programa FT, con la diferencia de que se trata de una solución exacta para los programas VT, en lugar de una aproximación. Una vez más, la función de retroalimentación en estos programas no contingentes predice una grave inestabilidad en la respuesta.

Al igual que con los programas FI, los programas de intervalo variable garantizan un acoplamiento de respuesta objetivo de b. Simplemente sumando b a la ecuación VT se obtiene:

∞

M= b+ lò e-n't/te-ln' dn'

1

Resolviendo la integral y multiplicando por r se obtiene el coeficiente de acoplamiento para los esquemas VI:

c = b + (1-b) rlbt

1+lbt

Los coeficientes de acoplamiento para todos los programas se insertan en el modelo de restricción de activación para obtener la tasa de respuesta global prevista. El tercer principio de la MPR establece que el acoplamiento entre una respuesta y un reforzador disminuye a medida que aumenta el tiempo transcurrido entre ellos (Killeen y Sitomer, 2003).

Los principios matemáticos del reforzamiento describen cómo los incentivos impulsan la conducta, cómo el tiempo la limita y cómo las contingencias la dirigen. Se trata de una teoría general del reforzamiento que combina la contigüidad y la correlación como procesos explicativos de la conducta. Muchas respuestas previas al reforzamiento pueden correlacionarse con el reforzador, pero la respuesta final es la que recibe mayor peso en la memoria. Se proporcionan modelos específicos para los tres principios básicos con el fin de articular patrones de respuesta previstos en diversas situaciones y bajo diferentes programas de reforzamiento. Se derivan los coeficientes de acoplamiento para cada programa de reforzamiento y se insertan en la ecuación fundamental para obtener las tasas de respuesta previstas generales.