Constante mágica

La constante mágica o suma mágica de un cuadrado mágico es la suma de los números en cualquier fila, columna o diagonal del cuadrado mágico. Por ejemplo, el cuadrado mágico que se muestra a continuación tiene una constante mágica de 15. Para un cuadrado mágico normal de orden n , es decir, un cuadrado mágico que contiene los números 1, 2, ..., n² ^, la constante mágica es${\displaystyle M=n\cdot {\frac {n^{2}+1}{2}}}$.

Para cuadrados mágicos normales de órdenes n = 3, 4, 5, 6, 7 y 8, las constantes mágicas son, respectivamente: 15, 34, 65, 111, 175 y 260 (secuencia A006003 en la OEIS ). Por ejemplo, un cuadrado normal de 8 × 8 siempre equivaldrá a 260 para cada fila, columna o diagonal. La constante mágica normal de orden n es n³ + n / 2. La constante mágica más grande de ^un cuadrado mágico normal que también es:

• ^El número triangular es 15 (resuelva la ecuación diofántica x² = y³ ⁺ 16y + 16, donde y es divisible por 4);
• ^El número cuadrado es 1 (resuelve la ecuación diofántica x² = y³ + ^4y , donde y es par);
• El número pentagonal generalizado es 171535 (resuelva la ecuación diofántica x ² = y ³ + 144 y + 144, donde y es divisible por 12);
• El número tetraédrico es 2925.

Nótese que 0 y 1 son las únicas constantes mágicas normales de orden racional que también son cuadrados racionales.

Sin embargo, existen infinitos números triangulares racionales, números pentagonales generalizados racionales y números tetraédricos racionales que también son constantes mágicas de orden racional.

El término constante mágica o suma mágica se aplica de manera similar a otras figuras "mágicas", como estrellas mágicas y cubos mágicos . Las figuras numéricas en una cuadrícula triangular dividida en áreas polidiamantes iguales que contienen sumas iguales dan como resultado la constante mágica polidiamante. ^{[ 1 ]}

La constante mágica de una estrella mágica normal de n puntas es${\displaystyle M=4n+2}$.

En 2013, Dirk Kinnaes descubrió el politopo de la serie mágica . El número de secuencias únicas que forman la constante mágica se conoce ahora hasta${\displaystyle n=1000}$. ^{[ 2 ]}

En el modelo de masa, el valor de cada celda especifica la masa de esa celda. ^{[ 3 ]} Este modelo tiene dos propiedades notables. Primero, demuestra la naturaleza equilibrada de todos los cuadrados mágicos. Si dicho modelo se suspende de la celda central, la estructura se equilibra. (Considérese la suma mágica de las filas/columnas: igual masa a igual distancia en equilibrio). La segunda propiedad que se puede calcular es el momento de inercia . La suma de los momentos de inercia individuales (distancia al cuadrado desde el centro × valor de la celda) da el momento de inercia del cuadrado mágico, que depende únicamente del orden del cuadrado. ^{[ 4 ]}

• Número mágico (física)

• 260 como constante mágica para el problema de las 8 reinas y el cuadrado mágico de 8x8
• Fórmulas matemáticas del hipercubo